第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组课件（人教版七下）

9.3一元一次不等式组R·七年级下册 情景导入问题用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？为了解决这个问题，这节课，我们就来学习一元一次不等式组及其解法. 学习目标：（1）认识一元一次不等式组及其解的含义.（2）会用数轴找出一元一次不等式组的解集，能解简单的一元一次不等式组. 探究新知知识点1一元一次不等式组问题用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？你是怎么想的呢？ 分析要求“将污水抽完所用时间的范围”就必须满足两个条件，即抽出的污水要超过1200t且不足1500t.要怎么列式表示呢？ 设用xmin将污水抽完，则x同时满足不等式：30x>1200①30x<1500②类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.记作： 怎么确定不等式组中x的取值范围呢？要确定x的取值范围，就先要确定每个不等式中x的取值范围.30x>1200①30x<1500② 30x>1200①30x<1500②在数轴上该怎么表示呢？由不等式①，解得：x>40由不等式②，解得：x<5004050x的可取值范围是两个不等式解集的公共部分.x的可取值范围为：40<x<50将污水抽完所用时间多于40min而小于50min. 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集. 知识点2一元一次不等式组的解法例1解下列不等式组.2x-1>x+1①x+8<4x-1②（1）2x+3≥x+11①②（2）你能独自解这两个不等式组吗？ 2x-1>x+1①x+8<4x-1②（1）解：解不等式①，得：x>2解不等式②，得：x>3023把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.不等式组的解集为：x>3.利用数轴可以确定不等式组的解集. 2x+3≥x+11①②（2）解：解不等式①得：x≥8解不等式②得：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.从数轴上可以看出两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.x<08 列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：先求出不等式组中各不等式的解集；再求出这些解集的公共部分.0102小结你能根据这两个例题归纳出解一元一次不等式组的一般步骤吗？ 练习1.解下列不等式组. 2x≥1-x①x+2≤4x-1②（1）解：解不等式①得：解不等式②得：x≥1把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.不等式组的解集为：x≥1.x≥01 x-5>1+2x①3x+2≤4x②（2）解：解不等式①得：解不等式②得：x≥202-6把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.不等式组无解.x<-6 ①②解：解不等式①得：解不等式②得：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.x>x≤0不等式组的解为：.<x≤ 知识点3一元一次不等式组的应用例2x取哪些整数值时，不等式5x+2>3（x-1）与都成立？求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值.分析 解：解不等式组5x+2>3（x-1）得：<x≤4，0用数轴表示为：你现在知道符合条件的整数有哪些了吗？ x可取的整数值是：-2，-1，0，1，2，3，4.0 练习2.x取哪些正整数值时，不等式x+3>6与2x-1<10都成立？解：不等式x+3>6的解集为：x>3，不等式2x-1<10的解集为：x<5.5，它们解集的公共部分为3<x<5.5，所以当x取4，5时，不等式x+3>6与2x-1<10都成立. 不能正确确定不等式组的解集误区诊断一例1解不等式组2x+3<75x-6>9错解由不等式2x＋3<7可得x<2.由不等式5x-6>9可得x>3.所以不等式组的解集为2>x>3. 不能正确确定不等式组的解集误区诊断一例1解不等式组2x+3<75x-6>9正解由不等式2x＋3<7可得x<2.由不等式5x-6>9可得x>3.所以不等式组无解. 错因分析不会确定不等式组的解集，解不等式组要先分别把每个不等式的解集求出来，再借助数轴的直观性，取两个不等式解集的公共部分，不能随意认为“一大一小取中间”，而要具体看两个解集有没有公共部分，公共部分才是它们的解集. 应用不等式组的解集时，忽视了等号误区诊断二A.a<2B.a≤2C.a>2D.a≥2例2若不等式组的解集为x>2，则a的取值范围是（）x>a错解正解AB 错因分析没有对字母a的取值进行分类讨论，而忽略了界点值.此题当中a=2时，不等式组中的两个不等式的解集均为x＞2，则不等式组的解集也为x＞2. 不考虑字母的取值范围误区诊断三错解例3当a<0时，关于x的不等式组的解集是. 正解∵a<0，∴.与在数轴上表示为0故不等式无解. 错因分析对于含字母的解集，要考虑字母的取值范围，若字母的取值范围未知，则应进行分类讨论. 基础巩固随堂演练1.下列是在数轴上表示的关于x的不等式组的解集，请将各数轴上表示的解集写出来.解集为：.解集为：.解集为：.解集为：.1<x≤2无解x≥2x≤1 2.若点（x－1，3－2x）是第二象限内的点，则x的取值范围是.x<13.两个式子x－1与x－3的值的符号相同，则x的取值范围是（）A.x＞3B.x＜1C.1＜x＜2D.x＜1或x＞3D 4.解下列不等式组:x-1<3①x+1<3②（1）解：解不等式①得：x<4，解不等式②得：x<2，∴不等式组的解集为：x<2. x-1>3①x+1>3②（2）解：解不等式①得：x>4，解不等式②得：x>2，∴不等式组的解集为：x>4. x-1<3①x+1>3②（3）解：解不等式①得：x<4，解不等式②得：x>2，∴不等式组的解集为：2<x<4. x-1>3①x+1<3②（4）解：解不等式①得：x>4，解不等式②得：x<2，∴不等式组无解. 5.解下列不等式组:2x-1>0①x+1≤3②（1）解：解不等式①得：，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：<x≤2. -3x-1>3①2x+1>3②（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：x>1，∴不等式组无解. 6.x取哪些整数时，不等式4（x-0.3）<0.5x+5.8与3+x>x+1都成立？解：解不等式4（x-0.3）<0.5x+5.8得：x<2，∴不等式的解集-4＜x＜2.又∵x为整数，∴当x取-3，-2，-1，0，1时，不等式4（x-0.3）<0.5x+5.8和3+x>x+1都成立.解不等式3+x>x+1得：x>-4， 综合运用7.解下列不等式组：3（x-1）+13>5x-2（5-x）①5-（2x+1）<3-6x②（1）解：解不等式①得：x<5，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：. x-3（x-2）≥4①②（2）解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x<-7，∴不等式组的解集为：x<-7. 8.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？共有多少人？ 解：设共有x人，根据题意，得解得5＜x≤6.5.∵x为整数，∴x=6.3x+8=3×6+8=26.答：这些书有26本，共有6人.3x+8-5（x-1）≥03x+8-5（x-1）<3 课堂小结一元一次不等式组1.类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.2.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集. 3.列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：先求出不等式组中各不等式的解集；再求出这些解集的公共部分.0102 拓展延伸你能求三个不等式5x－1>3（x+1），x－1>3－x，x－1<3x+1的解集的公共部分吗？ 解：解不等式5x-1>3（x+1），得x>2解不等式x-1>3-x，得x>2.解不等式x-1<3x+1，得x>-1.将三个不等式的解集在数轴上表示出来：∴三个不等式的解集的公共部分为x>2. 习题9.3