沪科版九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数 单元测试卷

沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元测试卷满分：150分时间：120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列各式中，y一定是x的二次函数的个数为(　　)①y＝x2＋2x＋5；②y＝－5＋8x－x2；③y＝(3x＋2)·(4x－3)－12x2；④y＝ax2＋bx＋c；⑤y＝mx2＋x；⑥y＝bx2＋1(b为常数，b≠0)．A．3B．4C．5D．62．下列对二次函数y＝2(x－1)2图象的描述，正确的是(　　)A．开口向下B．对称轴是y轴C．在对称轴左侧，y随x的增大而增大D．顶点坐标为(1，0)3．将如图所示的抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的表达式是(　　)A．y＝(x－1)2＋1B．y＝(x＋1)2＋1C．y＝2(x－1)2＋1D．y＝2(x＋1)2＋1(第3题)　　(第4题)　　(第5题)4．如图，一次函数y1＝ax＋b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1>y2成立的x的取值范围是(　　)A．－2<x<0或0<x<4B．x<－2或0<x<4C．x<－2或x>4D．－2<x<0或x>45．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，与y轴交于(0，－6)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＋6＝0的解为(　　)A．x1＝x2＝0B．x1＝0，x2＝－212 C．x1＝0，x2＝－1D．x1＝－2，x2＝16．已知二次函数y＝(1－a)xa2－2，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为(　　)A．2B．±2C．－2D．07．已知一次函数y＝－kx＋k的图象如图所示，则二次函数y＝－kx2－2x＋k的图象大致是(　　)(第7题)　　(第9题)　　(第10题)8．已知点A(x1，3)，B(x2，6)都在反比例函数y＝－的图象上，则下列关系式一定正确的是(　　)A．x1<x2<0B．x1<0<x2C．x2<x1<0D．x2<0<x19．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)和B，与y轴交于点C.下列结论：①abc＜0；②2a＋b＜0；③4a－2b＋c＞0；④3a＋c＞0.其中正确的结论有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t秒，下列能反映S与t之间函数关系的图象是(　　)12 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．二次函数y＝2x2－4x的图象的顶点坐标为________．12．飞机着陆后滑行的距离s(m)关于滑行的时间t(s)的函数表达式是s＝60t－t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为________s.13．在平面直角坐标系中，点A(－2，1)，B(3，2)，C(－6，m)分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过其中两点，则m的值为________．(第14题)14．如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接BE、CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG.(1)若BE＝，则正方形CEFG的面积为________；(2)连接DF、DG，则△DFG面积的最小值为________．三、解答题(本大题共9小题，共90分)15．(8分)已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例函数关系，y2与x成反比例函数关系，且x＝1时，y＝3；x＝－1时，y＝1.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当x＝－时，求y的值．12 16．(8分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋1经过点(1，－2)，(－2，13)．(1)求a，b的值；(2)若(5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且y2＝12－y1，求m的值．17．(8分)已知反比例函数y＝.(1)如果这个函数的图象经过点(2，－1)，求k的值；(2)如果在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小，求k的取值范围．18．(8分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x>0)的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M、N两点．(1)求一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出kx＋b－>0中x的取值范围；(3)求△AOB的面积．12 (第18题)19．(10分)暑假即将来临，青竹湖水上乐园的商家看准时机，购进一批单价为40元的儿童泳装，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，月销售量相应减少4套．设销售单价为x(60≤x≤75)元，月销售量为y套．(1)求出y与x之间的函数表达式；(2)商家一个月的盈利能达到6800元吗？若能，求出此时的销售单价，若不能，求出最大月利润．20．(10分)如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(－1，0)、B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，点P是第一象限内抛物线上的一点．12 (1)求该抛物线的表达式；(2)设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．(第20题)21．(12分)设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为(a，b)、(c，d)，当a＝－2c，b＝－2d，且开口方向相同时，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”．(1)请写出二次函数y＝x2＋x＋1的一个“反倍顶二次函数”；(2)已知关于x的二次函数y1＝x2＋nx和二次函数y2＝x2－2nx＋1，若函数y1恰是y1＋y2的“反倍顶二次函数”，求n的值．22．(12分)某景区平面图如图①所示，A、B、C、E、D12 为边界上的点，已知边界CED是一段抛物线，其余边界均为线段，且AD⊥AB，BC⊥AB，AD＝BC＝3，AB＝8，抛物线顶点E到AB的距离OE＝7，以AB所在直线为x轴，OE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．(1)求边界CED所在抛物线的表达式；(2)如图②，该景区管理处欲在区域ABCED内围成一个矩形场地MNPQ，使得点M、N在边界AB上，点P、Q在边界CED上，试确定点P的位置，使得矩形MNPQ的周长最大，并求出最大周长．(第22题)23．(14分)如图，直线y＝x－2与x、y轴分别交于点A、C.抛物线经过点A、C和点B(1，0)．(1)求抛物线的表达式和顶点G的坐标；(2)在直线y＝－1上是否存在点P，使得△PBG的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(第23题)12 12 12 12 12 12