2023-2024人教版数学五年级上册3封闭图形的植树问题

人教版数学五年级上册课件第3课时封闭图形的植树问题7数学广角——植树问题 前面我们学习了哪两种植树问题？谁来帮助大家一起回顾这些知识？两端都栽棵数=两端不栽棵数=植树问题还有其他情况吗？我们一起来探究。间隔数＋1间隔数－1 探究点1不封闭路段一端植树一端不植树的问题小明家门前有一条35m长的小路，绿化队要在小路旁栽一排树，每隔5m栽一棵树(一端栽，一端不栽)。一共要栽多少棵？123457635m 35÷5=7(棵)答：一共要栽7棵树。棵数＝间隔数小明家门前有一条35m长的小路，绿化队要在小路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树(一端栽一端不栽)。一共要栽多少棵？ 1．奶奶门前有一条小路，全长60m，在小路的两旁每隔5m栽一棵杨树(一端栽一端不栽)，一共要栽多少棵杨树？60÷5×2＝24(棵)答：一共要栽24棵杨树。 探究点2封闭路段上的植树问题张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？这个植树问题和以往的问题有什么不同？封闭图形中的“植树问题” 我们还是以长度较小的数据为例先画图试试看。能栽4棵树。先画图试试看。假设周长是40m…… 如果把圆拉直成线段，你能发现什么？ 相当于在直线上一端栽，一端不栽。我发现间隔数与棵数相等。120÷10＝12(棵)答：一共要栽12棵树。 我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一端栽一端不栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。小结 每种类型中棵数和间隔数什么关系？“植树问题”有几种类型？1.两端都栽；2.两端都不栽；3一端栽一端不栽；4.封闭图形中的植树问题棵数＝间隔数＋1棵数＝间隔数－1棵数＝间隔数棵数＝间隔数一端栽一端不栽两端都栽两端都不栽 1．世界上最粗的树是“百骑大栗树”，绕这棵树一周长55m，如果每隔5m站一名小朋友，绕这棵树一周一共要站多少名小朋友？55÷5＝11(名)答：绕这棵树一周一共要站11名小朋友。 2．建筑工程队要盖一栋楼，需要在长150m、宽60m的地基四周打桩。四个角都要打桩，每隔2.5m打一根桩。这栋楼地基的四周要打多少根桩？(150＋60)×2÷2.5＝168(根)答：这栋楼地基的四周要打168根桩。 1．(易错题)学校体操队排成方阵进行表演，最外层每边有16人，最外层一共有多少人？16×4－4＝60(人)答：最外层一共有60人。 1800÷6＝300(棵)300×2＝600(棵)1800÷(300＋600)＝2(m)答：水库周围栽了300棵柳树，600棵杨树，相邻两棵杨树之间的距离是2m。2．一个圆形水库，周长是1800m，现在在其周围每隔6m栽一棵柳树，每两棵柳树之间栽两棵杨树。水库周围分别栽了多少棵柳树和杨树？相邻两棵树间距相等，相邻两棵杨树之间的距离是几米？ 3.圆形滑冰场的周长是150m。如果沿着冰场一周每隔15m安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？盏数=间隔数150÷15=10(盏)答：一共需要安装10盏灯。 在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数相等，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。两端都栽棵数=间隔数＋1两端不栽棵数=间隔数－1一端栽一端不栽棵数=间隔数间隔数=总长÷间隔距离植树问题基本解决思路：封闭路段植树问题棵树=间隔数