七年级数学（第七章 实数）7.3 一元一次不等式组 7.4 综合与实践 排队问题（沪科版 学习、上课资料）

7.3一元一次不等式组7.4综合与实践 排队问题第七章一元一次不等式与不等式组 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一元一次不等式组的定义一元一次不等式组的解集解一元一次不等式组一元一次不等式组的应用 知识点一元一次不等式组知1－讲感悟新知11.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.特别解读1.一元一次不等式组中包含的一元一次不等式可以是两个，也可以是多个；2.未知数的个数必须唯一. 知1－讲感悟新知特别提醒：一元一次不等式组必须同时满足两个条件(1)组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式；(2)整个不等式组中只含一个未知数.2.表示方式：不等式组可以用“{”表示，也可以用形如a2x+b2<ax+b<a1x+b1的方式表示. 感悟新知知1－练下列各不等式组中，是一元一次不等式组的是________.①②③④－4x≤x<5；⑤⑥例1③④⑤ 感悟新知知1－练解：①中含有两个未知数，不是一元一次不等式组；②中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组；③中含有两个一元一次不等式，且只含有一个未知数，是一元一次不等式组；解题秘方：紧扣一元一次不等式组定义的两个条件去识别. 感悟新知知1－练④可以写成是一元一次不等式组；⑤中含有三个一元一次不等式，且只含有一个未知数，是一元一次不等式组；⑥中的不是整式，不是一元一次不等式组.含有同一未知数的几个一次整式连续不等的式子也是一元一次不等式组. 知识点一元一次不等式组的解集知2－讲感悟新知21.定义一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做这个一次不等式组的解集. 知2－讲感悟新知特别解读●“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.●不等式组的解集中的每一个解满足不等式组中的每一个不等式. 知2－讲感悟新知2.一元一次不等式组解集的四种情况：不等式组(a>b) 知2－讲感悟新知不等式组的解集x>ax<b无解b<x<a不等式组的解集在数轴上的表示 感悟新知知2－练利用数轴求下列不等式组的解集.例2解题秘方：解题时先在同一数轴上表示出不等式组中两个不等式的解集，再找出两个不等式解集的公共部分. 知2－讲感悟新知解：(1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图7.3(4)-1所示.所以这个不等式组的解集为x≥2.(2)两个不等式的解集在数轴上的表示如图7.3(4)-2所示.所以这个不等式组的解集为x<－1. 知2－讲感悟新知(3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图7.3(4)-3所示.所以这个不等式组无解.(4)两个不等式的解集在数轴上的表示如图7.3(4)-4所示.所以这个不等式组的解集为－1<x≤2. 感悟新知知2－练方法点拨确定一元一次不等式组解集的常用方法：1.数轴法：就是将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们解集的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集，如果没有公共部分，那么这个不等式组无解. 感悟新知知2－练2.口诀法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大大小小无处找”.数轴法找解集直观，口诀法找解集便于记忆. 感悟新知知2－练关于x的不等式组的解集是x>－1，则m=_____.解题秘方：根据不等式组解集的确定方法得出两个不等式解集端点值之间的数量关系.－3例3 知2－讲感悟新知解：因为2>－1，所以m+2>m－1.根据“同大取大”可知，关于x的不等式组的解集是x>m+2，而题中给出其解集为x>－1，所以m+2=－1，所以m=－3. 感悟新知知2－练方法点拨解答这类题，一般先将字母视为常数，再逆用不等式组解集的意义，由不等式组的解集反推得出含字母的方程，最后求出字母的值. 知识点解一元一次不等式组知3－讲感悟新知31.定义：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.2.解一元一次不等式组的一般步骤：(1)分别解每一个不等式；(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；(3)写出不等式组的解集. 知3－讲感悟新知特别提醒解一元一次不等式组的实质就是寻找不等式组中所有不等式解集的公共部分. 感悟新知知3－练解下列不等式组：例4①②解题秘方：紧扣解一元一次不等式组的一般步骤求解. 知3－讲感悟新知解法提醒解不等式组的关键是要正确地求出每个不等式的解集，再利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，从而找出不等式组的解集；熟练后，可不画数轴，直接利用“口诀法”写出不等式组的解集. 感悟新知知3－练解：(1)解不等式①，得x>.解不等式②，得x≤4.在数轴上表示不等式①和②的解集，如图7.3(4)-5.由数轴可知这两个不等式解集的公共部分是<x≤4，所以原不等式组的解集是<x≤4. 