第1章二次函数1.2二次函数的图象与性质第2课时二次函数y=ax2a＜0的图象与性质课件（湘教版九下）

二次函数y=ax²（a<0）的图象与性质湘教·九年级下册 在坐标系中画出y=x2的图象，结合y=x2的图象，谈谈二次函数y=ax2(a＞0)的图象具有哪些性质？ 我们已经会画的图象，能不能从它得出二次函数的图象呢？ 1.在的图象上任取一点P（），它关于x轴的对称点Q的坐标是（）2.点Q的坐标是否在图象上？在3.由此可知，的图象与的图象关于对称x轴 函数的图象具有哪些性质？二次函数的图象是一条____，它的_________，图象的对称轴是______，对称轴与图象的交点是___________.曲线开口向下y轴原点（0,0） 图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而_______；函数的图象具有哪些性质？增大图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而_______；减小函数图象“左升右降”当x＝0时，函数值最大，最大值为0． 当a＜0时，y＝ax2的图象是不是都具有上述性质呢？按“列表、描点、连线”三个步骤画图试一试. 一般地，当a＜0时，y＝ax2的图象都具有上述性质．于是我们画y＝ax2（a＜0）的图象时，可以先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分. 解列表：自变量x从原点的横坐标0开始取值.x···0···y=x2···0···1234-1-4 描点和连线：画出图象在y轴右边的部分．利用对称性，画出图象在y轴左边的部分.这样就得到了的图象. 观察图的图象跟实际生活中的什么相像？ 以棒球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向上，则可以看出棒球在空中经过的路线是形如y＝ax2（a＜0）的图象的一段．由此受到启发，我们把二次函数y＝ax2的图象这样的曲线叫作抛物线，简称为抛物线y＝ax2． 一般地，二次函数y＝ax2的图象关于y轴对称，抛物线与它的对称轴的交点（0，0）叫作抛物线y＝ax2的顶点.顶点 练习1.画出二次函数y＝－10x2的图象，并填空：（1）抛物线的对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿＿＿；（2）抛物线的开口向＿＿＿；（3）抛物线在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而＿＿＿；在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而＿＿＿＿＿．y轴（0,0）下增大减小y＝－10x2 练习2.在同一直角坐标系中画出二次函数y＝-0.3x2与y＝-8x2的图象，并比较它们的共同点与不同点.y＝-0.3x2y＝-8x2 随堂练习D选自《创优作业》1.下列关于抛物线y＝－x2的说法,错误的是（）A．关于y轴对称B．与抛物线y＝x2关于原点对称C．画抛物线y＝－x2时,只要先画出y轴右边的部分,然后利用对称性,再画出图象在y轴左边的部分即可D．抛物线有一个最低点,其坐标为（0,0） 选自《创优作业》2.抛物线y＝2x2,y＝－2x2,y＝x2的共同特征是（）A．开口都向上,且都关于y轴对称B．开口都向下,且都关于x轴对称C．顶点都是原点,且都关于y轴对称D．顶点都是原点,且都关于x轴对称C 选自《创优作业》3.若二次函数y＝ax2(a≠0)的图象过点P(2,－8),则函数的表达式为___________,抛物线有最____点,当x______时,y随x的增大而增大．y＝－2x2高＜0 4.画出二次函数y＝－3x2与y＝－6x2的图象,并从开口方向、对称轴、顶点坐标、最值以及开口大小这几个方面比较它们的共同点与不同点．选自《创优作业》y＝－3x2y＝－6x2解:画图如图所示．二次函数y＝－3x2与y＝－6x2的图象的相同点：开口都向下,对称轴都是y轴,顶点坐标都是(0,0),都有最大值0；不同点：开口大小不同． y=ax2(a<0)图象的性质.1.开口向下.2.对称轴是y轴，顶点是坐标原点，函数有最高点.3.当x＞0时，y随x的增大而减小，简称“右降”，当x＜0时，y随x的增大而增大，简称“左升”.课堂小结