人教版七年级数学下册（第八章 二元一次方程组）8.2消元——解二元一次方程组（学习、上课资料）

8.2消元——解二元一次方程组第8章二元一次方程组 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2代入消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组 知识点代入消元法解二元一次方程组知1－讲感悟新知11.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为一元一次方程.先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 知识点知1－讲感悟新知2.代入消元法：特别提醒●将方程组中的一个二元一次方程写成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，是用代入法解二元一次方程组的前提和关键，其方法就是利用等式的性质将其变形为y=ax+b(或x=ay+b)的形式，其中a，b为常数，a≠0；●用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，应代入另一个方程来解，否则只能得到一个恒等式，并不能求出方程组的解. 知1－讲感悟新知(1)定义：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.(2)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 知1－讲感悟新知步骤具体做法目的注意事项①变形用含一个未知数的式子表示另一个未知数.变形为y=ax+b(或x=ay+b)(a，b是常数，a≠0)的形式.一般选未知数系数比较简单的方程变形.②代入把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个没有变形的方程.消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程.变形后的方程只能代入另一个方程(或另一个方程变形后的方程) 知1－讲感悟新知③求解解消元后的一元一次方程.求出一个未知数的值.去括号时不能漏乘，移项时所移的项要变号.④回代把求得的未知数的值代入步骤①中变形后的方程中.求出另一个未知数的值.一般代入变形后的方程.⑤写解把两个未知数的值用大括号联立起来.表示为的形式.用“｛”将未知数的值联立起来. 感悟新知知1－练用代入法解方程组：①②例1解题秘方：紧扣用代入消元法解二元一次方程组的步骤解方程组. 感悟新知知1－练解：由②，得x=1－5y.③把③代入①，得2(1－5y)+3y=－19.解这个方程，得y=3.把y=3代入③，得x=－14.所以这个方程组的解是 感悟新知知1－练1-1.用代入法解方程组：(1)①② 感悟新知知1－练 感悟新知知1－练(2)[中考·连云港] 感悟新知知1－练 知识点加减消元法解二元一次方程组知2－讲感悟新知21.加减消元法的定义：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 知2－讲感悟新知2.用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：步骤具体做法目的注意事项①变形根据同一个未知数的系数的绝对值的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.使某一个未知数在两个方程中的系数相等或互为相反数.(1)选择消元对象：未知数的系数相等或互为相反数或有倍数关系；(2)把某个方程乘一个数时，方程两边的每一项都要和这个数相乘. 知2－讲感悟新知②加减同一个未知数的系数互为相反数时，相加，相等时，相减.消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程.把两个方程相加(减)时，一定要把两个方程两边分别相加(减)③求解解消元后的一元一次方程.求出一个未知数的值.④回代把求得的未知数的值代入方程组中某个较简单的方程中.求出另一个未知数的值.回代时选择系数较简单的方程.⑤写解把两个未知数的值用大括号联立起来.表示为的形式.用“｛”将未知数的值联立起来. 知2－讲感悟新知深度理解1.两个方程同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系时，解方程组应考虑用加减消元法；2.如果同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍数关系，我们应设法将一个未知数的系数的绝对值转化为相等关系；3.用加减法时，一般选择系数比较简单(同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系)的未知数作为消元对象. 感悟新知知2－练用加减法解方程组：①②例2解题秘方：方程组的两个方程中，x的系数相同，y的系数互为相反数，这样可以把两个方程相加消去y，或者把两个方程相减消去x. 知2－讲感悟新知解：①+②，得6x=12，解得x=2.把x=2代入②，得3×2+7y=13，解得y=1.所以原方程组的解为 感悟新知知2－练2-1.解方程组①②比较简便的方法是()A.都用代入法B.都用加减法C.①用代入法，②用加减法D.①用加减法，②用代入法C 感悟新知知2－练用加减法解方程组：①②解题秘方：方程组的两个方程中，y的系数的绝对值成倍数关系，方程②乘3就可与方程①相加消去y.例3 知2－讲感悟新知解：②×3，得51x－9y=222.③①+③，得59x=295，解得x=5.把x=5代入①，得8×5+9y=73，解得y=.所以原方程组的解为 感悟新知知2－练3-1.用加减法解方程组：(1)[中考·台州]①② 感悟新知知2－练(2)①② 感悟新知知2－练用加减法解方程组：①②例4解题秘方：方程①和②中x，y的系数的绝对值既不相等又不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小公倍数6，可以先消去x，也可以先消去y. 知2－讲感悟新知解：①×3，得6x+9y=9.③②×2，得6x+4y=22.④③－④，得5y=－13，解得y=－把y=－代入①，解得x=.所以这个方程组的解为 感悟新知知2－练4-1.解下列方程组：(1)①② 感悟新知知2－练(2)(用代入消元法) 感悟新知知2－练 感悟新知知2－练(3)(用加减消元法) 感悟新知知2－练(4) 感悟新知知2－练 感悟新知知2－练[中考·吉林]被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km.求隧道累计长度与桥梁累计长度.解题秘方：紧扣等量关系“隧道累计长度+桥梁累计长度=342km”和“2×隧道累计长度=桥梁累计长度+36km”列方程组求解.例5 知2－讲感悟新知解：设隧道累计长度为xkm，桥梁累计长度为ykm.依题意，得解这个方程组，得答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km. 感悟新知知2－练5-1.[中考·海南]某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？ 感悟新知知2－练 课堂小结消元——解二元一次方程组解二元一次方程组代入法加减法一元一次方程消元转化