第十九章一次函数数学活动课件（人教版八下）

数学活动 新课导入世界人口每年都在增加，滴水的水龙头每时每刻都在漏水.如果我们能写出世界人口y关于年份x的函数关系式，那我们可以近似求出未来某年的世界人口总数吗？本节活动课我们就来探讨这两个问题.同样如果我们能写出水龙头漏水量y关于漏水时间t的函数解析式，那我们可以估算水龙头一天的漏水量吗？ 活动目标(1)能根据两个变量的部分对应值建立一次函数模型——建模的思想方法.(2)会用一次函数模型描述和研究时间问题的运动规律，对未来的情况作出估计. (3)经历根据两个变量的部分对应数据建立函数模型的过程，体会建立函数模型过程中的归纳思想，数形结合思想，逐步培养理论联系实际，学以致用的能力.活动目标 世界人口与年份的变化情况活动1(1)根据下表的数据，在直角坐标系中画出世界人口增长的曲线图.新课推进年份x19601974198719992010人口数y/亿3040506069 你还记得我们怎么画函数的图象吗？我们是否也能用相同的方法画这个曲线的图象？ 年份x19601974198719992010人口数y/亿30405060691.列表；2.描点；3.连线.Oyx306019601974198719992010 OSx306019601974198719992010如果把人口增长曲线看做一个一次函数，你能写出它的解析式吗？回想一下一次函数解析式的求法以及求解步骤？ 年份x19601974198719992010人口数y/亿30405060691.设函数的解析式：2.选择两个合适的点；3.列出方程组并解答：1960k+b=302010k+b=69k=0.78b=-1498.8解得：4.将k和b带入解析式：y=0.78x-1498.8(答案不唯一)y=kx+b设年份为x，人口数为y，则有 你能根据求出来的解析式估计2020年的世界人口数吗？y=0.78x-1498.8解：将x=2020带入到解析式中的y=0.78×2020-1498.8=76.8(亿人)答：估计2020年的世界人口数将达到76.8亿. 建立一次函数模型实际应用画出图象确定主题收集数据进行数学活动的一般步骤你能归纳出进行数学活动的一般步骤么？ 水龙头漏水量与漏水时间的关系活动2水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量和漏水时间的关系，可进行以下的试验和研究：(1)在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，并填写下表：时间t/min051015202530水量ω／ｍL 时间t/min051015202530水量ω／mL(2)建立直角坐标系，以横轴表示时间t，纵轴表示水量ω，描出以上述试验所得数据为坐标的各点，并观察他们的分布规律.(3)试写出ω关于t的函数解析式，并由它估算这种漏水状态下一天的漏水量. 随堂演练基础巩固1.在一次函数y=kx+b中，k、b满足的条件为()A.k为正实数，b≠0B.k≠0，b为任意实数C.k，b为任意实数D.k为任意实数，b≠0B 2.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为kg. 3.为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，水费y(元)与月用水量x(吨)的函数关系如图. (1)求当月用水量不超过5吨时，y与x之间的函数关系式；解：当月用水量不超过5吨时，由图象可设，y与x之间的函数关系式为y=kx(k≠0).∵函数图象过点(5,7.5),∴5k=7.5，解得k=1.5.∴y与x之间的函数关系式为y=1.5x(0≤x≤5)； (2)某居民某月用水量为18吨，求应付水费是多少？由图象可得，当x＞5时，y与x之间的关系式为y=2x-2.5，∴当x=18时，y=2×18-2.5=33.5.∴当月用水量为18吨时，应付水费33.5元. 4.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：综合应用 (1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是cm、_____cm，从点燃到燃尽所用的时间分别是h、h；2.523025 (2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式； 解：设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).∵图象过点(0,30)和点(2,0)，∴∴y与x之间的函数关系式为y=-15x+30(0≤x≤2).同理：乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式为y=-10x+25(0≤x≤2.5).b=302k+b=0k=-15b=30解得： (3)当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？∴当x=1时，甲、乙两根蜡烛的高度相等.当两根蜡烛在燃烧过程中高度相等时，即求方程组的解，y=-15x+30y=-10x+25x=1y=15解得： 课堂小结进行数学活动的一般步骤建立一次函数模型实际应用画出图象确定主题收集数据 小华受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如图所示的操作，请根据图中给的信息，解答下列问题：拓展延伸 (1)放入一个小球后，量筒中水面升高cm；(2)求放入小球后，量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式；解：y与x之间的一次函数关系式为y=2x+30.2 (3)量筒中至少放入几个小球才有水溢出？求有水溢出即求y＞49时x的值，即y=2x+30＞49，∴x＞9.5.又∵x为正整数，∴xmin=10.∴量筒中至少放10个小球才有水溢出.