2009年福建省厦门市中考数学真题及答案12页

2009年福建省厦门市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．－2是（）A．负有理数B．正有理数C．自然数D．无理数2．下列计算正确的是（）A．＋＝B．－＝0C．·＝9D．＝－33．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（）A．买1张这种彩票一定不会中奖B．买100张这种彩票一定会中奖C．买1张这种彩票可能会中奖D．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖4．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．4cm，6cm，11cmB．4cm，5cm，1cmABCOC．3cm，4cm，5cmD．2cm，3cm，6cm5．下列多边形中，能够铺满地面的是（）A．正八边形B．正七边形C．正五边形D．正四边形6．如图，AB、BC、CA是⊙O的三条弦，∠OBC＝50º，则∠A＝（）A．25ºB．40ºC．80ºD．100ºOy(微克/毫升)x(时)314847．药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x≤6时，y的取值范围是（）A．≤y≤B．≤y≤8C．≤y≤8D．8≤y≤16二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8．|－2|＝．9．已知∠A＝70º，则∠A的余角是度．主视图左视图俯视图10．某班7名学生的考试成绩(单位：分)如下：52，76，80，78，71，92，68．则这组数据的极差是分．11．右图是一个立体图形的三视图，则这个图形的名称叫．12．“a的2倍与b的和”用代数式表示为．13．方程组的解是．14．若点O为□ABCD的对角线AC与BD交点，且AO＋BO＝11cm，CBAD则AC＋BD＝cm．15．如图，在△ABC中，∠C＝90º，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BD＝10cm，BC＝8cm，则点D到直线AB的距离是cm．16．已知ab＝2．①若－3≤b≤－1，则a的取值范围是；②若b＞0，且a2＋b2＝5，则a＋b＝．17．在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(1，n)、B(2，0)，其中n＞0，△OAB是等边三角形．点P是线段OB的中点，将△OAB绕点O逆时针旋转30º，记点P的对应点为点Q，则n＝，点Q的坐标是． 三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．(本题满分18分)(1)计算：(－1)2÷＋(7－3)×－()0；(2)计算：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x；(3)解方程：x2－6x＋1＝0．19．(8分)掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之和的所有可能如下表所示：第1枚和第2枚123456123456723456783456789456789105678910116789101112(1)求出点数之和是11的概率；(2)你认为最有可能出现的点数之和是多少？请说明理由．ABDC20．(8分)已知：在△ABC中，AB＝AC．(1)设△ABC的周长为7，BC＝y，AB＝x(2≤x≤3)．写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；(2)如图，D是线段BC上一点，连接AD．若∠B＝∠BAD，求证：△ABC∽△DBA． 21．(8分)如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延长线于F．(1)若∠B＋∠DCF＝180º，求证：四边形ABCD是等腰梯形；(2)若E是线段CD的中点，且CF∶CB＝1∶3，AD＝6，求梯形ABCD中位线的长．ABFEDC22．(8分)供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，t(t≥0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发．(1)若t＝(小时)，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；(2)若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到则t的最大值是多少？23．(9分)已知四边形ABCD，AD∥BC，连接BD．(1)小明说：“若添加条件BD2＝BC2＋CD2，则四边形ABCD是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．(2)若BD平分∠ABC，∠DBC＝∠BDC，tan∠DBC＝1，求证：四边形ABCD是正方形． AOBDCP24．(9分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP＝，∠A＝30º．(1)求劣弧的长；(2)若∠ABD＝120º，BD＝1，求证：CD是⊙O的切线．25．