青岛九下第7章测试卷

第7单元测试卷一、选择题1.下列关于棱柱的说法：①棱柱的所有面都是平面；②棱柱的所有棱长都相等；③棱柱的所有侧面都是矩形；④棱柱的侧面个数与底面边数相等；⑤棱柱的上、下底面形状相同、大小相等.其中正确的有（　　）A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）3.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确的展开图为()第3题图ABCD4.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（　　）A.πB.4πC.π或4πD.2π或4π5.如图①是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图②的正方体，则图①中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是（）图①图②A.0B.1C.D.6.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是()A.我B.中C.国D.梦 第6题图7.已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（　　）A.2B.4C.2πD.4π8.将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为()A.cmB.cmC.cmD.cm9.如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（　　）A.9B.C.D.10.若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线长l与底面半径r之间的函数关系的是（　　）ABCD二、填空题11.如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是　　cm．第11题图12.圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为． 13.已知一个圆锥形零件的母线长为3cm，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥形零件的侧面积为　　cm2．（用π表示）14.如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是．15.用半径为9cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为　cm．16.一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是.17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是　　．18.如图是一个圆锥形的纸杯的侧面展开图，已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为　　cm2．（结果保留π）三、解答题19.如图，有一个圆柱形容器，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为多少（容器厚度忽略不计）？20.如图为圆锥形和圆柱形两个容器，它们的底面半径的比是2∶3，高的比是3∶2，现在每次用圆锥形容器装满水往圆柱形容器里倒，这样进行若干次后，圆柱形容器满了，圆锥形容器中还剩下200毫升的水，请问圆锥形容器和圆柱形容器的容积分别是多少毫升？[来源:学科网ZXXK]21.如图，圆柱的高为10cm，底面半径为4cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点B处的食物，已知四边形ADBC的边BC，AD恰好是上、下底面的直径．问：蚂蚁至少要爬行多少路程才能吃到食物？ 第21题图第22题图22.某工厂为高压锅厂做铁皮烟囱配件，如图所示，配件由一个圆锥和一个圆柱构成（圆锥做盖，圆柱做出烟管）．圆锥的底面半径PQ为20cm，母线长MQ为25cm；圆柱的底面半径ON为15cm，高OH为40cm．现在要做100个这样的配件要用多少平方厘米铁皮？（结果保留整数）23.已知圆柱OO1的底面半径为13cm，高为10cm，一平面平行于圆柱OO1的轴OO1，且与轴OO1的距离为5cm，截圆柱得矩形ABB1A1．（1）求圆柱的侧面积与体积；（2）求截面ABB1A1的面积．24.李老师在与同学们进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程.（1）如图（1），正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A处沿着正方体表面爬到点C1处；（2）如图（2），正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的点A处沿着棱柱表面爬到点C1处；（3）如图（3），圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图（4）所示，且∠AOA1＝120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A处出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A处．（1）（2）（3）（4）第24题图答案解析1.B解析：①棱柱的所有面都是平面，正确；②棱柱的侧棱长都相等，而所有棱长不一定都相等，错误；③棱柱的所有侧面都是平行四边形，错误；④棱柱的侧面个数与底面边数相等，正确；⑤棱柱的上、下底面形状相同、大小相等，正确．故选B．2.A3.B解析:借助想象，将展开图折叠成几何体，看是否与题图的形状相符.平时要动手折一折，积累经验. 4.C解析：本题考查了圆柱的侧面展开图，注意分底面周长为4π和2π两种情况讨论，先求得底面圆的半径，再根据圆的面积公式即可求解．