人教版七年级数学下册（第八章 二元一次方程组）8.4三元一次方程组的解法（学习、上课资料）

*8.4三元一次方程组的解法第8章二元一次方程组 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2三元一次方程组解三元一次方程组列三元一次方程组解决问题 知识点三元一次方程组知1－讲感悟新知11.三元一次方程：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程.必备条件：(1)是整式方程；(2)含有三个未知数；(3)是一次方程. 知1－讲感悟新知2.三元一次方程组：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.特别警示易误认为三元一次方程组中每个方程都必须是三元一次方程.实际上只需方程组中共有三个未知数即可. 知1－讲感悟新知必备条件：(1)是整式方程；(2)含有三个未知数；(3)三个方程；(4)都是一次方程. 感悟新知知1－练下列方程组中，是三元一次方程组的是()例1D 感悟新知知1－练解：A选项中，方程x2－y=1与xz=2中有含未知数的项的次数为2的，不符合三元一次方程组的定义，故A选项不是；B选项中，，，不是整式，故B选项不是；C选项中，方程组含有四个未知数，故C选项不是；D选项符合三元一次方程组的定义.解题秘方：紧扣三元一次方程组的必备条件进行识别. 感悟新知知1－练1-1.下列方程组不是三元一次方程组的是()B 知识点解三元一次方程组知2－讲感悟新知21.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入法”或“加减法”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.2.求解方法：加减消元法和代入消元法. 知2－讲感悟新知3.解三元一次方程组的一般步骤：(1)消元：利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程中，得到一个一元一次方程；(4)求解：解这个一元一次方程，求出未知数的值；(5)写解：将求得的三个未知数的值用符号“{”联立在一起. 知2－讲感悟新知特别解读解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该根据方程组中各方程的特点选择最为简便的解法，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元. 感悟新知知2－练解方程组：(1)(2)例2解题秘方：紧扣解三元一次方程组的步骤求解，解题的关键是进行消元.①②③①②③ 知2－讲感悟新知解：(1)①×2+②，得5x+8y=7.④③与④组成二元一次方程组解得把x=3，y=－1代入①，得3+3×(－1)+2z=2，所以z=1.所以这个三元一次方程组的解为 知2－讲感悟新知(2)①+③，得3x+5y=11；④③×2+②，得3x+3y=9，即x+y=3.⑤④与⑤组成二元一次方程组解得把x=2，y=1代入③，得2+2－z=5，所以z=－1.所以这个三元一次方程组的解为 感悟新知知2－练2-1.解下列方程组：①②③①②③①②③①②③ 感悟新知知2－练 感悟新知知2－练 感悟新知知2－练 感悟新知知2－练 知识点列三元一次方程组解决问题知3－讲感悟新知3列三元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)弄清题意和题目中的数量关系，用三个未知数表示题目中的数量关系；(2)找出能够表达应用题全部含义的三个相等关系；(3)根据相等关系列出方程，建立方程组；(4)解出方程组求出未知数的值；(5)写出答案，包括单位名称. 知3－讲感悟新知特别解读●一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组；●“设”“答”两步都要写清单位名称，应该注意单位是否统一. 感悟新知知3－练某汽车在相距70km的甲、乙两地往返行驶，行驶中有一坡度均匀的小山.该汽车从甲地到乙地需要2.5h，从乙地到甲地需要2.3h.假设该汽车在平路、上坡路、下坡路的行驶速度分别是30km/h，20km/h，40km/h，则从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？例3 感悟新知知3－练解题秘方：紧扣题目中的条件，找出三个数量关系，解题的关键是设出合适的未知数. 感悟新知知3－练解：设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度分别是xkm，ykm，zkm.由题意，得解得答：从甲地到乙地的过程中，上坡路的长度是12km，平路的长度是54km，下坡路的长度是4km. 感悟新知知3－练3-1.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入的设备资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元 感悟新知知3－练已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的设备资金正好够用？ 感悟新知知3－练 课堂小结三元一次方程组的解法三元一次方程组建立三元一次方程组的模型二元一次方程组解法消元应用