2023年青岛版数学七年级上册第五单元教案

青岛版数学七年级上册第五单元教案【教学目标】1.体会字母表示数的意义，能用字母表示学过的运算律、计算公式和简单的数量关系．2.经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，初步建立符号感．经历观察、发现、猜想、交流、反思等活动，获得广泛的数学活动经验．3.体验用字母表示数的优越性和价值，激发学习兴趣，并通过合作学习，培养探索创新精神．【教学重点】用字母表示数的意义．【教学难点】用字母表示数学规律，数学规律的理解，符号的使用等多方面内容．【教学过程】（一）创设情境、导入新课同学们让我们一起来体验一首永远唱不完的儿歌：（用录音机播放）1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通两声跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通三声跳下水；用来表示青蛙的只数，你能用字母表示这首儿歌吗？这样下去是不是一直都唱不完，但今天学了用字母表示数以后同学们有办法把它唱完吗?这就是我们本节课的主题－－－用字母表示数(教师板书课题)．（激发学习的兴趣，初步感悟字母能表示数，从而体会到字母代替数的优越性和必要性）（二）学习探究，获得新知：1、首先请同学们看以下几个问题：(1)3，4，5是三个连续的整数．同样地，一2，一1，0也是三个连续的整数．如果用字母n表示任意一个整数，那么与它相邻的两个整数怎样表示呢?(2)观察下面的一组等式： (+2)+(-2)=0，(+12)+(-12)=0，(+3.8)+(-3.8)=0．你能用简明的语言说明这些等式所揭示的数学规律吗?如果用字母a表示数，上面的规律可写成．(3)某城市市内公用电话的付费标准是：通话一方从接通开始计费，时间不超过3分钟付费0．2元，超过3分钟后每1分钟加付0．1元．请按上述付费标准填写下表．通话时间／分O～345678……付费／元如果通话时间用字母n(n>3)表示，那么通话n分钟应付费多少元?用字母表示数的例子我们过去学过很多，你还能举出几个例子吗?用字母表示数．有什么优越性?（学生通过自主探究与合作交流一一回答以上三个问题，教师根据学生的回答做必要的强调：注意问题(1)中的，x表示任意整数，是三个连续整数中的中间一个．问题(2)让学生经历用自己的语言表达规律的过程．规律可写成a+(-a)=0．对于问题(3)应鼓励学生从不同角度考虑问题，列出不同形式的式子．n分钟需付费[0.4+(n-3)×0.2]元，或(0.2n一0.2)元．）2、用字母表示数有什么优越性？（学生回答）从这些例子可以看出：用字母表示数，能一般而又简明地把数和数量关系表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便．3、典例(让学生独立完成并总结字母表示数的书写习惯和规范)用含有字母的式子表示：(1)七年级一班有学生n人，其中男生有m人，那么女生有多少人?(2)七年级一班有女生以人，男生是女生人数的倍，那么男生有多少人?(3)从小亮家到学校的路程是2千米，小亮骑自行车的速度是v千米/时，小亮骑自行车从家到学校需要多少时间?解：(1)女生有(n一m)人；(2)男生有a人； (3)小亮骑自行车从家到学校需要时；注意：①数字与字母相乘，或字母与字母相乘，乘号可以省略，数字因数应写在字母前面，如果数字因数是带分数要化成假分数．如a×b一般写成ab②相除关系中的除号用分数线代替．2÷v一般写成③如果数量关系是两部分加减时，后面有单位，要加上括号（三）练习尝试，体验新知1．填空：（试试你的身手）a（1）如果用a表示有理数，那么a的相反数可表示为；a的绝对值可表示为；a的倍可表示为;比a大5的数可表示为,a的平方可表示为．bc（2）如右图，这个长方体的体积为,表面积为．（3）买单价为c（元）的球拍10个，付出450元，应找的钱数可表示为．2．用字母表示：（挑战你的能力）（1）加法结合律；；（2）乘法交换律律；（3）分配律．．（利用以前学过的知识，用字母表示运算律、公式等，让学生再次领略到字母表示数的优越性．）3.（1）小明今年n岁,小明比小丽大2岁，小丽今年____岁．（2）中国飞人刘翔在奥运会上获得110米栏的冠军，假设他用了t秒跑完全程，那么他的速度为__米/秒．（3）某地为治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间，植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那五年内植树绿化荒山_____公顷．（四）回顾反思，归纳体验通过本节课的探索研究，你收获了什么？有什么感受？（学生畅谈本节的收获与感受后）【教学反思】 5.2代数式第1课时【教学目标】1．在具体情景中，了解代数式的意义，能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示.2．经历探索事物之间的数量关系并用代数式表示的过程，发展符号感.教学重难点【教学重点】代数式的概念，列代数式.【教学难点】理解描述数量关系的语句，正确列出代数式.课前准备课件【教学过程】一、课前预习预习疑难摘要：二、课内探究（一)自主学习请同学们认真阅读课本111页----112页内容，完成下面的练习：（1）比有理数a小10的数是.