2023八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法第5课时课件（人教版）

第2课时14.1.4整式的乘法八年级上册RJ初中数学 1.单项式乘以单项式法则：知识回顾把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式法则：单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc(p，a，b，c都是单项式). 多项式乘以多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别是单项式). 1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数幂的意义.学习目标 课堂导入前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法来讨论整式的除法. 课堂导入一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢？你会计算吗？220÷210应该怎么计算呢？只要计算出220÷210就可以了. 填空，运算过程用到了什么知识？∵（）×210=220∴220÷210=（）；∵（）×103=105∴105÷103=（）；∵（）×x4=x8∴x8÷x4=（）.新知探究210102x4210102x4运用了幂的乘方的逆运算.观察计算过程，你能发现什么规律？知识点1同底数幂的除法 x4102210∵（）×210=220∴220÷210=（）；∵（）×103=105∴105÷103=（）；∵（）×x4=x8∴x8÷x4=（）.20-10=105-3=28-4=4你能根据以上规律总结出同底数幂的除法的运算法则吗？以上式子都是两个同底数幂相除的形式，同底数幂相除的结果中，底数不变，指数相减．210102x4 由以上规律我们可以计算am÷an(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n).因为am-n·an=am-n+n=am，所以am÷an=am-n.符号表示：am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n).同底数幂的除法：性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.(1)底数a可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是0； 示例1：底数不变指数相减 例1计算：(1)x8÷x2；(2)(ab)5÷(ab)2.解：(1)x8÷x2=x8-2=x6；(2)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3跟踪训练新知探究 同底数幂的除法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相除，即am÷an÷ap=am-n-p=am-n(a≠0,m,n,p都是正整数,并且m>n+p).(2)同底数幂的除法的性质可以逆用，即am-n=am÷an(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n).拓展： 知识点2零指数幂新知探究同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am的结果是多少呢？根据除法的意义可知所得的商为1.如果依照同底数幂的除法来计算,又有am÷am=am-m=a0.根据他们的说法，你能得出什么结论呢？a0=1 性质：任何不等于0的数的0次幂都等于1.符号表示：a0=1（a≠0）.零指数幂注意：(1)零指数幂中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是0；(2)因为a=0时，a0无意义，所以a0有意义的条件是a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围. 示例2：底数是-2指数为0结果为1底数是100指数为0结果为1 例2已知3x-2=1,求x的值.解：因为30=1，所以x-2=0，所以x=2.跟踪训练新知探究 1.计算下列式子：(-xy)13÷(-xy)8;(2)a2m+4÷am-2;(3)(x-2y)3÷(2y-x)2.(2)a2m+4÷am-2=a2m+4-m+2=am+6;解：(1)(-xy)13÷(-xy)8=(-xy)13-8=(-xy)5=-x5y5;随堂练习 解：(3)(x-2y)3÷(2y-x)2=(x-2y)3÷[-(x-2y)]2=(x-2y)3÷(x-2y)2=x-2y.1.计算下列式子：(-xy)13÷(-xy)8;(2)a2m+4÷am-2;(3)(x-2y)3÷(2y-x)2.利用同底数幂的除法的性质运算时，底数不同时可以作适当的转化. 2.（2020·南京中考）计算(a3)2÷a2的结果是（　　）A.a3B.a4C.a7D.a8Ba3×2÷a2a6-2a4 3.（2020·重庆中考）计算：(π-1)0+|-2|=_____．312 4.若(2x-6)0=1，则x的取值范围是（）A.x≠0B.x≠3C.x=3D.x=0B2x-6≠0x≠3 5.已知xm=9，xn=27，求x3m-2n的值.解：x3m-2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2，因为xm=9，xn=27，所以x3m-2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2=93÷272=(32)3÷(33)2=1. 性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减同底数幂的除法am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）.零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1a0=1（a≠0）课堂小结 2.解关于x的方程xm+3÷xm=x3+2x+4.解：因为xm+3÷xm=xm+3-m=x3，即x3=x3+2x+4.所以2x+4=0，解得x=-2. 3.若32∙92m+1÷27m+1=81，求m的值.解：因为32∙92m+1÷27m+1=81,分析：考虑将除数和被除数化成同底数幂的形式，再运用同底数幂除法法则进行计算.32∙92m+1÷27m+1所以3m+1=81，=32∙34m+2÷33m+3=34m+4÷33m+3=3m+1.所以3m+1=34，所以m=1.更多同类练习见《教材帮》数学RJ八上14.1.4节作业帮 4.已知2x-5y=4，求4x÷32y的值.解：4x÷32y=(22)x÷(25)y=22x÷25y=22x-5y.因为2x-5y=4，所以22x-5y=24=16，即4x÷32y=16.