人教A版选修2-2课件3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义

3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义 1.掌握复数代数形式的加、减运算法则.2.理解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 1.如何理解复数代数形式的加、减运算法则的合理性?剖析:复数的代数形式的加法法则是一种规定,减法是加法的逆运算,其合理性可以从以下几点理解:(1)当复数的虚部为零时,与实数的加法、减法法则一致.(2)实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立.(3)两个复数的和(差)是唯一确定的复数.(4)可以推广到多个复数进行加、减运算. 题型一题型二题型三复数的加、减运算【例1】计算:(1)(3-5i)+(-4-i)-(3+4i);(2)(-7i+5)-(9-8i)+(3-2i).分析:根据复数的加法、减法法则进行计算.解:(1)(3-5i)+(-4-i)-(3+4i)=(3-4-3)+(-5-1-4)i=-4-10i.(2)(-7i+5)-(9-8i)+(3-2i)=(5-9+3)+(-7+8-2)i=-1-i.反思复数的加法、减法法则的记忆:方法一:复数的实部与实部相加减,虚部与虚部相加减.方法二:把i看作一个字母,类比多项式加减运算中的合并同类项. 题型一题型二题型三【变式训练1】计算:(1)(1+2i)+(-2+i)+(-2-i)+(1-2i);(2)(i2+i)+|i|+(1+i);(3)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i);(4)5i-[(3+4i)-(-1+3i)].解:(1)原式=(-1+3i)+(-2-i)+(1-2i)=(-3+2i)+(1-2i)=-2.(3)原式=(4-2i)-(5+6i)=-1-8i.(4)原式=5i-(4+i)=-4+4i. 题型一题型二题型三复数加、减运算的几何意义【例2】在复平面内,A,B,C分别对应复数z1=1+i,z2=5+i,z3=3+3i,以AB,AC为邻边作一个平行四边形ABDC,求点D对应的复数z4及AD的长. 题型一题型二题型三反思1.根据复数加、减运算的几何意义可以把复数的加、减运算与向量的运算联系起来.2.利用向量进行复数的加、减运算时,同样满足平行四边形法则和三角形法则.3.复数加、减运算的几何意义为应用数形结合思想解决复数问题提供了可能. 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三综合应用分析:方法一:设出z1,z2的代数形式,利用模的定义求解.方法二:利用复数加、减运算的几何意义求解.解:方法一:设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R).由题意知a2+b2=1,c2+d2=1,(a+c)2+(b+d)2=2,∴2ac+2bd=0.∴|z1-z2|2=(a-c)2+(b-d)2=a2+c2+b2+d2-2ac-2bd=2, 题型一题型二题型三反思1.解决复数问题时,设出复数的代数形式z=x+yi(x,y∈R),利用复数相等或模的概念,列方程求实部、虚部可把复数问题实数化.2.利用复数加、减运算及模的几何意义,应用数形结合的思想,可以直观简便地解决复数问题.3.掌握以下常用结论:在复平面内,z1,z2对应的点分别为A,B,z1+z2对应的点为C,O为坐标原点,有(1)四边形OACB为平行四边形;(2)若|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OACB为矩形;(3)若|z1|=|z2|,则四边形OACB为菱形;(4)若|z1|=|z2|,且|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OACB为正方形. 题型一题型二题型三【变式训练3】若复数z满足|z+i|+|z-i|=2,求|z+i+1|的最小值.解:方法一:设复数-i,i,-(1+i)在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,Z3,如图.∵|z+i|+|z-i|=2,|Z1Z2|=2,∴复数z对应的点Z的集合为线段Z1Z2.问题转化为:动点Z在线段Z1Z2上移动,求|ZZ3|的最小值,由图易知当点Z与Z1重合时,|ZZ3|最小,且最小值为1. 题型一题型二题型三