①底面周长为4π时，底面圆的半径为4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×22=4π；②底面周长为2π时，底面圆的半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×12=π．5.B解析：把展开图折成正方体后，点Ａ和点Ｂ恰好是同一条棱的两个端点，所以AB=1.6.D解析:解答此类问题时，可想象着将正方体的表面展开图折叠成正方体，从而判断出相对的面，也可以根据“隔一相对”的方法来判断相对的面，即如果在同一行或列的几个面，间隔一个面的两个面是相对面.如本题中的“我”与“中”，“的”与“国”的中间隔了一个面，它们分别是相对面.所以面“你”与“梦”相对.7.D解析：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为母线长，即2，所以它的面积为4π．故选D．本题考查了圆柱的有关计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键．[来源:学*科*网Z*X*X*K]8.A解析：如图所示，取AB的中点D，连接OD并延长交圆O于点C.由题意，得AB⊥OC且平分OC，所以OD=OC=cm，所以∠OAD=30°，所以∠AOD=60°，所以∠AOB=120°，所以弧AB的长l==2π(cm).设围成圆锥的底面半径为r，则2πr=2π，得r=1(cm).又圆锥的母线长为3cm，所以圆锥的高h===(cm).9.B解析：这个棱柱的侧面展开图是一个长方形，长为3，宽为3减去两个正三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可解答．10.D解析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥母线长l与底面半径r之间的函数关系，看属于哪类函数，找到相应的函数图象即可．由圆锥侧面积公式可得l=，属于反比例函数．故选D．11.4解析：首先求得圆的周长，利用三等分求得扇形的弧长，利用扇形的弧长等于圆锥底面的周长求得底面的半径即可．12.6cm解析：设圆锥侧面展开图所在圆的半径为R，因为圆锥底面圆的周长为C=2πr=6πcm，所以圆锥侧面展开图半圆的弧长为πR=6πcm，所以R=6cm.因为圆锥的母线长等于侧面展开图所在圆的半径，即母线长为6cm.13.6π解析：先计算出底面圆的周长，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用扇形的面积公式进行计算即可．14.30解析：圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解． 将弧长l=20π，n=120代入扇形弧长公式中，得20π=，解得r=30．15.6解析：已知半径为9cm，圆心角为120°的扇形，就可以求出扇形的弧长，即圆锥的底面周长，从而可以求出底面半径．因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形，所以可以根据勾股定理求出圆锥的高．16.5π解析：利用圆锥的底面半径求得圆锥的底面积、侧面积，两者相加即可得到圆锥的全面积．∵圆锥的底面半径为1，∴圆锥的底面积为π，侧面积为πrl=π×1×4=4π，∴全面积为π+4π=5π．17.20π解析：运用公式S=πrl（其中用勾股定理求得母线长l为5）求解．由已知得，母线长l=5，半径r为4，∴圆锥的侧面积是S=πrl=π×4×5=20π．18.75π解析：纸杯的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．纸杯的侧面积为π×5×15=75π（cm2）.19.分析：将容器侧面展开，取点A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．解：如图所示.∵高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，∴将容器侧面展开，作点A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，可得A′D=0.5m，BD=1.2m，A′B===1.3（m）．20.解：圆锥形容器和圆柱形容器的底面半径的比为2∶3，则底面积比为=4∶9，圆锥形容器和圆柱形容器的高的比为3∶2，则圆锥形容器与圆柱形容器的体积比为则圆柱形容器的体积是圆锥形容器体积的，需倒5次圆柱形容器即满，圆锥形容器的容积为=400（毫升）， 圆柱形容器的容积为（毫升）.答：圆锥形容器的容积是400毫升，圆柱形容器的容积是1800毫升．21.解：把圆柱侧面沿着直线AC剪开，得到矩形如下：第21题答图则AB的长度为所求的最短距离，根据题意知圆柱的高为10cm，底面半径为4cm，则可以知道AC=10cm，BC=底面周长，∵底面周长为2πr=2×π×4=8π（cm），∴BC=4πcm.根据勾股定理，得AB2=AC2+BC2，即AB2=102+（4π）2，∴AB=cm．答：蚂蚁至少要爬行cm才能吃到食物．22.解：圆锥底面周长为2π×20=40π（cm），圆锥侧面积为×40π×25=500π（cm2），圆柱底面周长为2π×15=30π（cm），圆柱侧面积为30π×40=1200π（cm2），100个配件所需的铁皮为100×（500π+1200π）≈534071（cm2）．答：做100个这样的配件约需要534071cm2的铁皮．23.解：（1）因为圆柱OO1的底面半径为13cm，高为10cm，所以圆柱的侧面积为2πRh=2π×13×10=260π（cm2）．体积为πR2h=π×132×10=1690π（cm3）．（2）在上底面圆中,知O1到A1B1的距离为5cm，利用勾股定理得截圆柱所得矩形ABB1A1的上底边长为24cm，所以截面ABB1A1的面积为10×24=240（cm2）．24.解：（１）将面ABB1A1与面BCC1B1展开在一个平面上，可得.[来源:学科网]（2）分两种情况：①将面ABB1A1与面BCC1B1展开在一个平面上，可得 .②将面ABB1A1与面A1B1C1D1展开在一个平面上，可得.∵，∴最短路程为cm.（3）由已知得所求的最短路程为图（4）中线段AA1的长度：AA1=.