2023八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形第4课时课件（人教版）

第2课时13.3.2等边三角形八年级上册RJ初中数学 等边三角形的性质有哪些？1、等边三角形的三条边相等，三个角相等，都为60°；2、等边三角形各边上的高、中线和所对角的平分线相互重合；3、等边三角形是轴对称图形，且有三条对称轴.知识回顾 1.了解等边三角形的判定方法.2.探索并掌握等边三角形判定的证明过程，并用以解决几何推理问题.学习目标 思考1：等腰三角形如何判定？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.那么三角形的三个内角都相等是否可以判定它是等边三角形？如果能，你能给出证明过程吗？课堂导入 判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形.几何语言：如图，在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形.ABC知识点等边三角形的判定证明：∵∠A=∠B，∴BC=AC.∵∠B=∠C，∴AC=AB.∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形.新知探究 思考2：等腰三角形有两边相等，能否添加什么条件使等腰三角形成为等边三角形呢？结论：1、等腰三角形的腰和底边相等；2、有一个角是60°的等腰三角形；结论1其实就是三边相等的三角形，也即是等边三角形.你能证明结论2吗？ 如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.证明：△ABC是等边三角形.证明：∵AB=AC，∴∠C=∠B.∵∠A=60°，∴∠B+∠C=180°-∠A=120°.∴∠A=∠B=∠C=60°.∴△ABC是等边三角形.ABC 证明：∵AB=AC，∠B=60°，∴∠C=∠B=60°.∴∠A=180°-（∠B+∠C）=60°，∴∠A=∠B=∠C.∴△ABC是等边三角形.ABC如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=60°.证明：△ABC是等边三角形. 判定方法2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.这个角可以是顶角也可以是底角关于等边三角形判定方法的选用原则详见《教材帮》RJ八上13.3等腰三角形新知课. 例1如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.ABCDE考虑判定方法一 例2如图，等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？ABCEFD跟踪训练BD=DC=DE=BE=AE=AF=FC=FD等边三角形的判定方法一△AEF,△BDE,△CDF,△DEF都是全等的等边三角形新知探究 1.（2020·宜昌中考）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）.测得的相关数据为：∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC=48米，则AC=_____米．48△ABC为等边三角形随堂练习 2.已知等腰三角形的一边长为8,一个内角为60°,则它的周长为多少？解：∵等腰三角形的一个内角为60°，∴该等腰三角形是等边三角形，∵该三角形的一边长为8，∴它的周长为8+8+8=24.判定方法二该三角形为等边三角形 证明：∵∠A=60°,OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∠B=∠A=60°.∵AB//CD,∴∠C=∠A=60°,∠D=∠B=60°.∴∠COD=60°,∴∠C=∠D=∠COD=60°，∴△OCD是等边三角形.3.如图,AC和BD相交于点O,若OA=OB,∠A=60〫,且AB//CD.求证：△OCD是等边三角形.ABCDO 等边三角形的判定定义法判定方法1判定方法2三边相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形课堂小结 如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线.（1）若∠B=60°，求∠C的度数；∠BDA=∠BAD,∠B=60°△ABD是等边三角形∠C=30°AD=CDCD=AB拓展提升 解：（1）∵∠BDA=∠BAD，∠B=60°，∴∠BDA=∠BAD=（180°-60°）=60°.∴△ABD是等边三角形，AB=AD.∵CD=AB,∴CD=AD，∠DAC=∠C.∵∠BDA=∠DAC+∠C=60°，∴∠C=30°.如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线.（1）若∠B=60°，求∠C的度数； 如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线.（2）求证：AD是∠EAC的平分线.AE是中线倍长中线，证明三角形全等∠EAD=∠CAD再次证明三角形全等CD=AB,∠BDA=∠BAD （2）延长AE到点M，使得EM=AE，连接DM.∵AE是△ABD的中线，∴BE=DE.在△ABE和△MDE中，EA=EM，∠AEB=∠MED，BE=DE，∴△ABE≌△MDE，∴AB=DM，∠ABE=∠MDE.M ∵∠ADC=∠ABE+∠BAD，∠ADM=∠MDE+∠ADB，∴∠ADC=∠ADM.∵CD=AB，AB=DM，∴CD=DM.在△MAD和△CAD中，DM=CD，∠ADM=∠ADC，AD=AD，∴△MAD≌△CAD，∴∠MAD=∠CAD,即AD是∠EAC的平分线.M