青岛版八年级下册课件7.4 勾股定理的逆定理

7.4勾股定理的逆定理 1.探索并证明勾股定理的逆定理.2.能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形.学习目标 古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角。三角形的三边有什么关系呢？（1）（3）（2）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）你能猜想出其中的数学道理吗？32+42=52直角三角形探究新知 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理：这句话与勾股定理有什么关系？ 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么。a2+b2=c2条件：这个三角形是直角三角形，直角边a，b，斜边c结论：a²+b²=c²结论：这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。三角形两边的平方和等于第三边的平方条件： 思考：以前学的哪些知识与它们类似？1.平行线的性质：两直线平行，同位角相等两直线平行同位角相等2.平行线的判定：同位角相等，两直线平行条件：结论：条件：结论：同位角相等两直线平行 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17（2）a=13,b=14,c=15解：（1）（2） 四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=900,求这个四边形的面积.解：连接AC。答：这个四边形的面积是36. 1.判断正误:(1)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a2+b2=c2,则∠B=90°.()(2)若三角形的三边长分别为5,12,13,则此三角形是直角三角形.()(3)若三角形的三边长分别为4,5,6,则此三角形是直角三角形.()(4)-3,-4,-5是一组勾股数.()2.下列各组线段中,能构成直角三角形的是A.2,3,4B.3,4,6C.,2,D.4,6,73.下列各组线段中,能构成直角三角形的有个.①3,4,5;②14,48,50;③15,20,25;④,,1;⑤72,82,152;⑥1,1,2.1.(1)✕(2)√(3)✕(4)✕2.C3.4 下列各组数中是勾股数组的是()A.0.3,0.4,0.5B.6,8,10C.4,5,6D.,,1判　断个性分析综合点评A不是虽然0.32+0.42=0.52,但0.3,0.4,0.5不是正整数判断三个数是不是勾股数组,关键看这三个数是不是正整数且满足两个较小数的平方和等于最大数的平方B是因为62+82=102,且6,8,10均为正整数C不是因为42+52=41≠62=36D不是 (山东滨州中考)下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.2,3,4D.1,,3解:∵42+52≠62;1.52+22=2.52;22+32≠42;12+()2≠32,∴1.5,2,2.5能构成直角三角形. (四川眉山中考)如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为()A.90°B.60°C.45°D.30°解:连接AC(图略).根据勾股定理易得,AB2=10,BC2=5,AC2=5.所以AC2+BC2=AB2,且AC2=BC2.所以∠ACB=90°,∠ABC=45°. 小结