第15章轴对称图形与等腰三角形本章复习课件（沪科版八上）

沪科版·八年级上册本章复习 知识框图，整体把握轴对称做轴对称图形的对称轴做轴对称图形用坐标表示轴对称等腰三角形等边三角形性质和判定 典例精讲1.关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识例1(1)下列几何图形中，①线段②角③直角三角形④半圆，其中一定是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个C (2)图中，轴对称图形的个数是（）AA.4个B.3个C.2个D.1个 2.轴对称变换及用坐标表示轴对称［关于坐标轴对称］点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y） 例2已知：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）把△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标.【解】答案如图所示. 3.作一个图形关于某条直线的轴对称图形（1）作出一些关键点或特殊点的对称点.（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形 例3如图，Rt△ABC中∠C=90°,∠B=30°,BC=8，D为AB中点，P为BC上一动点，连接AP、DP,则AP+DP的最小值是.8 4.线段垂直平分线的性质例4如图，在△ABC中，∠A=90°，BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数. 【解】∵在△ABC中，BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∵DE⊥BC,且E是BC的中点，∴BE=CE,∴BD=CD，∴∠DBC=∠C,∴∠ABD=∠CBD=∠C,∵∠ABD+∠CBD+∠C=90°,∴∠ABD=∠CBD=∠C=30°. 5.等腰三角形的特征和识别例5已知：如图，△ABC中，∠ACB为锐角且平分线交AB于点E，EF∥BC交AC于点F，交∠ACB的外角平分线于点G.试判断△EFC的形状，并说明你的理由. 【解】△EFC为等腰三角形，证明：∵CE平分∠ACB,∴∠BCE=∠ACE,∵EF∥BC,∴∠FEC=∠BCE,∠FEC=∠ACE(等量代换)，∴△EFC为等腰三角形 6.等边三角形的特征和识别例6：如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，FE⊥BC,DF⊥AC,ED⊥AB,垂足分别为点E,F,D,求证：△DEF为等边三角形. 【解】∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°,∵DF⊥AC,∴∠DFA=90°,∴∠ADF=30°,∵ED⊥AB,∴∠BDE=90°,∴∠FDE=180°-∠ADF-∠EDB=60°.同理可得：∠DFE=60°,∠DEF=60°,∴△DEF为等边三角形. 例7：如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.求证：CF=2BF. 【解】解：如图，连接AF，∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,∵EF垂直平分AB,∴BF=AF,∴∠B=∠FAB=30°,∴∠FAC=∠BAC-∠FAB=90°,∴CF=2AF,∴CF=2BF. 知识巩固1.以下图形有两条对称轴的是（）A.正六边形B.长方形C.等腰三角形D.圆B 2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD,则∠A为______.36° 3.如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，若BC=8cm,AB=10cm，则△EBC的周长为______cm（学生可以合作讨论，互帮互学）18 4.四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，求∠BPC的度数.解：①若P点在正方形ABCD外部，如图（1）所示，∵△PAD为等边三角形，∴PA=PD=AD,∠APD=∠PAD=∠PDA=60°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=BC=CD，∴PA=BA,则△PAB为等腰三角形，∴∠PBA=∠APB. 又∵∠BAP=∠BAD+∠PAD=150°，∴∠PBA=∠APB=15°，同理可得∠CPD=15°，∵∠BPC=∠APD-∠BPA-∠CPD，∴∠BPC=30°. ②若点P在正方形ABCD内部，如图（2）所示，∵△PAD为等边三角形∴PA=PD=AD,∠APD=∠PAD=∠PDA=60°,∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD=BC=CD,∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°,∴∠BAP=30°,PA=BA,∴△ABP为等腰三角形. ∴∠ABP=∠APB=75°,∴∠PBC=15°.同理可得：∠PCB=15°,∴∠BPC=150°. 1.关于轴对称的点，线段，图形的性质与作法.2.角平分线的性质.3.垂直平分线的性质.4.等腰三角形的性质与应用.5.等边三角形的性质与应用.课堂小结