2010年福建省南平市中考数学真题及答案16页

2010年福建省南平市中考数学真题及答案　一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2010•南平）﹣5的绝对值是（　　）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（2010•南平）下列运算中，正确的是（　　）A．2a+3b=5abB．2a﹣（a+b）=a﹣bC．（a+b）2=a2+b2D．a2•a3=a63．（2010•南平）中国2010年上海世博会于5月1日开幕，开幕的第一天入园人数达207700人，数据207700用科学记数法表示为（　　）A．0.2077×105B．2.077×105C．20.77×104D．2.077×1064．（2010•南平）如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中（　　）A．乙成绩比甲成绩稳定B．甲成绩比乙成绩稳定C．甲、乙两成绩一样稳定D．不能比较两人成绩的稳定性5．（2010•南平）如图所示几何体的左视图是（　　）A．B．C．D．6．（2010•南平）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．直角三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．菱形7．（2010•南平）下列事件中，必然发生的是（　　）A．某射击运动射击一次，命中靶心B．抛一枚硬币，落地后正面朝上C．掷一次骰子，向上的一面是6点 D．通常加热到100℃时，水沸腾8．（2010•南平）某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共生产产品的件数为（　　）A．0.2aB．aC．1.2aD．2.2a9．（2010•南平）下列说法中，错误的是（　　）A．等边三角形都相似B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似D．正方形都相似10．（2010•南平）如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（　　）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（2010•南平）计算：2﹣1=　_________　．12．分解因式：a3﹣2a2+a=　_________　．13．写出一个有实数根的一元二次方程：　_________　．14．（2010•南平）如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，则∠BOC=　_________　度．15．（2010•南平）一口袋中装着除颜色不同外其他完全相同的10只球，其中有红球3只，白球7只，现从口袋中随机摸出一只球，则摸到红球的概率是　_________　．16．（2010•南平）某地在一周内每天的最高气温（℃）分别是：24，20，22，23，25，23，21，则这组数据的极差是　_________　℃．17．（2010•南平）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD=AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为　_________　． 18．（2010•南平）函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确结论的序号是　_________　．三、解答题（共8小题，满分86分）19．（2010•南平）解不等式组：．20．（2010•南平）解方程：．21．（2010•南平）如图所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．22．（2010•南平）今年端午节，某乡镇成立一支龙舟队，共30名队员，他们的身高情况如下表：身高（cm）165166169170172174人数326784根据表中的信息回答以下问题： （1）龙舟队员身高的众数是（172），中位数是（170）；（2）这30名队员平均身高是多少cm？身高大于平均身高的队员占全的百分之几？23．（2010•南平）我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．（1）小明家五月份用水8吨，应交水费　_________　元；（2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？24．（2010•南平）南平是海峡西岸经济区的绿色腹地．如图所示，我市的A、B两地相距20km，B在A的北偏东45°方向上，一森林保护中心P在A的北偏东30°和B的正西方向上．现计划修建的一条高速铁路将经过AB（线段），已知森林保护区的范围在以点P为圆心，半径为4km的圆形区域内．请问这条高速铁路会不会穿越保护区，为什么？25．（2010•南平）如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作▱APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）．（1）求证：∠EAP=∠EPA；（2）▱APCD是否为矩形？请说明理由；（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）．猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论． 26．（2010•南平）如图，已知点B（1，3），C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．（1）填空：A点坐标为（　_________　，　_________　），D点坐标为（　_________　，　_________　）；（2）若抛物线y=x2+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴．若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由．