(9分)我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交．类似地，我们定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点为O(0，0)、A(1，0)、B(1，1)、C(0，1)．(1)判断直线y＝x＋与正方形OABC是否相交，并说明理由；CBOAxy(2)设d是点O到直线y＝－x＋b的距离，若直线y＝－x＋b与正方形OABC相交，求d的取值范围． 26．(11分)已知二次函数y＝x2－x＋c．(1)若点A(－1，n)、B(2，2n－1)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，求此二次函数的最小值；(2)若点D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，m)(m＞0)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，连接OP．当2≤OP≤2＋时，试判断直线DE与抛物线y＝x2－x＋c＋的交点个数，并说明理由． 参考答案说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题(本大题有7小题，每小题3分，共21分)题号1234567选项ABCCDBC二、填空题(本大题有10小题，每小题4分，共40分)8.2.9.20度.10.40分.11.长方体(四棱柱).12.2a＋b.13.14.22厘米.15.6厘米.16.(1)－2≤a≤－；(2)3.17.；(，).三、解答题(本大题有9小题，共89分)18.(本题满分18分)(1)解：(－1)2÷＋(7－3)×－()0＝1×2＋4×－1……4分＝2＋3－1……5分＝4.……6分(2)解：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x＝(4x2－y2＋y2－6xy)÷2x……10分＝(4x2－6xy)÷2x……11分＝2x－3y.……12分(3)解法1：x2－6x＋1＝0∵b2－4ac＝(－6)2－4＝32……13分∴x＝……14分＝……15分＝3±2.……16分即x1＝3＋2，x2＝3－2.……18分解法2：x2－6x＋1＝0(x－3)2－8＝0……14分(x－3)2＝8……15分x－3＝±2……16分即x1＝3＋2，x2＝3－2.……18分19．(本题满分8分) (1)解：P(点数之和是11)＝＝.……4分(2)解：最有可能出现的点数之和是7.……6分∵在所有可能出现的点数之和中，7是众数.……8分或：P(点数之和是7)＝，……7分是所有可能出现的点数之和的概率的最大值.……8分20．(本题满分8分)(1)解：y＝7－2x(2≤x≤3)……1分画直角坐标系……2分画线段……4分(2)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.……5分∵∠B＝∠BAD，∴∠BAD＝∠C.……6分又∵∠B＝∠B，……7分∴△BAC∽△BDA.……8分21．(本题满分8分)(1)∵∠DCB＋∠DCF＝180°，……1分又∵∠B＋∠DCF＝180°，∴∠B＝∠DCB.……2分∵四边形ABCD是梯形，∴四边形ABCD是等腰梯形.……3分(2)∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F.……4分∵E是线段CD的中点，∴DE＝CE.又∵∠DEA＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE.……5分∴AD＝CF.……6分∵CF∶BC＝1∶3，∴AD∶BC＝1∶3.∵AD＝6，∴BC＝18.……7分∴梯形ABCD的中位线是(18＋6)÷2＝12.……8分22．(本题满分8分)(1)解：设摩托车的速度是x千米/时，则抢修车的速度是1.5x千米/时.由题意得－＝，……2分解得x＝40.……3分经检验，x＝40千米/时是原方程的解且符合题意.答：摩托车的速度为40千米/时.……4分(2)解：法1：由题意得t＋≤，……6分解得t≤.∴0≤t≤.……7分法2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得t＋＝，……5分 解得t＝.……6分∵乙不能比甲晚到，∴t≤.……7分∴t最大值是(时)；或：答：乙最多只能比甲迟(时)出发.……8分23．(本题满分9分)(1)解：不正确.……1分如图作(直角)梯形ABCD，……2分使得AD∥BC，∠C＝90°.连结BD，则有BD2＝BC2＋CD2.……3分而四边形ABCD是直角梯形不是矩形.……4分(2)证明：如图，∵tan∠DBC＝1，∴∠DBC＝45°.……5分∵∠DBC＝∠BDC，∴∠BDC＝45°.且BC＝DC.……6分法1：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝45°，∴∠ABD＝∠BDC.∴AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形.……7分又∵∠ABC＝45°＋45°＝90°，∴四边形ABCD是矩形.……8分∵BC＝DC，∴四边形ABCD是正方形.……9分法2：∵BD平分∠ABC，∠BDC＝45°，∴∠ABC＝90°.∵∠DBC＝∠BDC＝45°，∴∠BCD＝90°.∵AD∥BC，∴∠ADC＝90°.……7分∴四边形ABCD是矩形.……8分又∵BC＝DC∴四边形ABCD是正方形.