青岛版九年级下册课件5.2 反比例函数（4）

5.2反比例函数（4） 能综合利用反比例函数的知识分析和解决一些简单的实际问题。学习目标 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示.S(mm2)o20406080100P(4,32)y(m)(1)写出y与S的函数表达式；(2)当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？引例导入y=80 重点 练习1.判断正误:(1)一次函数与反比例函数的交点的个数有可能是0个,1个,2个.()(2)用反比例函数解决实际问题时,要考虑实际问题中自变量的取值范围()2.王军预交了1500元的手机话费,那么这些钱能够使用的月数m与平均每月用的钱数n之间的函数表达式是;如果平均每月用150元,这些钱可以用个月.1.(1)√(2)√2.m=(n>0)10 练习如图是某一蓄水池每小时的排水量V(m3)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;(2)写出此函数表达式;(3)如果要6h排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少?(4)如果每小时的排水量是5000m3,那么水池中的水要多少小时排完?解:(1)因为当蓄水总量一定时,每小时的排水量与排水所用时间成反比例,所以根据图象提供的信息可知,此蓄水池的蓄水量为4000×12=48000(m3).(2)因为此函数为反比例函数,所以函数表达式为V=(t>0).(3)如果要6h排完水池中的水,那么每小时的排水量为V==8000(m3).(4)如果每小时的排水量是5000m3,那么要排完水池中的水所需时间t==9.6(h). 练习如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=20°.动点P,Q分别在CB,BC的延长线上运动,且始终保持∠PAQ=100°.设BP=x,CQ=y,求y与x之间的函数表达式.解:∵∠BAC=20°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=80°.∴∠QAC+∠AQC=∠ACB=80°.∵∠PAB+∠QAC=∠PAQ-∠BAC=80°,∴∠PAB=∠AQC.同理∠APB=∠QAC.∴△PAB∽△AQC.∴=,即=.∴y=(x>0). 练习(湖南益阳中考)我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=的一部分.请根据图中信息解答下列问题:(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时?(2)求k的值;(3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度?解:(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有10h.(2)∵点B(12,18)在双曲线y=上,∴18=,∴k=216.(3)当x=16时,y==13.5,所以当x=16时,大棚内的温度约为13.5℃. 练习如图，已知平面直角坐标系xOy,直线y=x+b经过第一、二、三象限,与y轴交于点B,点A(2,t)在这条直线上,连接AO,△AOB的面积等于1.(1)求b的值;(2)如果反比例函数y=(k是常量,k≠0)的图象经过点A,求这个反比例函数的表达式.解:(1)由题意知,b>0.∵S△AOB=×b×2=1,∴b=1.(2)∵b=1,∴直线的表达式是y=x+1.又∵点A(2,t)在直线上,∴点A的坐标为(2,2).又∵点A在反比例函数的图象上,∴k=2×2=4,∴这个反比例函数的表达式为y=. 总结反比例函数有哪些应用?应用反比例函数的性质解决实际问题时应该注意哪些问题？