2013年福建省泉州市中考数学真题及答案11页

2013年福建省泉州市中考数学真题及答案(满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.毕业学校姓名考生号一、选择题(每小题3分，共21分)：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的.请答题卡上相应题目的答题区域内作答.答对的得3分，答错或不答一律得0分.1.（2013福建泉州，1，3分）4的相反数是（)A.4B.-4C.D.【答案】B2.（2013福建泉州，2，3分）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是()A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】D3.（2013福建泉州，3，3分）如下左图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是()【答案】A4.（2013福建泉州，4，3分）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是()【答案】A5.（2013福建泉州，5，3分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B6.（2013福建泉州，6，3分）已知⊙O1与⊙O2相交，它们的半径分别是4、7，则圆心距O1O2可能是()A.2B.3C.6D.12【答案】C7.（2013福建泉州，7，3分）为了更好保护水资源，造福人类.某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V=Sh(V≠0)，则S关于 h的函数图象大致是()【答案】C二、填空题(每小题4分，共40分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8.（2013福建泉州，8，4分）的立方根是.【答案】9.（2013福建泉州，9，4分）因式分解：=.【答案】10.（2013福建泉州，10，4分）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学计数法表示为.【答案】11.（2013福建泉州，11，4分）如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=°.【答案】3512.（2013福建泉州，12，4分）九边形的外角和为°.【答案】36013.（2013福建泉州，13，4分）计算：=.【答案】114.（2013福建泉州，14，4分）方程组的解是.【答案】15.（2013福建泉州，15，4分）如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是. 【答案】平行四边形16.（2013福建泉州，16，4分）如图，菱形ABCD的周长为，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=，菱形ABCD的面积S=.【答案】1:2；1617.（2013福建泉州，17，4分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是，依次继续下去…，第2013次输出的结果是.【答案】3；3三、解答题(共89分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.（2013福建泉州，18，9分）计算：.【答案】解：原式=1+2-4+2=119.（2013福建泉州，19，9分）先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式==当时，原式==2×2+1=5.20.（2013福建泉州，20，9分）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F.求证：BE=CF. 【答案】证明：∵AD是△ABC的中线∴BD=CD∵BE⊥AD,CF⊥AD∴∠BED=∠CFD=90°∵∠BDE=∠CDF∴△DBE≌△CDF∴BE=CF.21.（2013福建泉州，21，9分）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀.(1)随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；(2)随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点(x，y)在函数图象上的概率.【答案】解：(1)P(抽到数字3)=(2)解法一：画树状图由树状图可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x，y)在函数图象上的情况有2种，∴P(点在函数的图象上)=法二：列表 由列表可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x，y)在函数图象上的情况有2种，∴P(点在函数的图象上)=22.（2013福建泉州，22，9分）已知抛物线经过点(1，-2).(1)求a的值；(2)若点A(m，y1,)、B(n，y2)(m<n<3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小.【答案】解：(1)∵抛物线经过点(1，-2)∴∴a=-1.(2)解法一：由(1)得a=-1<0，抛物线的开口向下在对称轴x=3的左侧，y随x的增大而增大∵m<n<3∴y1<y2解法二:由(1)得∴当x=m时,当x=n时,∵m<n<3∴n-m>0,m+n<6,即m+n-6<0∴(n-m)(m+n-6)<0∴y1<y223.（2013福建泉州，23，9分）某校开展“中国梦·泉州梦·我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目.该校共有800人次参加活动.