2023七上数学第三章一元一次方程3.1从算式到方程第4课时课件（人教版）

3.1.2等式的性质第2课时从算式到方程七年级上册RJ初中数学 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.学习目标 上节课我们学习了等式的性质，那么它在方程中有怎样的用处呢？本节课我们将学习利用等式的性质解简单的一元一次方程.课堂导入 技巧点拨：解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a(常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据.例利用等式的性质解下列方程：解：方程两边同时减去7，得x+7-7=26-7，于是x=19.(1)x+7=26；知识点利用等式的性质解简单的一元一次方程新知探究为何同时减去7呢？ 思考：为使(2)中未知数的系数化为1，将要用到等式的什么性质？例利用等式的性质解下列方程：解：方程两边同时除以-5，得-5x÷(-5)=20÷(-5)，于是x=-4.(2)-5x=20；也可以同时乘以？ 思考：对比(1)，(3)有什么新特点？例利用等式的性质解下列方程：解：方程两边同时加上5，得，化简得-，方程两边同时乘-3，得x=-27.(3)-；x=-27是原方程的解吗？也可以同时除以？ 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.方程的左右两边相等，所以x=-27是原方程的解.例如，将x=-27代入方程-的左边，得， 利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤：第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减)同一个数(或式子)，使方程逐步转化为一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式；第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，从而求出方程的解.系数1通常省略不写！ 1.已知2x2+3x-5=0，求多项式-4x2-6x+6的值.解：因为2x2+3x-5=0，所以2x2+3x=5.两边同时乘-2，得-4x2-6x=-10.两边同时加6，得-4x2-6x+6=-4.故多项式-4x2-6x+6的值为-4.随堂练习如何想到乘以-2呢？ 2.解方程：.解：原方程可变形为，即，所以，所以.这是如何变化的呢？ 课堂小结利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤：第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减)同一个数(或式子)，使方程逐步转化为一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式；第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，从而求出方程的解. 1.已知a2+a=1，则3-a-a2的值为.2解析：因为a2+a=1，所以原式=3-(a2+a)=3-1=2．拓展提升你想到了么？ 2.用等式的性质解下列方程：(1)5x-7=8；(2)-.解：(1)方程两边同时加7，得，化简，得，方程两边同时除以5，得x=3.(2)方程两边同时加4，得，化简，得-，方程两边同时乘-2，得x=-10. 3.如图是用棋子摆成的“小屋”.(1)按照这样的方式摆下去，第6个这样的“小屋”需要多少枚棋子？ 解：(1)将每个“小屋”分成两部分：①“小屋”的5个顶点，此部分有5枚棋子；②“小屋”的6条“边”，每条“边”不包含两端的棋子，因此第1个“小屋”中每条“边”上的棋子数为0；第2个“小屋”中每条“边”上的棋子数为1，此部分有6×1枚棋子； 第3个“小屋”中每条“边”上的棋子数为2，此部分有6×2枚棋子；……第n个“小屋”中每条“边”上的棋子数为(n-1)，此部分有6×(n-1)枚棋子.综合①②可知，第n个“小屋”需要棋子5+6×(n-1)=(6n-1)(枚).当n=6时，6n-1=6×6-1=35，即第6个这样的“小屋”需要35枚棋子. (2)试判断2022枚棋子能否摆成这样的“小屋”，若能摆成，它是第几个图形？解：(2)令6n-1=2022，解得n=337，因为n为正整数，而求出的n=337不是正整数，所以2022枚棋子不能摆成这样的“小屋”.