第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定第3课时三角形的中位线导学案（人教版八下）

18.1.2平行四边形的判定第3课时三角形的中位线一、新课导入1.导入课题同学们，前面我们学习平行四边形时，常把它分割成三角形来研究，今天我们反过来利用平行四边形来研究三角形的有关问题.2.学习目标（1）知道什么是三角形的中位线.（2）知道三角形中位线的性质.3.学习重、难点重点：三角形的中位线及其性质.难点：三角形中位线性质的运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P47练习下面至P48探究上面的内容.（2）自学时间：3分钟.（3）自学方法：看书，看图，认识三角形中位线的意义.（4）自学参考提纲：①画图说明什么是三角形的中位线，一个三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线有什么不同？怎么区分？②如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、DF、AE、BF、CD，则图中的中线是AE、BF、CD，中位线是DE、DF、EF.2.自学：结合自学参考提纲进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握中位线的准确含义.②差异指导：指导中位线与中线的区别.（2）生助生：学生之间相互交流、研讨疑难之处.4.强化:三角形中位线的意义.4 1.自学指导（1）自学内容：三角形中位线与第三边的位置和大小关系.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：测量中位线长、第三边长并猜想.（4）探究提纲：①任画一个三角形，取三边的中点并相互连接，然后量中位线长和第三边长，重复画几次，看结果如何.②通过测量一条中位线长与第三边的长，你有什么发现吗？③如右图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，试量一下DE、BC的长，比较量出的数据，你有什么发现？DE与BC在位置上有什么关系吗？说出你的猜想.④结合你的实验猜想出三角形的中位线的性质是.2.自学：学生结合探究提纲自主探究学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生画图、度量的情况及判断总结的结论是否合理.②差异指导：指导学生结合测量数据进行猜想并归纳.（2）生助生：学生研讨疑难之处.4.强化：三角形中位线的性质.1.自学指导（1）自学内容：探究三角形中位线性质的证明方法.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：由DE=12BC思考DE怎么处理可使BC=2DE.（4）探究提纲：如右图，D、E分别为AB、AC的中点，求证：.①将DE如何处理(延长)得到与BC相等的线段？②又由AE=CE，联想四边形ADCF是什么四边形？由此可得到CF与BD是什么关系？③由②中探讨的CF、BD的关系可得四边形DBCF是什么四边形？4 ∴DE∥BC，∵DE=DF，∴DE=BC.2.自学：学生结合探究提纲自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生的探究思路和方法是否正确，思考过程中的难点在哪里？②差异指导：由DE=BC启发延长DE多少？由AE＝CE思考四边形ADCF是什么样的四边形？由此可得到什么？找到与BC相等的线段.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化（1）三角形中位线的意义.（2）三角形中位线的性质.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和困惑之处..2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在课堂学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：评价作业.3.教师的自我评价(教学反思).本课时的核心是三角形中位线的意义及性质的运用.若已知条件中的中点较多，要联想“三角形的中位线”.不是中位线的，可以通过辅助线构造.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.(20分)如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF=5cm，DF=4cm，DE=6cm，△DEF的周长为15cm.2.(10分)△ABC中，AB=4，BC=5，CA=7，顺次连接三边中点得△DEF的周长为8.3.(10分)三角形的三条中位线将其分成4个全等三角形.4.(10分)直角三角形的两条直角边长分别6cm，8cm，则连接这两边中点的线段长为5cm.5.(10分)三角形的三条中位线的长分别为3cm，4cm，6cm，则这个三角形的周长为26cm.二、综合应用（20分）4 6.已知：如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点.求证：AD与EF互相平分.(提示：连接ED，FD，先证四边形AEDF是平行四边形)证明：如图，连接ED、FD,∵E、D分别为△ABC的中点，∴ED=AC，ED∥AC,即ED∥AF.又∵F为AC的中点，∴ED=AF.∴四边形AEDF为平行四边形，∴AD与EF互相平分.三、拓展延伸（20分）7.如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，试探究BO与OD的大小关系.(提示：分别取OB、OC的中点M、N)解：OB=OD,如图，取OB、OC的中点M、N，连接EM、MN、ND.∵E、D分别为△ABC的中点，∴ED∥BC,ED=12BC,∵M、N是△OBC的中点，∴MN∥BC,MN=BC.∴ED∥MN,ED=MN.∴四边形EDNM是平行四边形.∴OD=OM=BM.∴OB=2OD.4