第一章三角形的证明3线段的垂直平分线第2课时三角形三边的垂直平分线课件（北师大版八下）

第2课时三角形三边的垂直平分线北师版八年级数学下册 新课导入作三角形三条边的垂直平分线，你发现了什么？P三条边的垂直平分线交于一点P 新课探究例2求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.PABC已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P.求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PC. 证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）.同理，PB=PC.∴PA=PB=PC.∴点P在线段AC的垂直平分线上（到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），即边AC的垂直平分线经过点P.PABC 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 议一议（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？如果能，能画出几个？所画出的三角形都全等吗？A1DCBAah()DCBAahA1DCBAahA1可以画出无数个三角形 （2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗？如果能，能画出几个？所画出的三角形都全等吗？可以画出无数个三角形 （3）已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧. 例3已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形.已知：如图，线段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.ah 作法：（1）作线段BC=a.（2）作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D.（3）在l上作线段DA，使DA=h.（4）连接AB，AC.△ABC为所求的等腰三角形.BCDA 做一做已知直线l和l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.ABm你明白这个作法吗？ABPmlPl 如果点P是直线l外一点，那么怎样用尺规作l的垂线，使它经过点P呢？说说你的作法，并与同伴交流.ABmPl议一议 随堂演练1.如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.ABEDC 解：因为DE为AB的垂直平分线，所以AE=BE.△BCE的周长为d=EC+BE+BC=EC+AE+BC=AC+BC=27+BC=50.所以BC=23.ABEDC 2.分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.在三角形内在斜边中点在三角形外 3.如图，在△ABC中，BC=2，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点F，请找出图中相等的线段，并求出△AEF的周长.ABCEF ABCEF解：AE=BE，AF=CF.（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）∴AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=2 4.如图，已知线段a，求作以a为底边、以a为高的等腰三角形，这个等腰三角形有什么特征？12ABPaa12这是个等腰直角三角形 5.已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC边一上的中线，AB的垂直平分线交AD于O.求证：OA=OB=OC.ABCDO 证明：∵AB=AC，AD是BC的中线，∴AD垂直平分BC（等腰三角形底边上的中线垂直于底边）.又∵AB的垂直平分线与交于点O，∴OB=OC=OA（三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）.ABCDO 课堂小结三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，作这个等腰三角形：