第18章平行四边形18.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的性质12的综合运用课件（华东师大版八下）

第2课时平行四边形的性质1、2的综合运用 新课导入ABCD已知平行四边形ABCD，你能得出哪些结论？AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D. 新课探索例3已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长. 解如图，设AB的长为x，则BC的长为x+4.根据已知，可得2(AB+BC)=24，即2(x+x+4)=24，解得x=4.所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.ABCD 练习1.如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?ADBC8m 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC.∵AB=8m，∴CD=8m.又AB+BC+CD+AD=36m，∴AD=BC=10m.ADBC8m 2.如图，在中，∠A∶∠B=7∶2，求∠C的度数.ABCDADBC 解设∠B=2x°，则∠A=7x°，根据已知可得2x+7x=180°解得x=20°∴∠A=140°∴∠C=∠A=140°ADBC 3.已知平行四边形的周长是32cm，相邻两边的长相等，求该平行四边形各边的长.解32÷4=8（cm）该平行四边形各边的长都是8cm. 例4已知：如图，在ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E.求证：BE+BC=CD.ABECD 证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD(平行四边形的对边相等)，AB∥CD(平行四边形的对边平行)，∴∠CDE=∠AED.又∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE.又∵AD=BC(平行四边形的对边相等)，∴AE=BC.BE+BC=BE+AE=AB=CD.ABECD 练习如图，在ABCD中，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE相交于CD上的一点E.求证：AE⊥BE.ABCDE ABCDE解∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB+∠ABC=180°，又因为AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，∴∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠ABC，∴∠EAB+∠EBA=×180°=90°∴∠AEB=180°–90°=90°∴AE⊥BE.121212 随堂演练1.在中，∠A∶∠B=2∶3，求各角的度数.ABCD解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∠B=∠D.又∵∠A∶∠B=2∶3，∴∠A=∠C=72°，∠B=∠D=108°. 2.在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.2∶2∶1∶1D.2∶1∶2∶1D 3.已知的周长为28cm，AB∶BC=3∶4，求它的各边的长.ABCD解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC.又∵CABCD=AB+BC+CD+AD=28cm，且AB∶BC=3∶4，∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm. 4.如果平行四边形的一组邻边的长相等，且等于其较短的对角线的长，而此对角线的长为4cm，求此平行四边形各内角的大小及各边的长. 解由题意得，AB=AD=CD=BC=BD=4.∴∠DAB=∠DCB=60°，∴∠ADC=∠ABC=120°.ABCD 5.如图，ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE=CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF.变式：DE=BF吗？ 6.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？解：线段AD=BC.因为两张纸条的对边都平行，所以重合的部分构成的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等，所以AD=BC.