八年级数学（第十九章 四边形）19.4 综合与实践  多边形的镶嵌（沪科版 学习、上课资料）

19.4综合与实践 多边形的镶嵌第十九章四边形 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2平面镶嵌 知1－讲感悟新知知识点平面镶嵌11.平面镶嵌的概念用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖,在几何里面叫做平面镶嵌. 感悟新知知1－讲使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以作平面镶嵌. 感悟新知2.平面镶嵌的原理在一个顶点处的几个内角恰好拼成一个周角.3.平面镶嵌的常用方法(1)只用一种正多边形；(2)同时用两种正多边形；(3)用非正多边形.知1－讲 知1－练感悟新知[中考·铜仁]用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌？()A.等边三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形例1 知1－练感悟新知解：A选项，等边三角形的内角为60°，360°÷60°=6，所以6个等边三角形可以在一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意；B选项，正方形的内角为90°，360°÷90°=4，所以4个正方形可以在一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意； 知1－练感悟新知C选项，正五边形的内角为108°，360°÷108°=3，所以正五边形不能在一个顶点处实现内角之和等于360°，符合题意；D选项，正六边形的内角为120°，360°÷120°=3，所以3个正六边形可以在一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意.答案：C 知1－练感悟新知用一种正多边形作平面镶嵌的条件：(1)边长要相等；(2)有公共顶点；(3)在公共顶点处几个内角的和为360°. 知1－练感悟新知点拨：(1)正多边形每个内角的度数与边数的关系：(2)能用一种正多边形作平面镶嵌的有正三角形、正方形和正六边形.正多边形的边数345678正多边形的内角和180°360°540°720°900°1080°正多边形每个内角的度数60°90°108°120°135° 感悟新知知1－练[校级期末·大庆]能够铺满地面的正多边形组合是()A.正三角形和正五边形B.正方形和正六边形C.正方形和正八边形D.正五边形和正十边形例2 知1－练感悟新知解题秘方：紧扣正多边形作平面镶嵌的条件即可得出答案.解：A.正三角形和正五边形的内角分别为60°，108°，设同一顶点处有m个正三角形，n个正五边形，则60m+108n=360，得m=6－n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项不符合题意； 知1－练感悟新知B.正方形和正六边形的内角分别为90°，120°，在同一顶点处不能拼成360°的角，故不能铺满，故此选项不符合题意；C.正方形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，两个正八边形和一个正方形刚好能铺满地面,故此选项符合题意； 知1－练感悟新知D.正五边形和正十边形的内角分别为108°，144°，两个正五边形与一个正十边形在同一顶点处虽然可以拼成360°的角,但铺的过程会有重叠,故不能铺满地面,故此选项不符合题意.答案：C 知1－练感悟新知方法点拨用多种正多边形作平面镶嵌应满足两个条件：(1)拼接在一个顶点处的几个正多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角.(2)边长相等.只满足“拼接在一个顶点处的几个正多边形的内角加在一起能组成一个周角”这个条件不一定能作平面镶嵌. 知1－练感悟新知某生产瓷砖的厂家因工作失误，使一批正方形瓷砖的一个角都受到了同样的破坏(如图19.4－1)，在有人决定将这批瓷砖全部报废时，一名技术员设计了一个合理的方案，使这批瓷砖经过简单的加工后又能铺设地面了，请你说出工人师傅根据技术员提出的方案采取了什么措施，才使破损的瓷砖“变废为宝”的，画图表示这名技术员的设计.例3 知1－练感悟新知解：如图19.4－2，按相同的要求、相同的规格割去瓷砖破损的一角.解题秘方：要使这批瓷砖经过加工后又能铺设地面，按相同的要求、相同的规格割去瓷砖破损的一角即可。 知1－练感悟新知解法提醒要想使瓷砖能铺设地面，必须满足几个多边形围绕一点的内角的和为360°. 综合与实践 多边形的镶嵌原则多边形一种正多边形两种正多边形一个顶点处的几个内角拼成一个周角非正多边形元素原理平面镶嵌无缝隙不重叠