人教版七年级数学下册（第五章 相交线与平行线）5.2 平行线及其判定（学习、上课资料）

5.2平行线及其判定第5章相交线与平行线5.2.1平行线 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2平行线的定义平行线的画法平行公理及其推论 知识点平行线的定义知1－讲感悟新知11.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.特别提醒：平行线的定义三要素(1)在同一平面内；(2)不相交；(3)都是直线. 知1－讲感悟新知2.表示方法：用“∥”表示平行，如图5.2-1，记作“AB∥CD”或“CD∥AB”，读作“AB平行于CD”或“CD平行于AB”. 知1－讲感悟新知特别解读在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系：●相交；●平行.重合的直线视为一条直线，不属于相交与平行中任何一种位置关系. 感悟新知知1－练判断下列说法是否正确，并说明理由.(1)不相交的两条直线是平行线；(2)在同一平面内，两条不相交的线段是平行线.例1 感悟新知知1－练方法点拨：本题运用定义法判断两条线是不是平行线，依据定义，一看是否在同一平面内，二看有无交点，三看是否是两条直线.只有这三点同时符合定义时才是平行线.解题秘方：根据平行线的定义进行辨析. 感悟新知知1－练解：(1)不正确.理由：根据定义，它缺少了“在同一平面内”这一条件.(2)不正确.理由：定义中是两条不相交的“直线”，而不是“线段”，线段不相交不代表线段所在的直线不相交. 感悟新知知1－练1-1.下列说法正确的是()A.两条直线不相交则平行B.两条射线不平行则相交C.若两条线段平行，则它们不相交D.若两条线段不相交，则它们平行C 知识点平行线的画法知2－讲感悟新知21.过直线外一点画已知直线的平行线的步骤：一落：把三角尺的一边落在已知直线上；二靠：紧靠三角尺的另一边放一直尺；三移：把三角尺沿着直尺移动使其经过已知点；四画：沿三角尺之前落在已知直线上的一边画直线.此直线即为已知直线的平行线. 知2－讲感悟新知2.示图(如图5.2-2)： 知2－讲感悟新知特别提醒1.经过直线上一点不可以作已知直线的平行线.2.画线段或射线的平行线是画它们所在直线的平行线.3.借助三角尺画平行线时，必须保持紧靠，否则画出的直线与已知直线不平行. 感悟新知知2－练读下列语句，并画出图形.直线AB，CD是两条直线，P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P与AB平行，直线MN经过点P与CD垂直.例2解题秘方：按照语句的要求，结合平行线的画法进行作图. 知2－讲感悟新知解：如图5.2-3. 感悟新知知2－练2-1.按要求画图：如图，过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E.解：如图． 知识点平行公理及其推论知3－讲感悟新知31.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.特别提醒：平行公理的前提是经过直线外一点，若点在直线上，则不可能有已知直线的平行线.特别解读“有且只有”强调这样的直线的存在性和唯一性. 知3－讲感悟新知2.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简称：平行于第三条直线的两条直线平行.表达方式：如果a∥c，b∥c，那么a∥b. 感悟新知知3－练如图5.2-4，直线a∥b，b∥c，d与a相交于点M.(1)试判断直线a，c的位置关系，并说明理由；(2)判断c与d的位置关系，并说明理由.例3解题秘方：根据平行公理及其推论判定两条直线的位置关系. 感悟新知知3－练解：(1)因为a∥b，b∥c，所以a∥c.理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(2)因为直线a，d都过点M，且a∥c，所以d与c相交.理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 感悟新知知3－练3-1.下列说法正确的是()A.一条直线的平行线有且只有一条B.如果直线a∥c，b∥c，那么a∥bC.如果a∥b，a∥c，那么b⊥cD.过一点一定存在一条直线与已知直线平行B 课堂小结平行线平行线平行公理推论画法定义 5.2平行线及其判定第5章相交线与平行线5.2.2平行线的判定 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2平行线的判定方法1平行线的判定方法2平行线的判定方法3平行线判定方法的推论 知识点平行线的判定方法1知1－讲感悟新知11.方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行. 知1－讲感悟新知特别解读：(1)构成同位角的两条直线不一定平行，只有形成的一对同位角相等，这两条直线才平行.(2)“同位角相等，两直线平行”是通过两个同位角的大小关系(相等)推导出两直线的位置关系(平行).它是构建起角的大小关系与直线的位置关系的桥梁. 知1－讲感悟新知2.表达方式：如图5.2-8，因为∠1=∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，两直线平行). 知1－讲感悟新知特别解读判定两直线平行的方法●直线的位置关系：(1)同一平面内不相交的两条直线平行.(2)同平行于第三条直线的两条直线平行.●角的大小关系：同位角相等，两直线平行. 感悟新知知1－练如图5.2-9，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？请说明理由.例1解题秘方：找出一对同位角，通过已知条件说明这对同位角相等来说明两条直线平行. 感悟新知知1－练解：AB∥CD.理由如下：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3(同角的补角相等).所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行). 