（提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣，顶点坐标是（﹣，） 参考答案　一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．考点：绝对值。分析：根据绝对值的性质求解．解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．点评：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．考点：完全平方公式；整式的加减；同底数幂的乘法。分析：根据合并同类项的法则，去括号法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2a和3b不是同类项，不能合并，故选项错误；B、2a﹣（a+b）=2a﹣a﹣b=a﹣b，故正确；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误；D、应为a2•a3=a5，故选项错误．故选B．点评：此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．3．考点：科学记数法—表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：207700=2.077×105．故选B．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．4．考点：方差；折线统计图。专题：图表型。分析：观察图形，甲的数据波动大，乙的数据波动小，根据方差的定义，方差越小数据越稳定．解答：解：观察图形可知，甲的波动大，乙的波动小，∴乙成绩比甲成绩稳定．故选A． 点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，波动越小，数据越稳定．注意结合图形解题的思想．5．考点：简单组合体的三视图。分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面看可得到上下两个相邻的正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，正确．故选D．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；（2）中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．考点：随机事件。分析：根据“必然事件是指在一定条件下一定发生的事件”可判断．解答：解：A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B、抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；C、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件．故选D．点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．考点：列代数式。分析：两年共生产产品的件数=第一年生产产品件数+第二年生产产品件数．解答：解：第二年生产产品件数为a×（1+20%）=1.2a，∴两年共生产产品的件数为a+1.2a=2.2a，故选D．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意应先求得第二年的生产的产品件数．9．考点：相似多边形的性质。 分析：根据相似三角形的判定及相似多边形的定义作答．解答：解：A、由于等边三角形的每个角都等于60°，根据有两角对应相等的两三角形相似，知等边三角形都相似正确，故选项错误；B、由于任意一个等腰直角三角形的三个内角的度数是45°，45°，90°，根据有两角对应相等的两三角形相似，知等腰直角三角形都相似正确，故选项错误；C、由于矩形对应边的比不一定相等，根据相似多边形的定义知矩形都相似，不正确，故选项正确；D、由于正方形的每个角都相等，每条边也相等，根据相似多边形的定义知正方形都相似正确，故选项错误．故选C．点评：有两角对应相等的两三角形相似．如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．10．考点：正多边形和圆；等腰三角形的判定；平行线分线段成比例。专题：几何综合题。分析：先根据正六边形的特点，判断出此六边形中相互平行的边及对角线，再根据线段垂直平分线的性质确定不同的点即可．解答：解：如图，分别以一顶点为定点，连接其与另一顶点的连线，在此图形中根据平行线分线段成比例定理可知，CD∥BE∥AF，ED∥FC∥AB，EF∥AD∥BC，EC∥FB，AE∥BD，AC∥FD，根据垂直平分线的性质及正六边形的性质可知，相互平行的一组线段的垂直平分线相等，在这五组平行线段中，AE、BD与AB垂直，其中垂线必与AB平行，故无交点．故直线AB上会发出警报的点P有：CD、ED、EF、EC、AC的垂直平分线与直线AB的交点，共五个．故选C．点评：此题比较复杂，解答此题的关键是找出图中相互平行的线段．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．考点：负整数指数幂。专题：计算题。分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解答：解：2﹣1=．故答案为．点评：本题考查负整数指数幂的运算．幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算． 12．考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．解答：解：a3﹣2a2+a，=a（a2﹣2a+1），=a（a﹣1）2．点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13．考点：根的判别式。专题：开放型。分析：根据一元二次方程的判别式，方程有实根的条件：判别式大于0，写出答案即可．答案不唯一．解答：解：x2﹣1=0有两个不等的实数根，答案不唯一．