人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 单元测试卷

人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元测试卷时间：120分钟　满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是(　　)2．在平面直角坐标系中，点A(－2，1)与点B关于原点对称，则点B的坐标为(　　)A．(－2，1)B．(2，－1)C．(2，1)D．(－2，－1)3．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是(　　)A．40°B．30°C．38°D．15°(第4题)　　(第5题)　　(第6题)5．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是(　　)A．(－1，2＋)B．(－，3)C．(－，2＋)D．(－3，)6．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，点D恰好落在BC上，则AP的长为(　　)A．4B．5C．6D．810 7．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(2，2)，将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为(　　)A．(－2，－2)或(2，－2)B．(2，－2)C．(－2，－2)D．(－2，－2)或(2，2)(第7题)　　(第8题)　　(第9题)8．如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为(　　)A．(－a，－b)B．(－a，－b－1)C．(－a，－b＋1)D．(－a，－b＋2)9．把两个三角板如图①放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图②)，此时AB与CD1交于点O，连接AD1，则线段AD1的长度为(　　)A.B.C．2D．410．如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(　　)A．(1，－1)B．(－1，－1)C．(，0)D．(0，－)(第10题)　　　(第12题)二、填空题(每小题4分，共28分)10 11．已知点M(－2，3)，则点M关于原点的对称点的坐标是________．12．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积为________．13．一个正三角形至少绕其中心旋转________度，就能与其自身重合．14．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°<α<90°)．若∠1＝110°，则α＝______．(第14题)　　　(第15题)　　(第16题)　　　(第17题)15．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M的坐标是__________，点N的坐标是__________．16．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝________°.17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝4，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是________．三、解答题(一)(每小题6分，共18分)18．如图，四边形ABCD为长方形，△ABC顺时针旋转后能与△AEF重合．(1)旋转中心是________；(2)旋转了多少度？(3)连接FC，若FC＝3，则△AFC的面积是多少？10 19.如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM.(1)求证：EF＝FM；(2)当AE＝1时，求EF的长．20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)．(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.10 四、解答题(二)(每小题8分，共24分)21．平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点，点D与A，B不重合，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．10 23．图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影．(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．(请将两个小题依次作答在图①、图②中，均只需画出符合条件的一种情形)五、解答题(三)(每小题10分，共20分)24．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D，(1)求证：BE＝CF；(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．10 25．如图①，将两个完全相同的三角形ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°.若固定△ABC，将△DEC绕点C旋转．(1)当△DEC绕点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图②.①当∠B＝∠E＝30°时，此时旋转角的大小为________；②当∠B＝∠E＝α时，此时旋转角的大小为________(用含α的式子表示)．(2)当△DEC绕点C旋转到如图③所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理由．10 10 10 10