人教版七年级数学下册（第九章 不等式与不等式组）9.2一元一次不等式（学习、上课资料）

9.2一元一次不等式第9章不等式与不等式组 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一元一次不等式一元一次不等式的解法一元一次不等式的实际应用 知识点一元一次不等式知1－讲感悟新知11.定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.特别警示●判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断.●只含有一个未知数，隐含着未知数的系数不为零. 知1－讲感悟新知一元一次不等式的“三要素”：(1)不等式的两边都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1. 知1－讲感悟新知2.一元一次不等式与一元一次方程间的关系：一元一次方程一元一次不等式相同点未知数个数11未知数次数11式子特点含有未知数的式子均为整式含有未知数的式子均为整式不同点表示关系相等相等 感悟新知知1－练下列不等式中，是一元一次不等式的有()(1)x2+1>2x；(2)+2>0；(3)x>y；(4)≤1.A.1个B.2个C.3个D.4个例1A 感悟新知知1－练解：(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式.解题秘方：紧扣一元一次不等式的“三要素”去识别. 感悟新知知1－练1-1.下列各式中，哪些是一元一次不等式？(1)3x+2=0；(2)2x+3>5；(3)x<8；(4)≥2；(5)2x+y≤8；(6)x≠2. 感悟新知知1－练 感悟新知知1－练1-2.已知2m－3x2+2m>1是关于x的一元一次不等式，求m的值. 知识点一元一次不等式的解法知2－讲感悟新知21.解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a(x≤a)或x>a(x≥a)的形式.解一元一次不等式的步骤如下：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.特别提醒解一元一次不等式时，五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解. 知2－讲感悟新知2.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系：一元一次方程一元一次不等式解法步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.(在解不等式的过程中，去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)同一个负数，则不等号的方向要改变)依据等式的性质不等式的性质解的个数只有一个解有无数个解解(集)的形式x=ax<a(x≤a)或x>a(x≥a) 感悟新知知2－练解不等式：，并把解集在数轴上表示出来.例2解题秘方：先根据解一元一次不等式的步骤求出解集，然后在数轴上表示出解集. 知2－讲感悟新知解：去分母，得14x－7(3x－8)+14≥4(10－x).去括号，得14x－21x+56+14≥40－4x.移项，得14x－21x+4x≥40－56－14.合并同类项，得－3x≥－30.系数化为1，得x≤10.这个不等式的解集在数轴上的表示如图9.2-1所示.注意改变不等号的方向. 感悟新知知2－练2-1.解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来：(1)10x－3(20－x)≥70； 感悟新知知2－练解：(1)去括号，得10x－60＋3x≥70.移项、合并同类项，得13x≥130.系数化为1，得x≥10.解集在数轴上表示如图①所示． 感悟新知知2－练(2)去分母，得1－3(x－2)<4(2－x)．去括号，得1－3x＋6<8－4x.移项、合并同类项，得x<1.解集在数轴上表示如图②所示． 感悟新知知2－练(3)去分母，得2(y＋1)＋6>3(y－1)＋(2y－1)．去括号，得2y＋2＋6>3y－3＋2y－1.移项、合并同类项，得－3y>－12.系数化为1，得y<4.解集在数轴上表示如图③所示． 感悟新知知2－练已知不等式(x－m)>3－m的解集为x>1，则m的值为________.解题秘方：先用含m的式子表示出不等式的解集，再根据已知条件列出关于m的方程，求解即可.4例3 知2－讲感悟新知解：去分母，得x－m>3(3－m).去括号，得x－m>9－3m.移项、合并同类项，得x>9－2m.∵不等式的解集为x>1，∴9－2m=1，解得m=4.∵x>9－2m与x>1表示同一个不等式的解集，∴9－2m=1. 感悟新知知2－练3-1.已知不等式－1>x与ax－6>5x同解，求a的值. 感悟新知知2－练当x取何正整数时，式子的值不大于的值？例4解题秘方：先根据题意列出不等式，再解不等式. 知2－讲感悟新知解：根据题意，得去分母，得3(x－2)≤2(7－x).去括号，得3x－6≤14－2x.移项、合并同类项，得5x≤20.系数化为1，得x≤4，则不等式的正整数解为1，2，3，4.所以当x取1，2，3，4时，式子的值不大于的值. 感悟新知知2－练4-1.当x取什么值时，式子的值为：(1)正数？ 感悟新知知2－练(2)小于1的数？ 知识点一元一次不等式的实际应用知3－讲感悟新知3有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的解. 