感悟新知知3－练解：(2)可转化为不等式组解不等式①，得x>－.解不等式②，得x≤.在数轴上表示不等式①和②的解集，如图7.3(4)-6所示.由数轴可知这两个不等式解集的公共部分是－<x≤.所以原不等式组的解集为－<x≤.①② 感悟新知知3－练另解(2)－2<3x－1≤10，－1<3x≤11，－<x≤. 感悟新知知3－练解不等式组并求出该不等式组的整数解.①②解题秘方：先求出不等式组的解集，然后在解集中取特殊解.例5 感悟新知知3－练解法提醒利用数轴找不等式组整数解的方法：1.解不等式组；2.将不等式组的解集在数轴上表示出来；3.观察解集在数轴上的区间范围；4.确定其整数解. 感悟新知知3－练解：解不等式①，得x＜3.解不等式②，得x≥－1.不等式①和②的解集在数轴上的表示如图7.3(4)-7所示.所以不等式组的解集为－1≤x＜3.所以该不等式组的整数解为－1，0，1，2. 感悟新知知3－练不等式组的解集为－3<x<2，则(a+b)2024=_______.例6解题秘方：先解关于x的不等式组得到其解集，然后根据不等式组解集的意义，结合已知条件，得到关于a，b的二元一次方程组，求得a，b的值.1 感悟新知知3－练解：对于不等式组解不等式①，得x>2+a.解不等式②，得x<b－2.因为不等式组的解集为－3<x<2，所以所以(a+b)2024=(－5+4)2024=(－1)2024=1.①② 感悟新知知3－练详解因为有解集，所以由口诀“大小小大中间找”得2+a<x<b－2.又因为－3<x<2.所以 感悟新知知3－练若不等式组有解，则a的取值范围是________.解题秘方：先解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组有解确定字母的取值范围.例7a>－1 感悟新知知3－练方法点拨根据不等式组的解的情况求字母的取值范围的方法：已知不等式组的解的情况，确定这个不等式组中未知字母的取值范围时，可先求出不等式组的解集，然后结合已知条件，或利用数轴直观地得到关于未知字母的关系式，即可解决问题. 感悟新知知3－练解：对于不等式组解不等式①，得x≥－a.解不等式②，得x<1.因为不等式组有解，所以由“大小小大中间找”得－a<1.所以a>－1. 知识点一元一次不等式组的应用知4－讲感悟新知4基本步骤：审→设→列→解→验→答.(1)审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的不等关系；(2)设：恰当地设未知数；(3)列：依据题中的不等关系列出不等式组； 知4－讲感悟新知(4)解：解不等式组，求出解集；(5)验：检验所求得的解集是否符合题意和实际意义；(6)答：写出答案. 知4－讲感悟新知解法提醒列一元一次不等式组的步骤和要求与列一元一次不等式一样.所不同的是题中所反映的数量关系不只一个，因此需要将所有反映数量关系的语句用不等式一一表示出来，形成一元一次不等式组. 感悟新知知4－练在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给八(1)班同学去栽种.如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵(但至少分得一棵).例8解读2×八(1)班的人数+42=树苗棵数.解读1≤最后1人分得的树苗棵数<5. 感悟新知知4－练(1)设八(1)班有x名同学，则这批树苗有多少棵？(用含x的式子表示)解题秘方：用式子表示最后一人得到的树苗数并根据最后一人得到的树苗数的范围列不等式组.解：这批树苗有(2x+42)棵. 感悟新知知4－练(2)八(1)班至少有多少名同学？最多有多少名同学？解题秘方：用式子表示最后一人得到的树苗数并根据最后一人得到的树苗数的范围列不等式组.解：根据题意，得1≤2x+42－3(x－1)<5.解这个不等式组，得40<x≤44.答：八(1)班至少有41名同学，最多有44名同学. 感悟新知知4－练某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套.该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房.两种户型的建房成本和售价如下表：A型B型成本/(万元/套)2528售价/(万元/套)3034例9 知4－讲感悟新知解法提醒求实际问题中方案的种类或最大值(最小值)问题的方法：常通过求不等式组的解集，分类讨论找出答案，即先根据题意，设出未知数，列出不等式组，求出相应的取值范围，再根据题目的条件分类讨论，写出答案. 感悟新知知4－练(1)该公司有哪几种建房方案？解题秘方：根据题意中揭示的不等关系列出不等式组，在解集中找出其特殊解设计方案.解：设建A型住房x套，则建B型住房(80－x)套.根据题意，得解得48≤x≤50. 感悟新知知4－练因为x为整数，所以x=48，49，50.所以该公司有三种建房方案：方案一：A型48套，B型32套；方案二：A型49套，B型31套；方案三：A型50套，B型30套. 感悟新知知4－练(2)该公司选哪种建房方案可获得最大利润？解题秘方：根据题意中揭示的不等关系列出不等式组，在解集中找出其特殊解设计方案.解：方案一获利：48×(30－25)+32×(34－28)=432(万元)；方案二获利：49×(30－25)+31×(34－28)=431(万元)；方案三获利：50×(30－25)+30×(34－28)=430(万元).所以该公司选方案一可获得最大利润. 课堂小结一元一次不等式组综合与实践 排队问题一元一次不等式组解法应用定义解集