沪科版八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形 单元测试卷

沪科版八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形单元测试卷满分：150分时间：120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列体育运动图标中，是轴对称图形的是(　　)A.B.C.D.2．如图，在△ABC中，D是AB的垂直平分线与BC的交点，∠CAD＝80°，∠C＝50°，则∠B的度数是(　　)A．25°B．30°C．40°D．50°(第2题)　(第4题)　(第5题)　(第7题)3．如果一个等腰三角形的两边长为2和5，那么这个三角形的周长是(　　)A．9B．12C．9或12D．不确定4．如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是(　　)A．AE＝ECB．AE＝BEC．∠EBC＝∠AD．∠EBC＝∠ABE5．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，腰长为6，EF垂直平分AB，P为直线EF上一动点，则BP＋CP的最小值为(　　)A．10B．6C．4D．26．下列对△ABC的判断，错误的是(　　)A．若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC是直角三角形B．若AB＝BC，∠C＝50°，则∠B＝50°C．若AB＝BC，∠A＝60°，则△ABC是等边三角形D．若∠A＝20°，∠C＝80°，则△ABC是等腰三角形13 7．如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点B为圆心，AB长为半径画弧，再以点C为圆心，AC长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，CD，CB的延长线交AD于点E.下列结论不一定正确的是(　　)A．CE垂直平分ADB．CE平分∠ACDC．△ABD是等腰三角形D．△ACD是等边三角形8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是(　　)A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm(第8题)　　　(第9题)　　　(第10题)9．如图，AI、BI、CI分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，ID⊥BC，△ABC的周长为18，ID＝3，则△ABC的面积为(　　)A．18B．30C．24D．2710．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BG平分∠ABC，交AC于点G，若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为(　　)A．1B.C．2D．无法确定二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．若(a－4)2＋|b－2|＝0，则有两边长为a、b的等腰三角形的周长为__________．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，则∠ADE是________°.(第12题)　　(第13题)　　(第14题)13．如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P，Q分别是边AC，AB13 上的点，且AP＝PQ＝QC＝BC.则∠PCQ的度数为________度．14．如图，AB∥DE，AB⊥BC，BD＝BC，且BD是∠ABC的平分线，则∠CDE的度数为__________．15．如图，点D是△ABC(∠C>90°)的三条角平分线的交点，延长AD交BC于点E.(1)若∠BAC＝36°，则∠BDC＝________°；(2)∠CDE与∠ABD的数量关系是______________．(第15题)三、解答题(本大题共8小题，共85分)16．(9分)如图，在边长为1个单位的小正方形组成的10×10的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)，l为过网格线的一条直线．(1)作△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)求△ABC的面积．(第16题)17．(9分)如图，学校要在两条小路OM和ON之间的S区域规划修建一处“英语角”，按照设计要求，英语角C到两栋教学楼A，B13 的距离必须相等，到两条小路的距离也必须相等，则“英语角”应修建在什么位置？请在图上标出它的位置．(尺规作图，保留痕迹)(第17题)18.(9分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE.(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度数；(2)若△ABC的周长为13cm，AC＝6cm，求DC的长．(第18题)19．(9分)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED.13 　(第19题)(1)求证：BD＝CD；(2)若∠A＝120°，∠BDC＝2∠1，求∠DBC的度数．20．(11分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF，求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.　(第20题)21．(11分)如图，在△ABC中，E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE.(1)若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长；(2)若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度数．13 (第21题)22．(13分)在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD.(1)如图①，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；(2)如图②，作∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N；连接BN.①补全图②；②若BN＝DN，求证：MB＝MN.(第22题)13 23．(14分)在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的平分线时，在AB上截取AE＝AC，连接DE，易证AB＝AC＋CD.(1)如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；(2)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．(第23题)13 13 13 13 13 13 13