……9分法3：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝45°.∴∠BDC＝∠ABD.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵BD＝BD，∴△ADB≌△CBD.∴AD＝BC＝DC＝AB.……7分∴四边形ABCD是菱形.……8分又∵∠ABC＝45°＋45°＝90°，∴四边形ABCD是正方形.……9分24．(本题满分9分)(1)解：延长OP交AC于E， ∵P是△OAC的重心，OP＝，∴OE＝1，……1分且E是AC的中点.∵OA＝OC，∴OE⊥AC.在Rt△OAE中，∵∠A＝30°，OE＝1，∴OA＝2.……2分∴∠AOE＝60°.∴∠AOC＝120°.……3分∴＝π.……4分(2)证明：连结BC.∵E、O分别是线段AC、AB的中点，∴BC∥OE，且BC＝2OE＝2＝OB＝OC.∴△OBC是等边三角形.……5分法1：∴∠OBC＝60°.∵∠OBD＝120°，∴∠CBD＝60°＝∠AOE.……6分∵BD＝1＝OE，BC＝OA，∴△OAE≌△BCD.……7分∴∠BCD＝30°.∵∠OCB＝60°，∴∠OCD＝90°.……8分∴CD是⊙O的切线.……9分法2：过B作BF∥DC交CO于F.∵∠BOC＝60°，∠ABD＝120°,∴OC∥BD.……6分∴四边形BDCF是平行四边形.……7分∴CF＝BD＝1.∵OC＝2，∴F是OC的中点.∴BF⊥OC.……8分∴CD⊥OC.∴CD是⊙O的切线.……9分25．(本题满分10分)(1)解：相交.……2分∵直线y＝x＋与线段OC交于点(0，)同时……3分直线y＝x＋与线段CB交于点(，1)，……4分∴直线y＝x＋与正方形OABC相交.(2)解：当直线y＝－x＋b经过点B时，即有1＝－＋b，∴b＝＋1. 即y＝－x＋1＋.……5分记直线y＝－x＋1＋与x、y轴的交点分别为D、E.则D(，0)，E(0，1＋).……6分法1：在Rt△BAD中，tan∠BDA＝＝＝，∴∠EDO＝60°，∠OED＝30°.过O作OF1⊥DE，垂足为F1，则OF1＝d1.……7分在Rt△OF1E中，∵∠OED＝30°，∴d1＝.……8分法2：∴DE＝(3＋).过O作OF1⊥DE，垂足为F1，则OF1＝d1.……7分∴d1＝×(1＋)÷(3＋)＝.……8分∵直线y＝－x＋b与直线y＝－x＋1＋平行.法1：当直线y＝－x＋b与正方形OABC相交时，一定与线段OB相交，且交点不与点O、B重合.故直线y＝－x＋b也一定与线段OF1相交，记交点为F，则F不与点O、F1重合，且OF＝d.……9分∴当直线y＝－x＋b与正方形相交时，有0＜d＜.……10分法2：当直线y＝－x＋b与直线y＝x(x＞0)相交时，有x＝－x＋b，即x＝.①当0＜b＜1＋时，0＜x＜1，0＜y＜1.此时直线y＝－x＋b与线段OB相交，且交点不与点O、B重合.②当b＞1＋时，x＞1，此时直线y＝－x＋b与线段OB不相交.而当b≤0时，直线y＝－x＋b不经过第一象限，即与正方形OABC不相交.∴当0＜b＜1＋时，直线y＝－x＋b与正方形OABC相交.……9分此时有0＜d＜.……10分26．(本题满分11分)(1)解：法1：由题意得……1分解得……2分法2：∵抛物线y＝x2－x＋c的对称轴是x＝，且－(－1)＝2－，∴A、B两点关于对称轴对称.∴n＝2n－1……1分 ∴n＝1，c＝－1.……2分∴有y＝x2－x－1……3分＝(x－)2－.∴二次函数y＝x2－x－1的最小值是－.……4分(2)解：∵点P(m，m)(m＞0)，∴PO＝m.∴2≤m≤＋2.∴2≤m≤1＋.……5分法1：∵点P(m，m)(m＞0)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，∴m＝m2－m＋c，即c＝－m2＋2m.∵开口向下，且对称轴m＝1，∴当2≤m≤1＋时，有－1≤c≤0.……6分法2：∵2≤m≤1＋，∴1≤m－1≤.∴1≤(m－1)2≤2.∵点P(m，m)(m＞0)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，∴m＝m2－m＋c，即1－c＝(m－1)2.∴1≤1－c≤2.∴－1≤c≤0.……6分∵点D、E关于原点成中心对称，法1：∴x2＝－x1，y2＝－y1.∴∴2y1＝－2x1，y1＝－x1.设直线DE：y＝kx.有－x1＝kx1.由题意，存在x1≠x2.∴存在x1，使x1≠0.……7分∴k＝－1.∴直线DE：y＝－x.……8分法2：设直线DE：y＝kx.则根据题意有kx＝x2－x＋c，即x2－(k＋1)x＋c＝0.∵－1≤c≤0，∴(k＋1)2－4c≥0.∴方程x2－(k＋1)x＋c＝0有实数根.……7分∵x1＋x2＝0，∴k＋1＝0.∴k＝－1.∴直线DE：y＝－x.……8分若则有x2＋c＋＝0.即x2＝－c－. ①当－c－＝0时，即c＝－时，方程x2＝－c－有相同的实数根，即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋有唯一交点.……9分②当－c－＞0时，即c＜－时，即－1≤c＜－时，方程x2＝－c－有两个不同实数根，即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋有两个不同的交点.……10分③当－c－＜0时，即c＞－时，即－＜c≤0时，方程x2＝－c－没有实数根，即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋没有交点.……11分