第3章对圆的进一步认识3.6弧长及扇形面积的计算教案（青岛版九上）

3.6弧长及扇形面积的计算教学目标【知识与能力】经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题.【过程与方法】经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力.【情感态度价值观】经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力.教学重难点【教学重点】经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题.【教学难点】探索弧长及扇形面积计算公式；用公式解决实际问题.课前准备无教学过程一、创设问题情境，引入新课如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗？上面求的是的圆心角90°所对的弧长，若圆心角为n°，如何计算它所对的弧长呢？本节课我们将进行探索．二、新课讲解1．复习（1）圆的周长如何计算？（2）圆的面积如何计算？（3）圆的圆心角是多少度？（若圆的半径为r，则周长l=2πr，面积S=πr2，圆的圆心角是360°．）2．探索弧长的计算公式根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：3.探索扇形面积的计算公式-3- a.想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？得结论：如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为b．弧长与扇形面积的关系我们探讨了弧长和扇形面积的公式．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为，n°的圆心角的扇形面积公式为，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流．得结论：扇形的面积公式表示为：4．例题讲解例1：制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．试计算下图中管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1mm）．例2：如书本105页图3-51，一把扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB与AC的夹角为120°，AB的长为30cm，竹条AB上贴纸部分BD的宽为20cm.求扇形的一面上贴纸部分的面积（精确到0.1cm2）.三、探索研究1．扇形面积的应用扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=120°，求的长（结果精确到0.1cm）和扇形AOB的面积（结果精确到0.1cm）．2．随堂练习：（1）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是12cm，其中水面高6cm，求截面上有水部分的面积．（精确到0.01cm）．-3- 变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积．（精确到0.01cm）．（2）如图某田径场的周长（内圈）为400m其中两个弯道内圈（半圆形）共长200m直线段共长200m而每条跑道宽为1m（共6条跑道）①内圈弯道的半径为多少米？（结果精确到0.1m）②一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？（结果精确到0.1米）四、课时小结本节课学习了如下内容：1、探索弧长的计算公式，并运用公式进行计算；2、探索扇形的面积公式，并运用公式进行计算；3、探索弧长及扇形的面积公式时所运用的方法-3-