知3－讲感悟新知列不等式解决实际问题的步骤：(1)审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系列出不等式；(4)解：解不等式，求出其解集；(5)验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意；(6)答：写出答案. 知3－讲感悟新知警示误区●设未知数时，表示不等关系的文字(如至少或最多)不能写；●检验时，要注意实际问题中的隐含条件. 感悟新知知3－练某物流公司要将300吨物资运往某地，现有A，B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下，至少还需调用B型车多少辆？例5解题秘方：分析题中隐含的不等关系建立不等式模型解决问题. 感悟新知知3－练解：设还需调用B型车x辆.根据题意，得20×5+15x≥300.解得x≥13.因为x为整数，所以x的最小值为14.答：至少还需调用B型车14辆.设未知数时不带“至少”.“至少”表示在解集中取最小值. 感悟新知知3－练5-1.商场出售的A型冰箱每台零售价2190元，每日耗电量为1kW·h，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高30%，但每日耗电量却为0.34kW·h.现将A型冰箱打折出售.问：A型冰箱至少打几折，消费者购买才合算？(按使用期为10年，每年365天，电价为0.50元/kW·h计算) 感悟新知知3－练 感悟新知知3－练某电器商场销售A，B两种型号计算器，A，B两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.(利润=销售价格－进货价格)例6 感悟新知知3－练(1)求该商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是每台多少元.解题秘方：根据题中的等量关系列出方程组，求出题目中要求的未知量； 感悟新知知3－练解：设该商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是每台x元，y元，则解得答：该商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是每台42元，56元. 感悟新知知3－练(2)该商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台.解题秘方：根据不等关系建立不等式模型解决问题. 感悟新知知3－练解：设需要购进A型号的计算器a台，则30a+40(70－a)≤2500，解得a≥30.答：最少需要购进A型号的计算器30台. 感悟新知知3－练6-1.[中考·岳阳]为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干．购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元. 感悟新知知3－练(1)求A，B两种跳绳的单价各是多少元. 感悟新知知3－练(2)如果该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？解：设购买B种跳绳a根，则购买A种跳绳(46－a)根，由题意得30(46－a)＋50a≤1780，解得a≤20.答：至多可以购买B种跳绳20根． 感悟新知知3－练某校组织学生参加“周末郊游”.甲旅行社说：“只要一名学生买全票，那么其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“全体学生都可按6折优惠.”已知全票价为240元.例7 感悟新知知3－练(1)设学生数为x人，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元，用含x的式子表示出y甲与y乙；解题秘方：根据题意直接列式、化简即可；解：y甲=240+(x－1)×120=120x+120，y乙=240×0.6x=144x. 感悟新知知3－练(2)讨论哪一家旅行社更优惠.解题秘方：分三种情况讨论：y甲>y乙，y甲=y乙，y甲<y乙，分别求出满足要求的学生数. 感悟新知知3－练解：当y甲>y乙时，120x+120>144x，解得x<5.∴当学生数少于5人时，乙旅行社更优惠.当y甲=y乙时，120x+120=144x，解得x=5.∴当学生数正好为5人时，两家旅行社一样优惠.当y甲<y乙时，120x+120<144x，解得x>5.∴当学生数超过5人时，甲旅行社更优惠. 感悟新知知3－练7-1.有A，B两个商场以同样价格出售同样的商品，且各自推出了不同的优惠方案：在A商场累计购物超过400元后，超出部分按80%收费；在B商场累计购物超过200元后，超出的部分按90%收费，顾客选择到哪个商场购物花费少？ 感悟新知知3－练解：设顾客购买商品的原价为x元．当x≤200时，在两个商场购物花费一样多．当200<x≤400时，在B商场购物花费少．当x>400时，若200＋90%(x－200)<400＋80%(x－400)，则x<600； 感悟新知知3－练若200＋90%(x－200)＝400＋80%(x－400)，则x＝600；若200＋90%(x－200)>400＋80%(x－400)，则x>600.答：当x≤200或x＝600时，到两个商场购物花费相同；当200<x<600时，到B商场购物花费少；当x>600时，到A商场购物花费少． 课堂小结一元一次不等式一元一次不等式解法应用定义