沪科版九年级数学上册 第23章 解直角三角形 单元测试卷

沪科版九年级数学上册第23章解直角三角形单元测试卷满分：150分时间：120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.若AC＝4，BC＝3，则下列结论中正确的是(　　)A．sinA＝B．cosA＝C．tanA＝D．cosA＝(第1题)　(第2题)　(第4题)2．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为(　　)A．100mB．50mC．50mD.m3．在△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝2∠B，则cosB等于(　　)A.B.C.D.4．如图，梯形护坡石坝的坡高BC为4m，水平距离AC＝4m，则斜坡AB的坡度是(　　)A．1∶1B．1∶C．1∶2D．1∶5．如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的横坐标为3，sinα＝，则tanα12 等于(　　)(第5题)A.B.C.D.6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，若cosA＝，则BC的长为(　　)A．8B．12C．13D．18(第6题)　(第7题)　(第8题)7．如图，一艘潜水艇在海面下300m的点A处发现其正前方的海底C处有黑匣子，同时测得黑匣子C的俯角为30°，潜水艇继续在同一深度直线航行960m到点B处，测得黑匣子C的俯角为60°，则黑匣子所在的C处距离海面的深度是(　　)A．(480＋300)mB．(960＋300)mC．780mD．1260m8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是(　　)A．10B．8C．4D．29．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至点E，使AE＝1，连接EC、12 ED，则sin∠CED等于(　　)A.B.C.D.(第9题)　　　(第10题)10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，点F是点D关于直线AE对称的点，连接AF、BF，若tan∠ABF＝2，则DE的长是(　　)A．1B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．在△ABC中，若＋(1－tanB)2＝0，则∠C＝______．12．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为________m．(参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78)(第12题)　　(第13题)　　(第14题)13．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为________．14．如图，反比例函数y＝的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，tan∠CAB＝2，则k＝________．三、解答题(本大题共9小题，共90分)12 15．(8分)计算：－2sin45°＋＋.16．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，tanA＝.求sinA，cosA的值．(第16题)17．(8分)某品牌太阳能热水器的横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB＝OE；支架BC与水平线AD垂直．AC＝40cm，∠ADE＝30°，DE＝190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD＝65°，求OB的长度(精确到1cm，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)．12 (第17题)18．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD＝，求AB的长．(第18题)19．(10分)如图，海中有一个小岛A，它周围10nmile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12nmile到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．(参考数据：≈1.73)(第19题)12 20．(10分)安徽滁州琅琊山会峰阁更名为琅琊阁，琅琊阁的大门上悬挂着巨大的匾额，如图，线段BC是悬挂在墙壁AM上的匾额的截面示意图．已知BC＝2m，∠MBC＝34°，从水平地面点D处看点C，仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B，仰角∠AEB＝56°，且DE＝4.4m，求匾额悬挂的高度AB的长．(精确到0.1m，参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)(第20题)21．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF>BF)．(1)求证：△ACE≌△AFE；(2)求tan∠CAE的值．(第21题)12 22．(12分)如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A－B－D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB＝BD＝600m，α＝75°，β＝45°，求DE的长．(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41)(第22题)23．(14分)把(sinα)2记作sin2α，根据图①和图②完成下列各题．(1)sin2A1＋cos2A1＝________，sin2A2＋cos2A2＝________，sin2A3＋cos2A3＝________；(2)观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，总有sin2A＋cos2A＝________；(3)如图②，在Rt△ABC中证明(2)题中的猜想；(4)已知在△ABC中，∠A＋∠B＝90°，且sinA＝，求cosA的值．(第23题)12 12 12 12 12 12