青岛版八年级下册课件7.2 勾股定理
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7.2勾股定理
1.经历勾股定理的探索过程，感受数形结合思想.2.理解勾股定理，并会验证勾股定理.学习目标
在直角三角形中，如果两直角边分别为a与b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc在西方又称毕达哥拉斯定理！这个结论称为勾股定理
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”．我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．勾股cab勾股弦
勾股定理的验证
结论变形c2=a2+b2abcABC所以在直角三角形中，我们已知两边的长，就能求出第三边的长！
在△ABC中,∠C=90°，a=6,b=8,则c=＿＿＿＿在一个直角三角形中,两边长分别为6，8,则第三边的长为________1010或练习
判断正误:(1)若a,b,c是△ABC的三边,则a2+b2=c2.()(2)若a,b,c是Rt△ABC的三边,∠A=90°,则a2+b2=c2.()(3)在直角三角形中,两直角边长分别为3,4,则斜边长为5.()(4)勾股定理适用于任意直角三角形.()(1)✕(2)✕(3)√(4)√
如图,阴影部分是一个正方形,则此正方形的面积为A.32B.64C.16D.128√
如图,已知AD是△ABC的中线.求证:AB2+AC2=2(AD2+DC2).证明:过点A作AE⊥BC于点E,如图.在Rt△ABE,Rt△ACE和Rt△ADE中,AB2=AE2+BE2,AC2=AE2+CE2,AE2=AD2-ED2,∴AB2+AC2=(AE2+BE2)+(AE2+CE2)=2AE2+BE2+CE2=2(AD2-ED2)+(DB-ED)2+(DC+ED)2=2AD2-2ED2+DB2-2DB·ED+ED2+DC2+2DC·ED+ED2=2AD2+DB2+DC2+2ED·(DC-DB).又∵AD是△ABC的中线,∴DB=DC,∴AB2+AC2=2AD2+2DC2=2(AD2+DC2).
(浙江温州中考)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”.如图是由弦图变化得到的,它是由八个全等的直角三角形拼接而成的.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3.若S1+S2+S3=10,则S2的值是.解:设直角三角形的长直角边长为a,短直角边长为b,则S1=(a+b)2=a2+2ab+b2,S2=a2+b2,S3=(a-b)2=a2-2ab+b2.因为S1+S2+S3=10,所以(a2+2ab+b2)+(a2+b2)+(a2-2ab+b2)=10,即3(a2+b2)=10,所以S2=a2+b2=.
小结
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