人教版七年级数学下册（第十章 数据的收集、整理与描述）10.2直方图（学习、上课资料）

10.2直方图第10章数据的收集、整理与描述 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2频数分布表频数分布直方图 知识点频数分布表知1－讲感悟新知11.相关概念：特别提醒1.各小组的频数之和等于总数；2.组距可以相同，也可以不同；为研究方便，本节中我们作等距分组；3.数据所分组数没有明确要求，当数据在100个以内时，根据数据的多少，常分成5～12组. 知1－讲感悟新知(1)组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.(2)组数：把数据分成若干组，分成组的个数叫组数.(3)频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫频数. 知1－讲感悟新知2.频数分布表：(1)定义：根据频数整理得到的表格就是频数分布表.特别解读频数分布表反映了数据落在各个小组内的频数，从而反映了一组数据中各数据的分布情况. 知1－讲感悟新知(2)制作步骤：①算：计算最大值与最小值的差，得到数据的变化范围；②定：根据数据的个数与数据的变化范围，确定组距、组数；③划：利用划记的方法累计落在各组内的数据个数，得到各组的频数；④列：根据上述过程列频数分布表.频数分布表一般由数据分组、划记、频数三部分组成. 感悟新知知1－练有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应分为()A.7组B.7组C.8组D.10组例1C 感悟新知知1－练解：因为这组数据的最大值是187，最小值是140，最大值与最小值的差是47，且，所以这组数据应分为8组.解题秘方：紧扣组数与组距的关系，确定组数. 感悟新知知1－练1-1.在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组所占百分比为20%，则第六组的频数是________.5 感悟新知知1－练七年级某班20名男生某次投掷标枪的测试成绩如下(单位：m)：25，21，23，25，27，29，25，28，28，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28例2解题秘方：根据要求，先将成绩按从小到大的顺序排列，然后制作频数分布表. 感悟新知知1－练(1)将这20名男生的测试成绩按从小到大的顺序排列，统计出每种成绩的数值出现的频数，并制成频数分布表. 感悟新知知1－练解：这20名男生的测试成绩按从小到大的顺序排列如下(单位：m)：21，22，23，24，24，25，25，25，25，25，26，26，26，27，27，28，28，28，29，29.频数分布表如下：测试成绩(单位：m)212223242526272829划记频数111253232 感悟新知知1－练(2)根据频数分布表回答：①成绩小于25m的男生有几人？占总人数的百分之几？②成绩大于27m的男生有几人？占总人数的百分之几？解：由频数分布表可知：①成绩小于25m的男生有5人，占总人数的25%.成绩大于27m的男生有5人，占总人数的25%. 感悟新知知1－练2-1.某校学生会为了了解全校学生对艺体项目的喜爱情况,随机调查了200名学生(每名学生仅选一项最喜爱的项目),根据调查结果制作了如下频数分布表： 感悟新知知1－练最喜爱的项目频数百分比篮球28%排球2412%乒乓球4824%健美操武术操2211%跑步2010%合计2001 最喜爱的项目频数百分比篮球28%排球2412%乒乓球4824%健美操武术操2211%跑步2010%合计2001感悟新知知1－练(1)请补全频数分布表.563015% 感悟新知知1－练(2)在这次抽样调查中,最喜爱哪个项目的学生最多？最喜爱哪个项目的学生最少？最喜爱篮球的学生最多，最喜爱跑步的学生最少． 感悟新知知1－练(3)根据以上调查,试估计该校1620名学生中最喜爱健美操的有多少名.估计该校1620名学生中最喜爱健美操的有1620×15%＝243(名)． 知识点频数分布直方图知2－讲感悟新知21.定义：用小长方形的高和宽来表示频数分布的统计图；它由横轴、纵轴、直条三部分组成.(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况；(2)纵轴：直方图的纵轴表示频数与组距的比值；(3)直条：立于横轴之上的小长方形. 知2－讲感悟新知(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况；(2)纵轴：直方图的纵轴表示频数与组距的比值；(3)直条：立于横轴之上的小长方形. 知2－讲感悟新知2.作频数分布直方图的步骤：(1)计算出数据中最大值与最小值的差；(2)确定组距与组数；(3)列出频数分布表；(4)由频数分布表画出频数分布直方图. 知2－讲感悟新知特别解读画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.