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第27章圆27.3圆中的计算问题第1课时弧长和扇形面积的计算教案(华东师大版九下)
第27章圆27.3圆中的计算问题第1课时弧长和扇形面积的计算教案(华东师大版九下)
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27.3 圆中的计算问题第1课时 弧长和扇形面积的计算【知识与技能】理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程,掌握公式并能正确、熟练地运用两个公式进行相关计算.【过程与方法】经历用类比、联想的方法探索公式推导过程,培养学生的数学应用意识,分析问题和解决问题的能力.【情感态度】通过联系和运动发展的观点,渗透辩证唯物主义思想方法.【教学重点】弧长及扇形面积计算公式.【教学难点】应用公式解决问题.一、情境导入,初步认识在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式,弧是圆周的一部分,扇形是圆的一部分,那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索.【教学说明】 教师确立延伸目标,让学生独立思考,为本课学习做好准备.二、思考探究,获取新知探究1:弧长的计算公式(1)已知⊙O半径为2,这个圆的周长是________,面积是________.当圆心角为180°时,弧长是________,弧为圆周的________分之________;当圆心角为360°时,弧长是________,弧为圆周的________分之________;当圆心角为90°时,弧长是________,弧为圆周的________分之________;当圆心角为60°时,弧长是________;弧为圆周的________分之________;当圆心角为30°时,弧长是________;弧为圆周的________分之________;……当圆心角为1°时,弧长是________;弧为圆周的________分之________;(2)你能推导出半径为R,圆心角为n°时,弧长是多少吗?【归纳结论】 如果弧长为l,圆心角的度数为n,圆的半径为r,那么,弧长为l=·2πr=探究2:扇形面积公式如图所示的各扇形面积分别是圆面积的几分之几?3 (1)圆心角是180°,占整个周角的,因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的________.(2)圆心角是90°,占整个周角的________,因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的________.(3)圆心角是45°,占整个周角的________,因此圆心角是45°扇形面积是圆面积的________.(4)圆心角是1°,占整个周角的________,因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的________.(5)圆心角是n°,占整个周角的________,因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的________.【归纳结论】 扇形面积的计算公式为S=或S=lr【教学说明】 学生交流讨论;在老师的指引下,在热烈的讨论中互相启发、质疑、争辩、补充,自己得出几个公式.三、运用新知,深化理解1.见教材P61例12.制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算下图中管道的展直长度,即的长(结果精确到0.1mm)分析:要求管道的展直长度,即求的长,根根弧长公式l=可求得的长,其中n为圆心角,R为半径.解:R=40mm,n=110.∴的长=πR=×40π≈76.8mm.因此,管道的展直长度约为76.8mm.3.扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)分析:要求弧长和扇形面积,根据公式需要知道半径R和圆心角n即可,本题中这些条件已经告诉了,因此这个问题就解决了.解:的长=π×12≈25.1cm.S扇形=π×122≈150.7cm2.因此,的长约为25.1cm,扇形AOB的面积约为150.7cm2.3 4.如图,两个同心圆被两条半径截得的的长为6πcm,的长为10πcm,又AC=12cm,求阴影部分ABDC的面积.分析:要求阴影部分的面积,需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差.根据扇形面积S=lR,l已知,则需要求两个半径OC与OA,因为OC=OA+AC,AC已知,所以只要能求出OA即可.解:设OA=R,OC=R+12,∠O=n°,根据已知条件有:得=.∴3(R+12)=5R,∴R=18.∴OC=18+12=30.∴S=S扇形COD-S扇形AOB=×10π×30-×6π×18=96πcm2.所以阴影部分的面积为96πcm2.【教学说明】 通过这几道例题教学,巩固两个公式,并学习规范的书写步骤.四、师生互动、课堂小结本节课你有哪些收获和体会?1.布置作业:教材P62“练习”2.完成同步练习册中本课时的练习.我们的学生大部分学习比较被动,他们所掌握的知识就局限于老师上课讲的内容,没做过、没讲过的题目基本不会做,一节课所学的内容不能多、不能快,宁可慢点,小步伐地带领学生逐一突破难关.3
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初中 - 数学
发布时间:2023-08-26 14:12:02
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文章作者:随遇而安
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