2013年福建省莆田市中考数学真题6页

2013年福建省莆田市中考数学真题（满分：150分；考试时间：120分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置，一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．2013的相反数是A．2013B．-2013C.D．2．下列运算正确的是A.(a+b)2=a2+b2B．3a2-2a2=a2C.-2(a-1)=-2a-1D.a6÷a3=a23．对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误的是A.众数是4B．中位数是5C．极差是7D.平均数是54．如图，一次函数y=(m-2)x-1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是A．m>0B．m<0C．m>2D．m<25．如图是一个圆柱和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是6.如图，将Rt△ABC(其中∠B=350，∠C=900)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于A.550B.700C.1250D.14507.如图，△ABC内接于⊙0，∠A=500，则∠OBC的度数为A.400B.500C.800D．10008.下列四组图形中，一定相似的是A.正方形与矩形B.正方形与菱形 C．菱形与菱形D.正五边形与正五边形二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分9.不等式2x-4<0的解集是____10．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索到相关的结果个数约为8650000，将这个数用科学记数法表示为___________11．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DF，BE=CF，请添加一个条件_____________________________________，使△ABC≌△DEF(写出一个即可)12.已知在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=5/13，则tanB的值为______________13．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是____14．经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为__________．15.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为_____________16.统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2...xn，当函数y=(x-x1)2+(x-x2)2+…+（x–xn）2取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8则这次测量的“最佳近似值”为__________________三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分8分）计算：十|-3|-（π-2013）018.（本小题满分8分）先化简，再求值：（）÷，其中a=3 19.（本小题满分8分）莆田素有“文献名邦”之称，某校就同学们对“莆仙历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：(1)（2分）本次共凋查____名学生；(2)（3分）条形统计图中m=____；(3)（3分）若该校共有学生1000名，则该校约有____名学生不了解“莆仙历史文化”；20.（本小题满分8分）定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC×AB，则称点C为线段AB的黄金分割点如图2，△ABC中，AB=AC=l，∠4=360，BD平分∠ABC交AC于点D(l)（5分）求证：点D是线段AC的黄金分割点；(2)（3分）求出线段AD的长 21.（本小题满分8分）如图，□ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE．(1)（4分）求证：△AED≌△DCA；(2)（4分）若DE平分∠ADC且与OA相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积22.（本小题满分10分）如图，直线l:y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称反比例函数y=的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点．(l)（4分）求反比例函数的解析式；(2)（6分）求AN×BM的值． 23.（本小题满分10分）如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形ABCD的边长AB=4米，LABC=600.设AE=x米(0<x<4)，矩形EFGH的面积为S米2．(1)（5分）求S与x的函数关系式；(2)（5分）学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草已知红色花草的价格为20元／米2，黄色花草的价格为40元／米2．当x为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）?24.（本小题满分12分）如图，抛物线y=a2+bx+c的开口向下，与x轴交于点A（-3，0）和点B(1，0)，与y轴交于点C，顶点为D．(1)（2分）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；(2)若△ACD的面积为3．①（4分）求抛物线的解析式；②（6分）将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，求平移后抛物线的解析式 25．（本小题满分14分）在Rt△ABC中，∠C=900，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DM⊥DN，作MF⊥AB于点F，NE⊥AB于点E．(l)特殊验证：(4分)如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：OM=DN，AE=DF；(2)拓展探究：若AC≠BC．①（6分）如图2，若D为AB中点，(1)中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；②（4分）如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明．