点评：本题考查了一元二次方程的判别式△与根的情况：①△＞0，两个不等的实数根；②△=0，两个相等的实数根；③△＜0，无实根．14．考点：圆周角定理；等边三角形的性质。分析：△ABC是等边三角形，则∠BAC=60°；进而可利用同弧所对的圆周角与圆心角的关系求得∠BOC的度数．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°；∴∠BOC=2∠BAC=120°．点评：此题主要考查了等边三角形的性质及圆周角定理的应用．15．考点：概率公式。分析：让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．解答：解：因为口袋中共有10只球，红球3只，根据概率公式，摸到红球的概率是．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．考点：极差。分析：由于极差是一组数据中最大值与最小值的差，所以找出最大值与最小值即可求出极差．解答：解：依题意得这组数据的最大值为25，最小值为20，∴极差为25﹣20=5．故填5． 点评：本题主要考查了极差的定义．17．考点：相似三角形的判定与性质。分析：由于DE∥BC，易证得△ADE∽△ABC；已知了AD、AB的比例关系，即可得到两个三角形的相似比，根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC；∴C△ADE：C△ABC=AD：AB=1：3；即△ADE的周长与△ABC的周长的比为．点评：此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的一切对应线段（包括对应边、对应中线、对应高、对应角平分线等）的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．18．考点：反比例函数综合题；反比例函数系数k的几何意义。专题：动点型。分析：①由A、B都在y=的图象上，根据反比例函数的比例系数k的几何意义，可以直接得出结果；②只有当点P的坐标为（2，2）时，PA与PB才相等；③由四边形PAOB的面积=矩形OCPD的面积﹣△ODB的面积﹣△OCA的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△ODB、△OCA、矩形OCPD的面积都是常数，所以四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④根据反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△OPC面积等于2，△OCA的面积等于，又同底（OC作底）的两个三角形的面积比等于它们的高的比，得出AC：PC=1：4，所以CA=AP．解答：解：①因点A和B都在反比例函数y=的图象上，根据反比例函数k的几何意义可知，△ODB与△OCA的面积都等于，正确；②由图的直观性可知，P点至上而下运动时，PB在逐渐增大，而PA在逐渐减小，错误；③因△ODB与△OCA的面积都等于，它们面积之和始终等于1，而矩形OCPD面积始终等于4，所以四边形PAOB的面积始终等于3，即大小不会发生变化，正确；④连接OP，△OPC面积始终等于2，△OCA的面积都等于，因它们同底（OC作底），所以它们面积的比等于高AC与PC的比，即AC：PC=1：4，所以CA=AP，正确．故正确结论的序号是①③④． 点评：本题主要考查反比例函数比例系数k的几何意义．过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积等于|k|；反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=|k|．该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．三、解答题（共8小题，满分86分）19．考点：解一元一次不等式组。分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：由①得x＜2，②去分母得，3x﹣1＞2x，移项、合并同类项得，x＞1，∴原不等式组的解集是1＜x＜2．点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．20．考点：解分式方程。分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：（x+1）（x﹣1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．解答：解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得，x（x﹣1）+2（x+1）=x2﹣1，解得x=﹣3．经检验：x=﹣3是原方程的根．∴原方程的根是x=﹣3点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．考点：圆周角定理；勾股定理。分析：四边形ADBC可分作两部分：①△ABC，由圆周角定理知∠ACB=90°，Rt△ACB中，根据勾股定理即可求得直角边BC的长，进而可根据直角三角形的面积计算方法求出△ABC的面积；②△ABD，由于CD平分∠ACB，则弧AD=弧BD，由此可证得△ABD是等腰Rt△，即可根据斜边的长求出两条直角边的长，进而可得到△ABD的面积；上述两个三角形的面积和即为四边形ADBC的面积，由此得解．解答：解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ABC中，AB=6，AC=2，∴BC===4；∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA=∠BCD；∴，∴AD=BD；∴在Rt△ABD中，AD=BD=3，AB=6， ∴四边形ADBC的面积=S△ABC+S△ABD=AC•BC+AD•BD=×2×4+×3×3=9+4．点评：此题主要考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，直角三角形的性质，勾股定理等知识的综合应用能力．22．考点：加权平均数；中位数；众数。专题：图表型。分析：（1）根据众数和中位数的定义解答；（2）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．