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湘教版九上数学第4章锐角三角函数综合与实践测量物体的高度课件
湘教版九上数学第4章锐角三角函数综合与实践测量物体的高度课件
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湘教·九年级上册综合与实践测量物体的高度 新课导入古代人们是如何测量金字塔的高度的? 探究新知泰勒斯,约前624-约前547据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,测出了金字塔的高度. 他的方法是:在金字塔顶部的影子处立一根杆子,借助太阳光线构成两个相似的三角形,塔高与杆高之比等于两者影长之比,从而推算出金字塔的高度. “今有一旗杆,不知长与短.日影来测量,便知高与矮.”在我国古代许多文献中也提到一些如何测量物体的高度的文字,例如: 对于一些难以直接测量高度、距离的实际问题,我们可以利用所学的数学知识(如三角形全等、三角形相似、直角三角形中边和角的关系等)来加以解决.在测量工具缺乏的情况下,我们可以因地制宜,就地取材,例如利用太阳光线,利用人的脚步等方法测量高度、距离等.下面我们利用解直角三角形的知识来研究如何测量学校旗杆的高度. 操作步骤1.全班同学分组,每组5~10人.2.制订研究方案,明确研究步骤.研究步骤:(1)准备采取哪几种方法来测量国旗旗杆的高度,与小组同学交流方案的可行性,这些方法的原理是什么,并在笔记本上草拟你的方案; 操作步骤(2)准备测量仪器;(3)对旗杆进行测量,并记录测量数据(测量3次,取数据的平均值);(4)运用所学的知识求出旗杆的高度;(5)撰写探索研究总结报告,并向全班同学展示小组研究成果,全班进行交流、评比. 点击图片播放视频 想一想对同一根旗杆测得的结果一样吗?如不同,这是什么原因造成的?以小组形式探讨是否可以完善方案,使得测量的数据更准确. 练习1.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°,然后沿AD方向前行10m到达B点,在B处测得树顶C的仰角为60°(A、B、D三点在同一直线上).请你根据他们的测量数据计算这棵树的高度(结果精确到0.1m). 解:设CD=x.∴AB=AD-BD,即在Rt△BCD中,BD=在Rt△ACD中, 2.如图,小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m,他调整自己的位置,设法使得三角板的一条直角边保持水平,且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上,测得旗杆顶端M的仰角为45°;小红眼睛与地面的距离(CD)是1.5m,用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°.两人相距28m且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上).求出旗杆MN的高度(结果精确到0.1m). 解:如图所示,作AE⊥MN于E,CF⊥MN于F.设MN=x.在Rt△MAE中,ME=MN-EN=MN-AB=x-1.7,∠MAE=45°,∴AE=ME=x-1.7.在Rt△MCF中,MF=MN-NF=MN-CD=x-1.5,∠MCF=30°, ∴x≈11.8.∴MN≈11.8(m).因此,旗杆MN的高度约为11.8m.又∵BD=BN+ND=AE+FC,∴x-1.7+(x-1.5)=28. 3.大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°,爬到楼顶D处测得塔顶B的仰角为30°,求塔BC的高度. 解:作DE⊥BC于E.设BC=x,在Rt△ABC中,在Rt△BDE中,BE=BC-EC=BC-AD=x-100.又∵DE=AC,∴x=(x-100),∴x=150,BC=150(米).因此,塔BC的高度为150米. 课堂小结1.说一说本节课的收获.2.你还存在哪些疑惑?
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所属:
初中 - 数学
发布时间:2023-10-08 17:02:01
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文章作者:随遇而安
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