人教A版选修2-3课件2.2.3 独立重复试验与二项分布

2.2.3独立重复试验与二项分布 1.n次独立重复试验的概念一般地,在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.做一做1有以下试验:①掷一枚质地均匀的硬币5次;②某人连续投篮3次;③袋中装有除颜色外其他都相同的3个红球,2个白球,不放回地从中摸3次;④袋中装有除颜色外其他都相同的3个红球,2个白球,有放回地摸3次.其中为独立重复试验的是.(只填序号)答案：①②④ 2.二项分布一般地,在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,则P(X=k)=,k=0,1,2,3,…,n.此时称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p),并称p为成功概率.做一做2将一枚质地均匀的硬币掷5次,恰好有3次正面朝上的概率为. 思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”是独立重复试验.()(2)在相同条件下,甲射击10次,5次击中目标是独立重复试验.()(3)口袋中有5只白色乒乓球,5只黄色乒乓球,从中任取5次,每次取一只后又放回,则5次中恰有3次取到白色乒乓球的概率是.()(4)当n=1时,二项分布就是两点分布.()×√×√ 探究一探究二探究三规范解答探究一独立重复试验概率的求法【例1】某气象站天气预报的准确率为80%,计算:(结果保留到小数点后面第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率;(2)5次预报中至少有2次准确的概率;(3)5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率.分析：由于5次预报是相互独立的,且结果只有两种(准确或不准确),符合独立重复试验模型.解：(1)记预报一次准确为事件A,则P(A)=0.8.5次预报相当于5次独立重复试验,2次准确的概率为因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05. 探究一探究二探究三规范解答(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件是“5次预报全部不准确或只有1次准确”,故所求概率为1-0.00672=0.99328≈0.99.(3)说明第1,2,4,5次中恰有1次准确.所以所求概率为×0.8×0.23×0.8=0.02048≈0.02.故5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率约为0.02. 探究一探究二探究三规范解答 探究一探究二探究三规范解答变式训练1甲、乙两队进行排球比赛,已知一局比赛中甲队获胜的概率为,没有平局.(1)若进行三局两胜制比赛,先胜两局者为胜,甲获胜的概率是多少?(2)若进行五局三胜制比赛,甲获胜的概率为多少? 探究一探究二探究三规范解答探究二二项分布【例2】在一次数学考试中,第14题和第15题为选做题.规定每位考生必须且只需在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为.(1)求其中甲、乙2名考生选做同一道题的概率;(2)设这4名考生中选做第15题的考生人数为X,求X的分布列.分析：(1)设出事件,利用独立事件求概率;(2)按照求分布列的步骤写出分布列即可. 探究一探究二探究三规范解答解：(1)设事件A表示“甲选做第14题”,事件B表示“乙选做第14题”,则甲、乙2名考生选做同一道题的事件为“AB∪”,且事件A,B相互独立. 探究一探究二探究三规范解答 探究一探究二探究三规范解答变式训练2导学号78430048某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列.解：(1)设“这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯”为事件A.因为事件A等价于事件“这名学生在第一个和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”,所以事件A的概率为 探究一探究二探究三规范解答(2)由题意可得ξ的可能取值为0,2,4,6,8(单位:min)事件“ξ=2k”等价于“这名学生在上学路上遇到k次红灯”(k=0,1,2,3,4).故ξ的分布列为 探究一探究二探究三规范解答探究三二项分布的应用【例3】导学号78430049高二(1)班的一个研究性学习小组在网上查知,某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为,该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性试验.(1)第一小组做了5次这种植物种子的发芽试验(每次均种下一粒种子),求他们的试验中至少有3次发芽成功的概率;(2)第二小组做了若干次发芽试验(每次均种下一粒种子),如果在一次试验中种子发芽成功就停止试验,否则将继续进行下次试验,直到种子发芽成功为止,但试验的次数最多不超过5次.求第二小组所做种子发芽试验的次数ξ的概率分布列. 探究一探究二探究三规范解答解：(1)至少有3次发芽成功,即有3次、4次、5次发芽成功.设5次试验中种子发芽成功的次数为随机变量X, 探究一探究二探究三规范解答 探究一探究二探究三规范解答 探究一探究二探究三规范解答变式训练3在一次抗洪抢险中,准备用射击的办法引爆从上游漂流而下的一个巨大汽油罐,已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆,每次射击是相互独立的,且命中的概率都是.(1)求油罐被引爆的概率;(2)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为X,求X不小于4的概率.解：(1)油罐引爆的对立事件为油罐没有引爆,没有引爆的可能情况是:射击5次只击中一次或一次也没有击中,故该事件的概率为 探究一探究二探究三规范解答 探究一探究二探究三规范解答相互独立事件和二项分布的综合应用典例某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.(1)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;(2)任选3名下岗人员,记ξ为3人中参加过培训的人数,求ξ的分布列.【审题策略】利用对立事件来求解该人员参加培训的概率更为简洁;找到参加培训的人数服从二项分布这一条件. 探究一探究二探究三规范解答 探究一探究二探究三规范解答【答题模板】第1步,利用事件的相互独立性分别找出参加两种培训对应的概率;第2步,利用对立事件求参加过培训的概率;第3步,判断参加培训人数服从二项分布;第4步,利用二项分布求解分布列. 探究一探究二探究三规范解答变式训练某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求p的值;(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ,求ξ的概率分布列. 探究一探究二探究三规范解答 1.某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为,那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是()解析：由n次独立重复试验恰有k次发生的概率公式得,所求概率为答案：C 2.某电子管的正品率为,次品率为,现对该批电子管进行测试,设第X次首次测到正品,则P(X=3)等于()解析：{X=3}表示“第3次首次测到正品,而前两次都没有测到正品”,故其概率是答案：C 3.一个袋中有除颜色外其他都相同的5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了ξ次球,则P(ξ=12)等于()答案：B 4.将一枚质地均匀的硬币抛掷6次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为.解析：正面出现的次数比反面出现的次数多,则正面可以出现4次、5次或6次,所求概率为 5.在等差数列{an}中,a4=3,a7=-3.现从{an}的前10项中随机取数,每次取出一个数,取后放回,连续抽取3次,假定每次取数互不影响,那么在这三次取数中,取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为.(用数字作答)解析：由已知可求通项公式为an=11-2n(n=1,2,3,…),其中a1,a2,a3,a4,a5为正数,a6,a7,a8,a9,a10为负数,