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统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷四热点问题专练热点七解三角形文(附解析)

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热点(七) 解三角形1.(解三角形解的个数问题)在△ABC中,已知b=40,c=20,C=60°,则此三角形的解的情况是(  )A.有一解B.有两解C.无解D.有解但解的个数不确定2.(解三角形求面积)在△ABC中,A=60°,AC=4,BC=2,则△ABC的面积为(  )A.4B.4C.2D.23.(解三角形判断三角形形状)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若<cosA,则△ABC为(  )A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形4.(解三角形求角)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且acosC-(b-c)cosA=0,则角A的大小为(  )A.B.C.D.5.(解三角形求面积最值)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若=,b=4,则△ABC的面积的最大值为(  )A.4B.2C.2D.[答题区]题号12345答案6.[2023·东北三校第二次联合模拟考试](解三角形求边)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为,b-c=2,cosA=,则a的值为________.7.[2023·开封一模](解三角形应用)平面四边形ABCD中,BC⊥CD,∠B=,AB=3,AD=2,若AC=3,则CD=________.8.(解三角形应用求高)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD=________m. 9.[2023·成都市第二次诊断性检测](和三角形面积有关的问题)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(b-a)cosC=ccosA.(1)求角C的大小;(2)若a=,c(acosB-bcosA)=b2,求△ABC的面积.10.(解三角形综合)已知△ABC的面积为S,角A,B,C的对边分别为a,b,c,·=S.(1)求cosA的值;(2)若a,b,c成等差数列,求sinC的值.热点(七) 解三角形1.C 由=,得sinB===>1.∴角B不存在,即满足条件的三角形不存在,故选C.2.C 由余弦定理,得(2)2=AB2+42-2×4×ABcos60°,化简为AB2-4AB+4=0,解得AB=2,所以S△ABC=AC·AB·sinA=×4×2×=2,故选C.3.A 由<cosA,得<cosA,所以sinC<sinBcosA, 即sin(A+B)<sinBcosA,所以sinAcosB<0,因为在三角形中sinA>0,所以cosB<0,所以B为钝角,所以△ABC为钝角三角形,故选A.4.A ∵acosC-(b-c)cosA=0,∴由正弦定理,得sinAcosC+sinCcosA=sinBcosA,即sinB=sinBcosA.∵sinB≠0,∴cosA=.∵0<A<π,∴A=.故选A.5.A 因为在△ABC中,=,所以(2a-c)cosB=bcosC,所以(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,所以2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA,所以cosB=,即B=,由余弦定理可得16=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac-ac,所以ac≤16,当且仅当a=c时取等号,所以△ABC的面积S=acsinB=ac≤4.6.答案:4解析:因为A∈(0,π),cosA=,所以sinA==,又S△ABC=bcsinA=,所以bc=8,结合b-c=2,解得b=4,c=2.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得a2=16+4-2×8×=16,故a=4.7.答案:1或5解析:记∠ACB=α,∠ACD=β,则α+β=,在△ABC中,由正弦定理=,得sinα=,∴cosβ=sinα=.在△ACD中,由余弦定理得cosβ==,解得CD=1或CD=5.8.答案:100 解析:在△ABC中,∵∠BAC=30°,∠CBA=105°,∴∠ACB=45°.又∵AB=600m,∴由正弦定理=,得BC=300m.在Rt△BCD中,∠DBC=30°,BC=300m,tan∠DBC==,∴DC=100m.9.解析:(1)由已知及正弦定理,得sinBcosC-sinAcosC=sinCcosA,∴sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C).∵A+C=π-B,∴sin(A+C)=sinB,∴sinBcosC=sinB.又sinB≠0,∴cosC=.∵C∈(0,π),∴C=.(2)由已知及余弦定理,得ac·-bc·=b2,化简得a2=2b2,∵a=,∴b=1.∴△ABC的面积S△ABC=absinC=××1×=.10.解析:(1)由·=S,得bccosA=×bcsinA,即sinA=cosA,代入sin2A+cos2A=1,整理得cos2A=,由sinA=cosA,知cosA>0,所以cosA=.(2)由a,b,c成等差数列,可得2b=a+c,结合正弦定理可得2sinB=sinA+sinC,即2sin(A+C)=sinA+sinC,所以2sinAcosC+2cosAsinC=sinA+sinC, ①将cosA=,sinA=cosA=代入①,整理得cosC=,代入sin2C+cos2C=1,整理得65sin2C-8sinC-48=0,解得sinC=或sinC=-,因为C为△ABC的内角,所以C∈(0,π),则sinC>0,所以sinC=.

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发布时间:2023-12-25 03:05:02 页数:4
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文章作者:随遇而安

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