（2）正方形的边长是a，这个正方形的周长是，面积是.（3）某商品的原价为a元，现降低10%销售，那么现在的销售价为元.(4)比a的倒数大3的数是.（二）精讲点拨你还能举出一些用字母表示数的例子吗？教师归纳总结：代数式的概念：合作探究：下列各式中，你认为哪些是代数式.①②③④＞b⑤7 ⑥⑦注意：1、等式不是代数式.2、单独的一个数或字母也是代数式.3、代数式中字母表示的数必须使这个代数式有意义.4、给字母赋予一个具体值，代数式就有相应的值.5、代数式的书写格式（括号、除号、数字在字母前面等）.（三）应用新知例1、设字母x表示甲数,字母y表示乙数，用代数式表示：（1）甲数的3倍与乙数的2倍的和；（2）甲数与乙数的5倍的差得一半.自然语言：符号语言：例2、用代数式表示：（1）某数的3倍与2的差的平方；（2）三个连续偶数的和；（3）三个连续奇数的和.例3、设字母a表示甲数，用代数式表示下列各题中的乙数：（1）甲乙两数的和是10；（2）甲乙两数的积是—1；（3）甲数是乙数的5倍；（4）乙数比甲数的平方少2（四）有效训练1、选择题：（1）用代数式表示“a、b两数的积与c的和”应是（）A、 B、 C、 D、（2）正方形的边长为acm，边长增加2cm后，面积增加（）A、4cm2     B、cm2 C、cm2  D、cm22、用代数式表示：（1）x的2倍与y的一半的差：（2）a的立方与b的立方和；（3）  a与b的和 的立方.（五）小结反思1、代数式的定义及书写格式.2、能根据题意列代数式.（六）达标检测1、判断下列代数式书写是否正确，将不正确的改正（1）  （2）   （3）（4）   （5）2、用代数式表示：(1)x与y的和；  (2)x的平方与y的立方的差；(3)a的60%与b的2倍的和； (4)a除以2的商与b除3的商的和三、课后拓展一辆汽车以80千米/时的速度行使，从A城到B城需t小时，如果该车的行使速度增加v千米/时，那么从A城到B城需多少时间？【教学反思】 5.2代数式第2课时【教学目标】1.能用文字语言叙述代数式，并能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.2.通过丰富的实例使学生经历从语言叙述到代数表示，从代数表示到语言叙述的双向过程.体会数与符号是刻画现实世界数量关系的重要工具.教学重难点【教学重点】用文字语言叙述代数式并解释一些简单代数式的实际背景.【教学难点】用文字语言叙述代数式并解释一些简单代数式的实际背景.课前准备课件【教学过程】一、课前预习1一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长　2张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少?　3a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元?　4圆的半径是R厘米，它的面积是多少?　5用代数式表示：(1)长为a，宽为b米的长方形的周长；(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；(3)长是a米，宽是长的1/2的长方形的周长；(4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长.二、课内探究探究一：例1 将下列代数式用文字语言表示：　(1)2a+3；   (2)2(a+3)；     (3)a-b； (4)a2+b2 ；(5)(a+b)2点拨：（1）读的顺序要根据运算的顺序来决定，一般“先算先读”.（2）以简明而不致引起误会为出发点.小组讨论:用文字语言叙述代数式a2—b2 与(a—b)2探究二：例2请对代数式a+2的实际意义作出解释.（要求生多思考，想出更多的解释）（三）有效训练1、用语言叙述下列代数式的意义.（1）苹果每千克的价格是x元，可以表示.（2）6可以表示.（3）. 2、顺次大1的整数，叫连续整数.三个连续整数中.若最大的一个数为m，那么其它两个数分别是;若中间一个数是n，那么其它两个数分别是.3、结合两个不同的情景，解释代数式ab的意义.（四）小结反思：（五）达标检测1、指出下列各题中，两个代数式的不同（1）与（2）与（3）与（4）与2、用语言叙述代数式，表达不正确的是（）A、x分之一加上4 B、x的倒数与4的和 C、1除以x的商与4的和D、x与4的和的倒数3、代数式3a-2b可以表示的实际意义是什么？三、课后拓展课本116页探索与创新第8题.【教学反思】5.3代数式的值【教学目标】1.记住代数式的值的意义，会计算代数式的值．2.会用代数式解决简单的实际问题．教学重难点【教学重点】记住代数式的值的意义并能准确求出代数式的值．【教学难点】会用代数式解决实际问题．课前准备课件【教学过程】课前预习：1、用语言叙述代数式2n+10的意义2、某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球?若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个?若有20个班呢?　　