第18章平行四边形18.2平行四边形的判定第4课时多个平行四边形结合的综合运用课件（华东师大版八下）

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第4课时多个平行四边形结合的综合运用新课探索例5如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCDEF ABCDEF证明∵四边形AEFD是平行四边形，∴ADEF.又∵四边形EBCF是平行四边形，∴BCEF.∴ADBC.∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 练习如图，在ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H.求证：四边形EHFG是平行四边形.ABCDHGEF ABCDHGEF证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD，又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴AECF，∴四边形AECF是平行四边形.∴EH∥GF.同理可得EG∥HF.∴四边形EHFG是平行四边形. 例6如图，G、H是ABCD对角线AC上的两点，且AG=CH，E、F分别是边AB和CD的中点.求证：四边形EHFG是平行四边形.BCDAEFGH 证明连结EF交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD.又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴AE=CF.又∵AB//CD，∴∠EAO=∠FCO.BCDAEFGOH 在△AOE和△COF中，∵∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF，AE=CF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，OA=OC.又∵AG=CH，∴OG=OH.∴四边形EHFG是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).BCDAEFGOH 练习如图，在四边形ABCD中，M是边BC的中点，AM、BD互相平分并交于点O.求证:AMDC.ABCDOM ABCDOM证明连结MD，∵AM、BD互相平分并交于点O，∴四边形ABMD是平行四边形.∴ADBM.又∵M是边BC的中点，∴ADMC.∴四边形AMCD是平行四边形.∴AMDC. 随堂演练1.如图所示，ABCD中，AC的垂直平分线交AD于点E，且△CDE的周长为8，则ABCD的周长是（）A.10B.12C.14D.16ABCDED 2.如图，已知平行四边形ABCD中，△DEC和△FBC都是等边三角形，则∠AEF=________.ABCDEF60° 3.如图，在ABCD的形外分别作等腰直角三角形ABF和等腰直角三角形ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连结AC，EF.在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明.ABCDEF ABCDEF解△FAE≌△ABC证明∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD//BC,∴∠BAD+∠ABC=180°.∵△ABF和△ADE是等腰直角三角形，∴AF=AB，AE=AD，∠BAF=∠DAE=90°，∴AE=BC.∵∠FAE+∠BAD=180°，∴∠FAE=∠ABC.∴△FAE≌△ABC. 4.如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.求证：四边形CBED是平行四边形.ACBED ACBED证明在△ACD与△CBE中，AD=CE，CD=BE，AC=CB，∴△ACD≌△CBE.∴∠ACD=∠B，CD//BE.又∵CD=BE，∴四边形CBED是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

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所属：初中 - 数学

发布时间：2023-08-24 11:12:01 页数：16

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文章作者：随遇而安

第18章平行四边形18.2平行四边形的判定第4课时多个平行四边形结合的综合运用课件（华东师大版八下）

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