第13章轴对称13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第2课时等腰三角形的判定课后习题（Word版附解析）

第2课时　等腰三角形的判定知能演练提升一、能力提升1.小明用含有30°角的两个完全相同的三角尺拼成的图案如图所示.若连接BD,则图中等腰三角形的个数是(　　)A.2B.3C.4D.52.如图,在△ABC中,AB=3,∠BAC=100°,∠B=40°,点D在BC的延长线上,且∠D=20°,则CD的长是　　　　　. 3.如图,上午8时,一船从A处出发以20海里/时的速度向正北方向航行,上午11时,到达B处,从A,B望灯塔C分别测得∠NAC=44°,∠NBC=88°,求从B处到灯塔C的距离.4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥BA于点D,AE平分∠BAC交CD于点F,交BC于点E,你能证明△CEF是等腰三角形吗?5.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点,∠B=30°,∠DAB=45°.5 (1)求∠DAC的度数;(2)求证:DC=AB.6.如图,已知O是△ABC的∠ABC,∠ACB的平分线的交点,OD∥AB交BC于点D,OE∥AC交BC于点E.若BC=10cm,求△ODE的周长.7.如图,在△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.求证:BF=2AE.8.如图,在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点E,在AC延长线上取一点F,使BE=CF,EF交BC于点G.求证:EG=FG.5 二、创新应用★9.如图,在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD,CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.(1)上述四个条件中,哪两个条件可以判断△ABC是等腰三角形?(用序号写出所有情形)(2)选择(1)中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.5 知能演练·提升一、能力提升1.A　2.33.解∵∠C=∠CBN-∠A=88°-44°=44°,∴∠C=∠A.∴BC=BA=20×(11-8)=60(海里).故从B处到灯塔C的距离是60海里.4.解能.证明:∵CD⊥BA,∴∠AFD+∠DAF=90°.∵∠ACB=90°,∴∠CEF+∠EAC=90°.∵AE平分∠BAC,∴∠DAF=∠EAC.∴∠CEF=∠AFD=∠CFE.∴CF=CE.∴△CEF是等腰三角形.5.(1)解∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°.∵∠C+∠BAC+∠B=180°,∴∠BAC=180°-30°-30°=120°.∵∠DAB=45°,∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°.(2)证明∵∠DAB=45°,∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°,∴∠ADC=∠DAC,∴DC=AC.∴DC=AB.6.解∵BO平分∠ABC,∴∠ABO=∠DBO.又OD∥AB,∴∠ABO=∠DOB,∴∠DBO=∠DOB,∴OD=BD.同理OE=CE.∵BC=10cm,∴△ODE的周长为OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC=10(cm).7.证明∵AD⊥BC,∠BAD=45°,∴△ABD是等腰直角三角形,∴AD=BD.∵BE⊥AC,AD⊥BC,∴∠CAD+∠ACD=90°.∠CBE+∠ACD=90°,∴∠CAD=∠CBE.在△ADC和△BDF中,∠CAD=∠CBE,AD=BD,∠ADC=∠BDF=90°,5 ∴△ADC≌△BDF(ASA),∴BF=AC.∵AB=BC,BE⊥AC,∴AC=2AE,∴BF=2AE.8.证明如图,过E作EM∥AC,交BC于点M.∵EM∥AC,∴∠EMB=∠ACB,∠MEG=∠F.∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∴∠B=∠EMB,∴EB=EM.∵BE=CF,∴EM=FC.在△MEG和△CFG中,∠MEG=∠F,∠EGM=∠FGC,EM=FC,∴△MEG≌△CFG(AAS).∴EG=FG.二、创新应用9.解(1)①③或①④或②③或②④.(2)如①③组合.证明如下:∵∠EBO=∠DCO,∠EOB=∠DOC,BE=CD,∴△EOB≌△DOC(AAS).∴OB=OC.∴∠OBC=∠OCB.∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB,即∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.5