第18章平行四边形章末复习课件（华东师大版八下）

章末复习 知识框架平行四边形对边相等、对边平行对角线互相平分对角相等、邻角互补中心对称图形两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等对角线互相平分两组对角分别相等性质判定 知识梳理平行四边形的性质定理：平行四边形的性质定理1平行四边形的对边相等.平行四边形的性质定理2平行四边形的对角相等.性质 平行线的性质：平行线之间的距离处处相等.平行线的性质定理3平行四边形的对角线互相平分. 判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 例1如图，点E、F是□ABCD对角线上两点，在条件：①DE=BF；②∠ADE=∠CBF；③AF=CE；④∠AEB=∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④D 例2如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED是平行四边形． 证明:∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，又∵∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形． 例3如图，直线l1∥l2，△ABC的面积为10，则△DBC的面积（）A.大于10B.小于10C.等于10D.不确定l1l2ABCDC 例4如图，已知E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，BE=FD，BE//FD.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCDEF ABCDEFO证明连结BF，DE，BD与AC交于点O.∵BE=FD，BE//FD，∴四边形BEDF是平行四边形.∴OB=OD，OE=OF.又∵AE=CF，∴AO=CO.∴四边形ABCD是平行四边形. 随堂演练1.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长是（）A.1B.2C.1.5D.3B 2.如图，ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为10，则ABCD的周长为________.ABCDOE20 3.小亮动手操作如下：如图，先剪一个等腰三角形纸片ABC，使AB=AC，再把B沿EM折叠，使点B落在点D上；把∠C沿FN折叠，使点C落在点D上，则四边形AEDF是平行四边形，你认为正确吗？请说明理由.ABCDMEFN ABCDMEFN证明∵AB=AC，∴∠B=∠C.又由题意得∠B=∠BDE，∠C=∠CDF.∠DEA=∠B+∠BDE，∠DFA=∠C+∠CDF.∴∠DEA=∠EFA.又∵∠EDF+∠BDE+∠CDF=180°，∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠EDF.∴四边形AEDF是平行四边形. 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、F分别为AC、AB的中点，点E在BC的延长线上，∠CDE=∠A.求证：四边形DECF是平行四边形；ABCDEF 证明：∵点D、F分别是AC、AB的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF//CB.∴∠ADF=∠ACB=90°∵AD=CD，∠ADF=∠CDF=90°，DF=DF，∴△ADF≌△CDF，∴∠A=∠FCD.∵∠CDE=∠A，∴∠FCD=∠CDE，∴FC//DE.∴四边形DECF是平行四边形.ABCDEF