最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40；当n=20时，代数式的值是50我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值这就是 本节课我们将要学习研究的内容课内探究：　　　（一）自主学习：某商场在进行促销活动，全场商品八折销售，小明的妈妈买了一件b元的商品，实际需付多少元？若b取值为20时，妈妈需付多少元？（二）合作探究：1、当a=－2时,求代数式a3－3a2+2a+15的值．2、为了保护黄河流域的生态环境，减少水土流失，共青团中央等部门共同发起了“ 保护母亲河行动”，要在沿河流域大力植树，号召青少年捐赠，某地 捐赠方法是：捐赠10元可种植3棵柳树， 捐赠5元可种植1棵 杨树．某中学八年级有x名同学，每人捐款10元种植柳树；七年级有y名同学，每人捐款5元种植杨树．（1）该校七、八年级同学共捐款多少元？这 些钱能种植树木多少棵？（2）如果x = 98，y = 102，，那么这个学校七、八年级的同学共捐款多少元？能种植树木多少棵？（小组讨论问题（1），列出代数式．）（三）有效训练：当x=－3时，求2x－的值．巩固练习：1、当x=1，y=6时，求下列代数式的值：（1）x2+y2(2)x2－2xy+y22、当x=3，y=时，求下列代数式的值：（1）2x2－4xy+4y2(2)（x+y）2课堂小结：　　求代数式的值的步骤和注意事项．当堂检测：1、当x=－2，y=时，求下列代数式的值： （1）3y－x(2)︱3y＋x︱2、当a=，b=3，c=2时，求代数式的值．课后提升：当a=b=3时，x，y互为倒数，（a+b）－3xy的值．【教学反思】5.4生活的常量与变量第1课时【教学目标】1.了解常量、变量的概念。2.能列出表示变量之间关系的式子，能准确指出式子中的常量和变量。教学重难点【教学重点】常量、变量的概念。【教学难点】列出表示变量之间关系的式子。课前准备课件【教学过程】【课前预习】一、预习任务：阅读课本第119——120页，思考“交流与发现”中的问题：答对的题数x/个12345得分y/分（1）①填表： ②在这个问题中，保持不变的量是，可以取不同的数值的量是。（2）某种期刊每册定价5.80元，买3册应付款元，买5册应付款元，如果买x册，应付款y元，那么y用关于x的代数式表示为y=.（3）那么y用关于x的代数式表示为y=.（4）当输入的数据是8时，输出的数据是，当输入的数据是10时，输出的数据是，如果输入数据x，输出的数据是y,那么y用关于x的代数式表示为y=.（5）在问题（2）、（3）、（4）中，保持不变的量是可以取不同的数值的量是。（6）变量：在某一问题中，叫做变量。常量：在某一问题中，叫做常量。二、预习诊断1.如果一盒圆珠笔有12支,且售价为18元,那么圆珠笔的售价y（元/支）与圆珠笔的支数x之间的关系式为y=。2.小明阅读600页的图书,每天读5页,x天读页,那么余下的页数y与天数x之间的关系式为y=。3.地理知识告诉我们,每升高1千米,气温下降6℃,已知北京市某日中午地面附近气温为20℃,设海拔为x千米,此时气温y与x之间的关系式为y=。【课中实施】一．精讲点拨1.交流与发现（4）（1）小亮设计的这个计算机程序中，输出的（y）的分子与输入的（x）的关系是：。（2）输出的（y）的分母2、5、8、11这几个数之间的联系是。那么2、5、8、11这几个数与输入的（x）的关系是。那么y用关于x的代数式表示为：。其中________是常量，_______是变量。 2.一根弹簧原长12cm，它能挂的质量不超过20kg，并且每挂重1kg就伸长0.5cm，如果挂重x（kg），挂重后弹簧的长度y（cm），写出y用关于x的代数式。并指出这个式子中的常量与变量。二．拓展延伸出租车的起步价是3元,当超过3公里每公里收费1.5元,某人乘车x公里（x>3），他应交的车费是y是多少元？并指出这个式子中的常量与变量。三．系统总结【限时作业】1、声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(ºC)之间的关系式是v=331+0.6t，其中常量是________，变量是_____。2、在圆的周长公式C=2R中，________是常量，_______是变量。3、某城市大剧院观众席的座位按下列方式设置：排数1234…座位数50535659…上述问题中，第五排有个座位，第六排有个座位；第排有个座位.4、数学课上，李老师编制了一个程序，当输入任一个有理数时，显示屏上的结果总是所输入的有理数的平方与1的差的2倍。若输入-1，并将显示的结果再次输入，这时显示的结果是（）A.0B.-1C.-2D.-45、已知一个长方形的周长为24厘米，它的长为x厘米，宽为y厘米，那么y用关于x的代数式表示为y=.其中________是常量，______是变量。【教学反思】5.4生活中的常量与变量 第2课时【教学目标】1.在具体的情景中了解常量、变量的概念。2.了解通过列表或画图像也可以表示变量之间的关系。【教学重点】观察图像，从图像中获取信息。【教学难点】通过列表或画图像可以表示变量之间的关系。【教学过程】【课前预习】一、观察第121页图5-4回答下列问题：1.图中横轴表示，单位是。图中纵轴表示，单位是。2.