人教版八年级数学上册（第十三章 轴对称）13.2 画轴对称图形（学习、上课资料）

13.2画轴对称图形第十三章轴对称 逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2轴对称变换画轴对称图形平面直角坐标系中的轴对称平面直角坐标系中的轴对称变换 知识点轴对称变换知1－讲11.定义由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.轴对称变换的实质就是图形的翻折，翻折前后(即成轴对称)的两个图形全等. 知1－讲2.性质(1)由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同,即成轴对称的两个图形全等；(2)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；(3)连接任意一对对应点的线段均被对称轴垂直平分.这是画轴对称图形的依据. 知1－讲特别解读成轴对称的两个图形中的任何一个可以看成由另一个图形经过轴对称变换后得到；一个轴对称图形也可以看成以它的一部分为基础，经轴对称变换而成. 知1－练例1如图13.2-1，△ABC和△A′B′C′关于直线l成轴对称，已知∠B＝135°，A′C′＝30cm，AB＝20cm.试求∠B′，AC，A′B′的大小. 知1－练解题秘方：由轴对称变换的性质找出所求线段和角与已知线段和角的关系.解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l成轴对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝135°，AC＝A′C′＝30cm，A′B′＝AB＝20cm. 知1－练1-1.小明站在平面镜前，看见镜子中自己球衣胸前的号码是，则实际的号码为()A.B.C.D.C 知2－讲知识点画轴对称图形21.方法几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 知2－讲2.步骤画轴对称图形的方法可简单归纳为“一找二画三连”.找—在原图形上找特殊点；画—画出各个特殊点关于对称轴的对称点；连—依次连接各对称点. 知2－讲特别提醒1.常见的特殊点，除线段的端点外，还有线与线的交点等.2.不在对称轴上的点的对称点在对称轴的另一侧，在对称轴上的点的对称点是它本身. 知2－练如图13.2-2，画出下列图形关于直线l对称的图形.例2 知2－练解题秘方：找全确定已知图形形状的特殊点，画出这些特殊点关于直线l的对称点，然后按原图顺序连接所画的对称点.作特殊点到对称轴的垂线段并延长一倍就得到对称点 知2－练解：如图13.2-3所示. 知2－练2-1.如图，以虚线为对称轴画出下列图形的另一半.略． 知2－练如图13.2-4，在3×3的正方形网格中有一个格点三角形ABC(顶点都在网格线交点上的三角形为格点三角形)，请在正方形网格中画出另一个格点三角形DEF，使两个三角形关于某条直线对称(画出3种情况即可).例3 知2－练解题秘方：自主确定对称轴，作出关于该对称轴对称的图形即可.解：(答案不唯一)如图13.2-5所示. 知2－练3-1.如图①，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图②③中画出两种不同的拼法.略． 知3－讲知识点平面直角坐标系中的轴对称31.关于坐标轴对称的点的坐标规律(1)点(x，y)关于x轴对称的点的坐标是(x，－y)，其特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(－x，y)，其特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数. 知3－讲特别解读●关于坐标轴对称的点的规律可简记为：横对称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反.●关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对值相同. 知3－讲2.关于非坐标轴对称的点的坐标规律(1)点(a，b)关于直线x＝m对称的点为(2m－a，b)；(2)点(a，b)关于直线y＝n对称的点为(a，2n－b)；(3)点(a，b)关于原点对称的点为(－a，－b). 知3－练已知点A(2a＋b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b).(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；(2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2024的值.例4解题秘方：根据关于坐标轴对称的点的坐标规律列出方程组求解即可. 知3－练解：∵点A，B关于x轴对称，∴解得(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； 知3－练解：∵点A，B关于y轴对称，∴解得∴(4a＋4b)2024＝(－7＋6)2024＝(－1)2024＝1.(2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2024的值. 知3－练4-1.△ABC与△DEF关于y轴对称，且A(－4，6)，B(－6，2)，C(2，1)的对应点分别为D，E，F，则点D的坐标为()A.(4，－6)B.(4，6)C.(－2，1)D.(6，2)B 知4－讲知识点平面直角坐标系中的轴对称变换4在坐标系中画由轴对称变换得到的图形的方法(1)计算——计算已知图形特殊点的对称点的坐标；(2)描点——根据对称点的坐标描点；(3)连接——依次连接所描各点得到成轴对称的图形. 知4－讲特别提醒所找的特殊点一定要能确定原图形，否则画出的图形与原图形不一定对称. 知4－练△ABC在平面直角坐标系中的位置如图13.2-6所示，已知A，B，C三点在格点上，请分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形，并写出对称图形顶点的坐标.例5 知4－练解题秘方：利用关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，作出△ABC三个顶点关于x轴、y轴的对称点，然后连接各对称点即可. 知4－练解：△ABC关于x轴和y轴对称的图形分别为△A′B′C′和△A″B″C″，如图13.2-6所示.∵△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－1)，∴根据关于坐标轴对称的点的坐标特征可得A′(－3，－1)，B′(－1，0)，C′(－2，1)，A″(3，1)，B″(1，0)，C″(2，－1). 知4－练5-1.[中考·广西]如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3).(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；解：如图，△A1B1C1即为所求． 知4－练(2)请画出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2；(3)请写出A1，A2的坐标.解：如图，△A2B2C2即为所求．A1(2，3)，A2(－2，－1)． 画轴对称图形画轴对称图形对称轴坐标轴关于坐标轴对称坐标变化关于x轴对称关于y轴对称关键作对称点