感悟新知知1－练1-1.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠1=∠4C.∠3+∠4=180°D.∠2=30°，∠4=35°B 知识点平行线的判定方法2知2－讲感悟新知21.方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行. 知2－讲感悟新知特别解读：(1)“内错角相等，两直线平行”是利用“对顶角相等”和“同位角相等，两直线平行”推导得出的.(2)利用“内错角相等”来确定“两直线平行”的关键是弄清这对内错角是哪两条直线被第三条直线所截得到的内错角，再说明这两条直线平行. 知2－讲感悟新知2.表达方式：如图5.2-10，因为∠1=∠2(已知)，所以a∥b(内错角相等，两直线平行). 知2－讲感悟新知特别提醒构成内错角的两条被截线不一定平行，只有形成的一对内错角相等，这两条被截线才平行. 感悟新知知2－练如图5.2-11，已知∠ADE=60°，DF平分∠ADE，∠1=30°，试说明DF∥BE.例2解题秘方：先找出DF和BE被DE所截形成的一对内错角，然后利用条件说明这对内错角相等来说明这两条被截线平行. 知2－讲感悟新知解：因为DF平分∠ADE(已知)，所以∠EDF=∠ADE(角平分线的定义).又因为∠ADE=60°(已知)，所以∠EDF=30°.又因为∠1=30°(已知)，所以∠EDF=∠1.所以DF∥BE(内错角相等，两直线平行). 感悟新知知2－练2-1.如图，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥AB.解：因为AC平分∠DAB，所以∠1＝∠BAC.因为∠1＝∠2，所以∠BAC＝∠2，所以DC∥AB(内错角相等，两直线平行)． 知识点平行线的判定方法3知3－讲感悟新知31.方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 知3－讲感悟新知2.表达方式：如图5.2-12，因为∠1+∠2=180°(已知)，所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行). 知3－讲感悟新知特别解读利用同旁内角说明两直线平行时，同旁内角之间的关系是互补，不是相等. 感悟新知知3－练如图5.2-13，直线AE，CD相交于点O，如果∠A=110°，∠1=70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？例3解题秘方：找出AB，CD被AE所截形成的同旁内角，利用两个角之间的数量关系来说明这两条直线平行. 感悟新知知3－练解：因为∠1=∠AOD(对顶角相等)，∠1=70°，所以∠AOD=70°.又因为∠A=110°，所以∠A+∠AOD=180°.所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行). 感悟新知知3－练3-1.如图，(1)由∠A=∠3，可以判定______∥______，根据是_______________________.(2)由∠2=∠E，可以判定______∥______，根据是_______________________.(3)由∠C+∠DBC=180°，可以判定______∥______，根据是__________________________.ADBE同位角相等，两直线平行BDCE内错角相等，两直线平行BDCE同旁内角互补，两直线平行 知识点平行线判定方法的推论知4－讲感悟新知41.判定方法：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简称：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.表达方式：如图5.2-14，直线a，b，c在同一平面内.因为a⊥b，a⊥c，所以b∥c. 知4－讲感悟新知2.拓展：a，b，c为同一平面内的三条不重合直线，在下列结论中：①a⊥b；②a⊥c；③b∥c.已知其中任意两个结论，总能推出第三个结论成立. 知4－讲感悟新知特别解读●三条直线“在同一平面内”是前提，丢掉这个前提，结论不一定成立.●本结论(方法)可看成是判定方法1，2，3的推论，因为它可由判定方法1，2，3得到. 感悟新知知4－练如图5.2-15，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1=∠2.(1)请说明AB∥CD的理由；(2)试问BM与DN是否平行？为什么？解题秘方：根据平行的几种判定方法的模型，从图中找出符合判定的条件，选用合适的方法进行说明.例4 感悟新知知4－练方法点拨：判定两直线平行的方法方法一：平行线的定义.方法二：平行公理的推论.方法三：同位角相等，两直线平行.方法四：内错角相等，两直线平行.方法五：同旁内角互补，两直线平行.方法六：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 感悟新知知4－练解：(1)∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行). 感悟新知知4－练(2)BM∥DN.理由如下：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE=∠CDE=90°.又∵∠1=∠2，∴∠ABE－∠1=∠CDE－∠2(等式的性质)，即∠MBE=∠NDE.∴BM∥DN(同位角相等，两直线平行).∠1和∠2不是同位角，不能误认为∠1和∠2是同位角，直接得出BM∥DN，要得到BM∥DN，应说明∠MBE=∠NDE. 感悟新知知4－练4-1.[中考·金华]如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是() 感悟新知知4－练A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行答案：B 课堂小结平行线的判定平行线的判定内错角相等同位角相等同旁内角互补定义平行公理推论位置关系数量关系