(1)直方图中的各小长方形之间没有空隙；(2)一般情况下，相邻各分点的归宿：“上限不在内”. 感悟新知知2－练某中学部分同学参加数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数，试题满分为120分)，并且绘制了如图10.2-1所示的频数分布直方图(每组中含最低分数，但不含最高分数)，请回答：例3 感悟新知知2－练解题秘方：紧扣频数分布直方图中横轴和纵轴反映的数据信息解决问题. 感悟新知知2－练(1)该中学参加本次数学竞赛的共有多少人？解：由频数分布直方图知，从左到右各分数段的人数分别为4，6，8，7，5，2.(1)4+6+8+7+5+2=32(人).所以该中学参加本次数学竞赛的共有32人. 感悟新知知2－练(2)如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？解：成绩在90分以上(含90分)的同学有7+5+2=14(人)，所以该中学参赛同学的获奖率是×100%=43.75%. 感悟新知知2－练(3)图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学，请再写出两条信息.解：该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在80～90分(含80分，但不含90分)的人数最多.(答案不唯一，合理即可) 知2－讲感悟新知3-1.某校在“数学小论文”评比活动中,共征集到论文100篇,对论文评比的分数(分数为整数)进行整理后,画出频数分布直方图(如图), 感悟新知知2－练已知从左到右5个小长方形的高的比为1∶3∶7∶6∶3,那么在这次评比活动中被评为优秀的论文(分数大于或等于80分为优秀)有______篇.45 感悟新知知2－练为了解某地区七年级男学生的身高情况，随机抽取了60名七年级男学生，测得他们的身高(单位：cm)分别是：例4 感悟新知知2－练156162163172160141152173180174157174145160153165156167161172178156166155140157167156168150164163155162160168147161157162165160166164154161158164151169169162158163159164162148170161 感悟新知知2－练解题秘方：根据最大值与最小值确定组数和组距，先列频数分布表，再画频数分布直方图. 感悟新知知2－练(1)将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图；解：计算这组数据的最大值与最小值的差为180－140=40.确定组数与组距，将数据按组距为5分组，可分为40÷5=8(组)，即每个小组的范围分别是140≤x<145，145≤x<150，150≤x<155，155≤x<160，160≤x<165，165≤x<170，170≤x<175，175≤x≤180. 感悟新知知2－练列频数分布表如下：分组划记频数140≤x＜1452145≤x＜1503150≤x＜1555155≤x＜16012160≤x＜16520165≤x＜17010170≤x＜1756175≤x≤1802 感悟新知知2－练画频数分布直方图如图10.2-2所示： 感悟新知知2－练(2)如果身高在155cm～170cm(含155cm，不含170cm)的男学生为正常，试求身高正常的男学生所占的百分比.解：由图可知，身高正常的男学生有12+20+10=42(名)，其所占的百分比是×100%=70%. 感悟新知知2－练4-1.某七年级(3)班男生的身高(单位：cm)分别是160,154,163,155,142,163,160,141,172,175,163,155,158,162,161,164,157,150,155，168,170,165.请列出这组数据的频数分布表,并画出频数分布直方图. 感悟新知知2－练 感悟新知知2－练列频数分布表如下：分组140.5～147.5147.5～154.5154.5～161.5161.5～168.5168.5～175.5划记正正频数22873 感悟新知知2－练画出频数分布直方图如图． 感悟新知知2－练4-2.某地某月1~20日中午12时的气温(单位：℃)如下：2231251518232120271720121821211620242619 感悟新知知2－练(1)将下面的频数分布表补充完整：气温分组x/℃划记频数12≤x<17317≤x<2222≤x<2727≤x<322正正10正5 感悟新知知2－练(2)补全频数分布直方图. 感悟新知知2－练补全频数分布直方图如图． 感悟新知知2－练(3)根据频数分布表或频数分布直方图,分析数据的分布情况.解：由频数分布直方图知，17≤x<22时天数最多，有10天．(答案不唯一，合理即可) 课堂小结直方图频数分布直方图画法信息反馈关键频数分布表组距频数