青岛版七年级下册课件12.2 完全平方公式

12.2完全平方公式 探索发现（1）请用多项式的乘法法则计算：(a+b)2(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2由此得到完全平方公式，即：就是说，两数和的平方等于这两个数的平方和加上它们乘积的2倍。 （2）用（-b）代替上式中的b，得由此得到公式就是说，两数差的平方等于这两个数的平方和减去它们乘积的2倍。 特征结构｛(1)公式左边是两个数的和（差）的平方。(2)公式右边是两个数的平方和，再加上（减去）两数积的2倍。可简单记：前平方，后平方，积2倍，在中央完全平方公式与平方差公式都叫乘法公式这两个公式统称完全平方公式。 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是b.注意例1利用完全平方公式计算： 例2利用完全平方公式计算： 随堂练习利用完全平方公式计算： 小结注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(a+b)2＝a2+2ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、2ab时不少乘2；第一(二)数被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键 达标检测1、下列运算正确的是（）A、(a+b)2=a2+b2B、a3·a2=a5C、a6÷a3=a2D、2a+3b=5ab2、若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A、8B、16C、2D、43、4、 5、如果6、用简便方法计算：（1）1992；（2）10012。 例3计算:(x－2y)(x＋2y)－(x＋2y)²＋8y²解：(x－2y)(x＋2y)－(x＋2y)²＋8y²=－4xy你能说出每一步运理论依据吗？ 计算：1、[2(m＋1)]2－(2m＋1)(2m—1)2、4x2－(－2x＋3)(－2x－3)小试牛刀=4(m2+2m+1)－(4m2－1)=4m2+8m+4－4m2+1=8m+5=4x2－(4x2－9)=4x2－4x2+9=9 例4计算：（a＋2b＋3c)(a＋2b－3c)解：（a＋2b＋3c)(a＋2b－3c)=〔（a＋2b)＋3c〕〔(a＋2b)－3c)〕=（a＋2b)2－(3c)2=a2＋4ab＋4b2－9c2你能说出每一步理论依据吗？ 一试身手计算：1、(2a－3b+c)(2a－3b－c)2、(x+y+z)(x－y－z)=(2a－3b)2－c2=x2－(y+z)2=x2－(y2+2yz+z2)=x2－y2－2yz－z2=4a2－12ab+9b2－c2 想一想 想一想计算：15²=25²=35²=45²=22562512252025你发现个位数字是5的两位数的平方的末尾数字有什么规律？个位数字是5的三位数的平方呢？你知道其中的原因吗？ 课堂检测一、单选题为了应用平方差公式计算（2x+y+z)(y－2x－z），下列变形正确的是（  ）A．[2x－（y+z）]2B．[2x+（y+z）][2x－（y+z）]C．[y+（2x+z）][y－（2x+z）]D．[z+（2x+y）][z－（2x+y）]C 二、计算3（x+1)(x-1)－（3x+2)2=3(x2－1)－(9x2+12x+4)=3x2－3－9x2－12x－4=－6x2－12x－7