人教版八年级数学下册（第十六章 二次根式）16.3二次根式的加减（学习、上课资料）

16.3二次根式的加减第16章二次根式 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2可以合并的二次根式二次根式的加减二次根式的混合运算 知识点可以合并的二次根式知1－讲感悟新知11.定义将某些二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式称为可以合并的二次根式.2.合并的方法合并可以合并的二次根式与合并同类项类似，将根号外的因数或因式相加，根指数和被开方数不变，合并的依据是乘法分配律的逆向运用，即a+b=(a+b)(m≥0). 知1－讲感悟新知特别提醒可以合并的二次根式必须同时满足：最简二次根式和被开方数相同这两个条件，它与根号前面的因数(式)无关. 感悟新知知1－练[中考·凉山州]下列根式中，不能与3合并的是()例1C 感悟新知知1－练解题秘方：紧扣“可以合并的二次根式”的定义中的两个条件进行识别.方法点拨：判断两个二次根式是否能合并，应先把二次根式化为最简二次根式，然后看被开方数是否相同，相同就能合并，否则不能合并. 感悟新知知1－练解：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后找出被开方数不是3的二次根式，即： 感悟新知知1－练1-1.化简后，与的被开方数相同的二次根式是()C 感悟新知知1－练1-2.下列说法中，正确的是()A.被开方数相同的最简二次根式可以合并B.与可以合并C.只有根指数为2的根式才能合并D.与不能合并A 知识点二次根式的加减知2－讲感悟新知21.二次根式的加减法法则二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 知2－讲感悟新知2.二次根式加减运算的步骤特别提醒●化成最简二次根式后被开方数不相同的二次根式不能合并，但是不能丢弃，它们也是结果的一部分.●整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在二次根式运算中仍然适用. 知2－讲感悟新知(1)“化”：将每个二次根式都化成最简二次根式；(2)“找”：找出被开方数相同的最简二次根式；(3)“并”：将被开方数相同的最简二次根式合并成一项. 知2－讲感悟新知3.二次根式的乘除法与二次根式的加减法的区别运算二次根式的乘除法二次根式的加减法系数系数相乘除系数相加减被开方数被开方数相乘除被开方数不变化简结果化为最简二次根式或整式先化为最简二次根式，再合并同类二次根式 感悟新知知2－练计算：例2解题秘方：紧扣“二次根式加减法法则”，按“化→找→并”的顺序计算. 知2－讲感悟新知 感悟新知知2－练2-1.计算： 感悟新知知2－练 知识点二次根式的混合运算知3－讲感悟新知31.二次根式的混合运算种类二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方)的混合运算.2.二次根式的混合运算顺序先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的，与整式的混合运算顺序相同. 知3－讲感悟新知3.二次根式混合运算中的运算律实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和整式乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用. 知3－讲感悟新知特别提醒●二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式并且分母中不含二次根式.●进行二次根式的开方运算时应使开出的因数(式)是非负数(式).●在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时注意合理地运用运算律 知3－讲感悟新知4.二次根式混合运算的几种常见类型及计算方法 知3－讲感悟新知 知3－讲感悟新知活学巧记二次根式混合算，加减乘除和乘方，运算顺序同实数，恰到好处运算律，乘法公式用到位，计算过程变容易. 感悟新知知3－练计算：例3解题秘方：紧扣二次根式的混合运算顺序计算即可. 感悟新知知3－练 感悟新知知3－练3-1.计算的结果是()A 感悟新知知3－练3-2.计算： 感悟新知知3－练 感悟新知知3－练计算：解题秘方：紧扣“乘法公式”和“幂的运算法则”的特征进行灵活计算.例4 感悟新知知3－练 感悟新知知3－练 感悟新知知3－练4-1.计算： 感悟新知知3－练 课堂小结二次根式的加减二次根式的加减运算种类运算顺序可合并的二次根式法则