下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次有名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是度，请你把条形统计图补充完整； (2)经研究，决定拔给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？(第23题图)【答案】解:(1)200，36补全条形统计图如图所示：(2)10×296+12×80+15×200+12×224=9608(元)答：学校开展本次活动共需9608元.24.（2013福建泉州，24，9分）某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系：(t≥0)，乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm.(1)甲运动4s后的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？【答案】解：(1)当t=4时，(cm)答：甲运动4s后的路程是14cm(2)设它们运动了ms后第一次相遇，根据题意，得： 解得,(不合题意,舍去)答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s.(3)设它们运动了ns后第二次相遇，根据题意，得：解得,(不合题意,舍去)答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s.25.（2013福建泉州，25，12分）如图，直线分别与x、y轴交于点B、C，点A(-2，0)，P是直线BC上的动点.(1)求∠ABC的大小；(2)求点P的坐标，使∠APO=30°；(3)在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由.(第25题图)【答案】解：(1)∵直线分别与x、y轴交于点B、C∴当x=0时,；当y=0时，x=2∴OB=2,OC=在Rt△COB中∵tan∠ABC=∴∠ABC=60°(2)解法一：如图1，连结AC由(1)知：B(2，0)，C(0,)，AO=OB=2 在Rt△COB中，由勾股定理得,∵AB=BC=4，∠ABC=60°∴△CAB是等边三角形∵CO⊥AB∴∠ACO=30°取BC的中点P2,连结OP2,易得P2(1，)则OP2∥AC∴∠AP2O=∠CAP2=∠CAB=30°∴点P的坐标为(0，)或(1,)(第25题图1)注：则AP2⊥BC，连结OP2∴OP2=OA=OB∴∠AP2O=∠BAP2=∠CAB=30°∴点P的坐标为(0，)或(1,)解法二：如图2，以AC为直径作圆与直线BC的两个交点即为符合条件的点P. (第25题图2)(解法参照解法一)(3)当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使∠APO=30°的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个.以AO为弦，AO所对的圆心角等于60°的圆共有两个，不妨记为⊙Q、⊙Q′，点Q、Q′关于x轴对称.∵直线BC与⊙Q、⊙Q′的公共点P都满足∠APO=∠AQO=∠AQ′O=30°点P的个数情况如下：i)有1个：直线BC与⊙Q(或⊙Q′)相切；ii)有2个：直线BC与⊙Q(或⊙Q′)相交；iii)有3个：直线BC与⊙Q(或⊙Q′)相切，同时与⊙Q′(或⊙Q)相交；直线BC过⊙Q与⊙Q′的一个交点，同时与两圆都相交；iV)有4个：直线BC同时与⊙Q、⊙Q′都相交，且不过两圆的交点.(第25题图3)或利用中b的取值范围分情况说明.26.（2013福建泉州，26，14分）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A(-6，0)，C(0，6)，过点E(-2.0)作EF∥AB，交BO于F.(1)求EF的长；(2)过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G.①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明；②过点G作直线GD∥AB，交x轴于点D，以O为圆心，OH长为半径在x轴上方作半圆(包括直径两端点)，使它与GD有公共点P，如图2所示，当直线l绕着点F旋转时，点P也随之运动.证明：，并通过操作、观察，直接写出BG长度的取值范围(不必说理)；(3)在(2)中，若点M(2，)，探求：2PO+PM的最小值. (第26题图1)(第26题图2)【答案】(1)解法一：在正方形OABC中，∠FOE=∠BOA=∠COA=45°∵EF∥AB∴∠FEO=∠BAO=90°∴∠EFO=∠FOE=45°又E(-2，0)∴EF=EO=2解法二：∵A(-6，0)，C(0，6)，E(-2，0)∴OA=AB=6,EO=2∵EF∥AB∴∴EF==2(2)①解：画图，如图1所示证明：∵四边形OABC是正方形∴OH∥BC∴△OFH∽△BFG∴(第26题图1)又由(1)EF∥AB，得∴ ②证明：∵半圆与GD交于点P∴OP=OH由①得,又AE=AO-EO=4∴通过操作、观察可得，4≤BG≤12.(3)解：由(2)可得∴2OP+PM=BG+PM如图2所示，过点M作直线MN⊥AB于点N，交GD于点K，则四边形BNKG为矩形(第26题图2)∴NK=BG∴2PO+PM=BG+PM=NK+PM≥NK+KM当点P与K重合，即P在直线MN上时，等号成立又∵NK+KM≥MN=8当点K在线段MN上，等号成立∴当点P在线段MN上时，2PO+PM的值最小.最小值为8.四、附加题(共10分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分(及格线)，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1.(5分)方程x+1=0的解是.【答案】x=-12.(5分)如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC=°.【答案】60