解答：解：（1）172出现了6次，出现的次数最多，故众数是172（cm）；这组数据共30个，正中间两个是第15，16个，∴中位数为（170+170）÷2=170（cm）．故填172；170．（2）=170.1（cm），由表可知，身高大于平均身高的队员共有12人，占全队的百分比为=40%．点评：主要考查了平均数，众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．23．考点：一次函数的应用。专题：应用题。分析：（1）直接根据图象先求得10吨以内每吨水应缴20÷10=2元，再求小明家的水费；（2）根据图象求得10吨以上每吨3元，3月份交水费26元＞20元，故水费按照超过10吨，每吨3元计算；四月份交水费18元＜20元，故水费按照每吨2元计算，分别计算用水量．做差即可求出节约的水量．解答：解：（1）根据图象可知，10吨以内每吨水应缴20÷10=2元所以8×2=16（元）．（2）解法一：由图可得用水10吨内每吨2元，10吨以上每吨=3元三月份交水费26元＞20元．所以用水：10+=12（吨）四月份交水费18元＜20元，所以用水：18÷2=9（吨）∴四月份比三月份节约用水：12﹣9=3（吨）解法二：由图可得10吨内每吨2元，当y=18时，知x＜10，∴x=18×=9当x≥10时，可设y与x的关系为：y=kx+b由图可知，当x=10时，y=20，x=20时y=50，可解得k=3，b=﹣10 ∴y与x之间的函数关系式为：y=3x﹣10，∴当y=26时，知x＞10，有26=3x﹣10，解得x=12，∴四月份比三月份节约用水：12﹣9=3（吨）．点评：主要考查了一次函数的实际应用和读图的基本能力．解题的关键是能根据函数图象得到函数类型，并根据函数图象上点的实际意义求解．24．考点：解直角三角形的应用-方向角问题。分析：过P作PM⊥AB于M，延长BP作BC⊥AC于C．在直角△APC中，运用三角函数用求出AC，BC的长．在直角△PCA中，运用三角函数求出PC的长，从而得到PB的长．在直角△PMB中，运用三角函数求出PM，比较PM与4km的大小关系即可．解答：解：延长BP作BC⊥AC于C，过P作PM⊥AB于M．因为B在A的北偏东45°方向上，所以A在B的南偏西45°方向．在Rt△ABC中，∵∠CBA=∠CAB=45°，∴AC=BC=10．在直角△PCA中，∠PAC=30°，则PC=，∴PB=10﹣，在直角△PMB中，PM=（10﹣）×=10﹣≈4.226．∵4.226＞4，∴这条高速铁路不会穿越保护区．点评：根据三角函数求出PM的长是解决本题的关键．25．考点：旋转的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的性质；平行四边形的性质；矩形的判定。专题：证明题；探究型。分析：（1）根据AB=BC可证∠CAB=∠ACB，则在△ABC与△AEP中，有两个角对应相等，根据三角形内角和定理，即可证得； （2）由（1）知∠EPA=∠EAP，则AC=DP，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可求证；（3）可以证明△EAM≌△EPN，从而得到EM=EN．解答：（1）证明：在△ABC和△AEP中，∵∠ABC=∠AEP，∠BAC=∠EAP，∴∠ACB=∠APE，在△ABC中，AB=BC，∴∠ACB=∠BAC，∴∠EPA=∠EAP．（2）解：▱APCD是矩形．理由如下：∵四边形APCD是平行四边形，∴AC=2EA，PD=2EP，∵由（1）知∠EPA=∠EAP，∴EA=EP，则AC=PD，∴▱APCD是矩形．（3）解：EM=EN．证明：∵EA=EP，∴∠EPA===90°﹣α，∴∠EAM=180°﹣∠EPA=180°﹣（90°﹣α）=90°+α，由（2）知∠CPB=90°，F是BC的中点，∴FP=FB，∴∠FPB=∠ABC=α，∴∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90°﹣α+α=90°+α，∴∠EAM=∠EPN，∵∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN，∴∠AEP=∠MEN，∴∠AEP﹣∠AEN=∠MEN﹣∠AEN，即∠MEA=∠NEP，在△EAM和△EPN中，∴△EAM≌△EPN（AAS），∴EM=EN．点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，以及矩形的判定方法，在旋转中找到题目中存在的相等的线段以及相等的角是解决本题的关键．26．考点：二次函数综合题。专题：综合题；压轴题。 分析：（1）A、D两坐标可由图象看出．（2）抛物线y=x2+bx+c经过C（1，0），D（﹣2，3），两点代入解析式，解得b、c．（3）当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M，E重合时，它们的纵坐标相等，故知道EM不会与x轴平行，设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴，写出平移后的解析式，根据抛物线的对称性，可知点M的坐标为（2，+h）时，直线EM∥x轴，将点M代入直线y=x+2，解得h．解答：解：（1）A（﹣2，0），D（﹣2，3）（2）∵抛物线y=x2+bx+c经过C（1，0），D（﹣2，3）代入，解得：b=﹣，c=∴所求抛物线解析式为：y=x2﹣x+；（3）答：存在．∵当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M，E重合时，它们的纵坐标相等．∴EM不会与x轴平行，当点M在抛物线的右侧时，设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴，则平移后的抛物线的解析式为∵y=（x﹣1）2+h，∴抛物线与y轴交点E（0，+h），∵抛物线的对称轴为：x=1，根据抛物线的对称性，可知点M的坐标为（2，+h）时，直线EM∥x轴，将（2，+h）代入y=x+2得+h=2+2解得：h=，∴抛物线向上平移个单位能使EM∥x轴． 点评：本题二次函数的综合题，要求会求二次函数的解析式，考查平移等知识点，本题步骤有点多，做题需要细心．