这一天，0时的气温是℃，0时的气温是℃，0时的气温是℃，3时的气温是℃，6时的气温是℃，9时的气温是℃，12时的气温是℃，15时的气温是℃，18时的气温是℃，21时的气温是℃，24时的气温是℃。说一说，你是怎样观察出来的？3.①这天时气温最高，最高气温是；②这天从时到时，气温在31℃以上，共小时；③这天从时到时，气温逐渐上升；④在这幅图中，变量是；⑤这幅图还提供了哪些信息？【课中实施】一、精讲点拨：1.观察与思考（1）对于时间t每取一个确定的值，气温T的值也随着确定。2.课本第121页观察与思考（2）（1）h的单位是，它表示的量是。 （2）Q的单位是，它表示的量是。（3）当最大水深h为0米时，水库的蓄水量Q是万立方米。（4）当最大水深h为20米时，水库的蓄水量Q是万立方米。（5）当最大水深h为30米时，水库的蓄水量Q是万立方米。（6）当最大水深h为米时，水库的蓄水量Q是650万立方米。（7）在这个问题中变量是。对于最大水深h(米)每取一个确定的值，水库的蓄水量Q（万立方米）的值也随着确定。二、拓展延伸收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：（1）当波长为300米时，频率是千赫兹，当波长为米时，频率是300千赫兹。（2）这个问题中变量是。（3）那么用含的代数式表示为：。三、系统总结【限时作业】1、观察并填空：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为℃、℃、℃。(2)这一天中，最高气温是℃、最低气温是℃。(3)这一天，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 2、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）提出概念所用时间(x)257101213141720对概念的接受能力(y)47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？。（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是。（3）根据表格中的数据，你认为提出概念分钟时，学生的接受能力最强。（4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？【教学反思】5.5函数的初步认识【教学目标】1.初步了解函数的概念，在具体情境中分清哪个变量是自变量，谁是谁的函数，会有自变量的值求出函数值。2.经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维能力，感悟运动变化的观点。教学重难点【教学重点】了解函数的概念。【教学难点】从具体实例中抽象出函数。课前准备课件【教学过程】 【课前预习】一．思考课本第124页交流与发现中的问题，（1）34英寸=厘米。（2）我家的电视机屏幕是英寸，为厘米。（3）y关于x的代数式是y=。（4）变量y与x之间的关系是。（5）函数的概念：在同一个变化过程中有个变量x与y，如果对于变量x的每值，都能随之确定y的值，那么就把y叫做x的，其中x叫做，如果自变量x取a时，y的值是b,就把b叫做。（6）如果一个与另一个之间的可以用一个数学式子表示出来，我们就把这个数学式子叫做该函数的。二．预习诊断一辆汽车以60km/h的速度行驶,设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为，自变量是,s是t的，当t=3小时，s=千米，180叫做函数s=60t当t=3时的。【课中实施】一、精讲点拨1.函数的概念：理解函数概念把握三点：①在同一个过程，②有变量，③这两个变量是一种对应关系：自变量x每取一个值，y都有的一个值与它对应。（函即古代信的意思，寄信的人可以不同，但收信人只能有一个.）2.例1.人行道由小正方形水泥地转铺设而成，如图 ……①②③（1）按照图中的次序这样铺下去，第④个图形中有块小正方形水泥地砖，第⑤个图形中有块小正方形水泥地砖。（2）这些图中，竖着铺的地砖的个数的规律是，横着铺的地砖的个数的规律是（横着的个数与图形序号n的关系）。（3）如果用n表示上述图形中的序号，S表示相应图中小正方形水泥地砖的块数，写出S与n之间的关系式。指出在这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数。（4）在序号为100的图形中，一共有多少块小正方形水泥地砖？二、拓展延伸将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm．（1）求4张白纸粘合后的总长度；（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的函数关系式，并求当x＝20时，y的函数值．三、系统总结【限时作业】1.当x分别取-2、0、1时，求函数的函数值。 2.某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y元，y与x之间的表达式为y=，在这个问题中,变量是，自变量是。3.已知1立方厘米的钢块的质量是7.8克，一个正方体的钢块的棱长是x（厘米），质量是y（克）。（1）写出y与x之间的表达式。（2）棱长x为5厘米的正方体的钢块的质量y为多少克？【教学反思】