苏教版必修第一册课后习题1.2 子集、全集、补集

第1章集合1.2　子集、全集、补集1.已知集合M={x|x2-2x=0},U={2,1,0},则∁UM=(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.{0}B.{1,2}C.{1}D.{0,1,2}答案C解析集合M={x|x2-2x=0}={0,2},U={2,1,0},则∁UM={1}.故选C.2.集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则(　　)A.B∈AB.A⊆BC.B⊆AD.A=B答案C解析∵A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},∴B⊆A.故选C.3.下列关系:①0∈{0};②⌀⫋{0};③{0,1}⊆{(0,1)};④{(a,b)}={(b,a)}.其中正确的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4答案B解析①正确,0是集合{0}的元素;②正确,⌀是任何非空集合的真子集;③错误,集合{0,1}含两个元素0,1,而{(0,1)}含一个元素点(0,1),所以这两个集合没关系;④错误,集合{(a,b)}含一个元素点(a,b),集合{(b,a)}含一个元素点(b,a),这两个元素不同,所以集合不相等.故选B.4.已知集合B={-1,1,4},满足条件⌀⫋M⊆B的集合M的个数为(　　)A.3B.6C.7D.8答案C解析由题意可知集合M是集合B的非空子集,集合B中有3个元素,因此非空子集有7个,故选C.5.若集合M=xx=k2+14,k∈Z,集合N=xx=k4+12,k∈Z,则(　　) A.M=NB.N⊆MC.M⫋ND.以上均不对答案C解析M=xx=k2+14,k∈Z=xx=2k+14,k∈Z,N=xx=k4+12,k∈Z=xx=k+24,k∈Z.又2k+1,k∈Z为奇数,k+2,k∈Z为整数,所以M⫋N.6.设A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⫋B,则实数a的取值范围是　　　　　. 答案{a|a≥2}解析如图,因为A⫋B,所以a≥2,即a的取值范围是{a|a≥2}.7.设全集U=R,A={x|x<1},B={x|x>m},若∁UA⊆B,则实数m的取值范围是　　　　　　. 答案{m|m<1}解析∵∁UA={x|x≥1},B={x|x>m},∴由∁UA⊆B可知m<1,即m的取值范围是{m|m<1}.8.已知集合A={x|x<-1,或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⊆A,求实数a的取值范围.解当B=⌀时,2a>a+3,即a>3,显然满足题意.当B≠⌀时,根据题意作出如图所示的数轴,可得a+3≥2a,a+3<-1或a+3≥2a,2a>4,解得a<-4或2<a≤3.综上可得,实数a的取值范围为{a|a<-4,或a>2}.9如果集合P={x|x>-1},那么(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.0⊆PB.{0}∈PC.⌀∈PD.{0}⊆P答案D 解析∵P={x|x>-1},∴0∈P,{0}⊆P,⌀⊆P,故A,B,C错误,D正确.故选D.10.已知M={x|x>1},N={x|x>a},且M⫋N,则(　　)A.a≤1B.a<1C.a≥1D.a>1答案B解析∵M={x|x>1},N={x|x>a},且M⫋N,∴a<1.故选B.11.集合M={x|x=4k+2,k∈Z},N={x|x=2k,k∈Z},P={x|x=4k-2,k∈Z},则M,N,P的关系为(　　)A.M=P⊆NB.N=P⊆MC.M=N⊆PD.M=P=N答案A解析通过列举可知M=P={±2,±6…},N={0,±2,±4,±6…},所以M=P⊆N.12已知A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B⊆A,则实数a取值的集合为(　　)A.0,1,12B.1,12C.0,2,12D.-2,12答案A解析因为A={x|x2-3x+2=0}={x|(x-1)(x-2)=0}={1,2},又B={x|ax=1},当B=⌀时,方程ax=1无解,则a=0,此时满足B⊆A;当B≠⌀时,a≠0,此时B={x|ax=1}=1a,为使B⊆A,只需1a=1或1a=2,解得a=1或a=12.综上,实数a取值的集合为0,1,12.故选A.13.已知全集U={1,2,a2-2a+3},A={1,a},∁UA={3},则实数a等于(　　)A.0或2B.0C.1或2D.2答案D解析由题意,知a=2,a2-2a+3=3,则a=2. 14.(多选已知集合M={x|-3<x<3,x∈Z},则下列符号语言表述正确的是(　　)A.2∈MB.0⊆MC.{0}∈MD.{0}⊆M答案AD解析∵M={x|-3<x<3,x∈Z}={-2,-1,0,1,2},∴2∈M,0∈M,{0}⊆M.∴A,D正确,B,C错误.故选AD.15.(多选已知集合A={y|y=x2+1},集合B={x|x>2},下列关系正确的是(　　)A.B⊆AB.A⊆BC.0∉AD.1∈A答案ACD解析∵A={y|y=x2+1}={y|y≥1},B={x|x>2},所以B⊆A,0∉A,1∈A.故选ACD.16.(多选集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的可能取值为(　　)A.-1B.0C.1D.2答案ABC解析由题意,B⊆A,当a=0时,B=⌀符合题意;当a≠0时,B=-1a⊆A,则-1a=1或-1a=-1,解得a=-1或a=1,所以实数a的取值为-1,0或1.故选ABC.17设U=R,A={x|a≤x≤b},∁UA={x|x<3或x>4},则a=　　　　,b=　　　　. 答案3　4解析∵U=R,A={x|a≤x≤b},∴∁UA={x|x<a,或x>b}.∵∁UA={x|x<3,或x>4},∴a=3,b=4.18.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为　　　　　. 答案1或-18解析由集合A有两个子集可知,该集合中只有一个元素,当a=1时,满足题意;当a≠1时,由Δ=9+8(a-1)=0,可得a=-18.19.设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.(1)若a=15,试判定集合A与B的关系; (2)若B⊆A,求实数a组成的集合C.解(1)a=15,则B={5},元素5是集合A={5,3}中的元素,集合A={5,3}中除元素5外,还有元素3,3在集合B中没有,所以B⫋A.(2)当a=0时,由题意B=⌀,又A={3,5},故B⊆A;当a≠0时,B=1a,又A={3,5},B⊆A,此时1a=3或1a=5,则有a=13或a=15.所以C=0,13,15.20.设集合A={x|-1≤x+1≤6},m为实数,B={x|m-1<x<2m+1}.(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;(2)若B⊆A,求m的取值范围.解化简集合A得A={x|-2≤x≤5}.(1)∵x∈Z,∴A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},即A中含有8个元素,∴A的非空真子集个数为28-2=254.(2)当m-1≥2m+1,即m≤-2时,B=⌀⊆A;当m>-2时,B≠⌀,因此,要使B⊆A,则只要m-1≥-2,2m+1≤5,解得-1≤m≤2.综上所述,m的取值范围是{m|m≤-2,或-1≤m≤2}.21已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|2a<x<a+3},且B⊆∁UA,求实数a的取值集合.解因为A={x|-2≤x≤3},所以∁UA={x|x<-2,或x>3}.因为B⊆∁UA,当B=⌀时,2a≥a+3,解得a≥3;当B≠⌀时,由B⊆∁UA,得2a<a+3,2a≥3或2a<a+3,a+3≤-2, 解得32≤a<3或a≤-5.所以实数a的取值集合为aa≤-5,或a≥32.