2013年福建省三明市中考数学真题及答案11页

2013年福建省三明市中考数学真题及答案(满分：150分考试时间月21日上午8:30-10:30)友情提示：1．作图或画辅助线等需用签字笔描黑．2．未注明精确度的计算问題，结果应为准确数．3．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点式，对称轴是．一、选择题(共10题，每题4分，满分40分，毎题只有一个正确选项,请在答题卡的相应位置填涂)1．（2013福建省三明市，1，4分）－6的绝对值是()A．－6B．－C．D．6【答案】D2．（2013福建省三明市，2，4分）三明市地处福建省中西部，面积为22900平方千米，将22900用科学记数法表示为()A．229×102B．22.9×103C．2.29×104D．0.229×105【答案】C3．（2013福建省三明市，3，4分）下列图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】A4．（2013福建省三明市，4，4分）计算的结果是()A．1B．－1C．0D．a－5【答案】A5．（2013福建省三明市，5，4分）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠l=25°，则∠2的度数是()A．25°B．55°C．65°D．155°第5题1ba2【答案】C6．（2013福建省三明市，6，4分）如图，A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOC=110°，则∠ABC的度数是()A．50°B．55°C．60°D．70° OBAC（第6题）【答案】B7．（2013福建省三明市，7，4分）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是()（第7题）A．B．C．D．【答案】D8．（2013福建省三明市，8，4分）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下(单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．关于这组数据，下列结论错误的是()A．极差是7B．众数是8.5C．中位数是8D．平均数是9【答案】B9．（2013福建省三明市，9，4分）如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为(3,4)，则它们的另一个交点坐标是()A．(－3,4)B．(－4,－3)C．(－3,－4)D．(4,3)xyO（第9题）【答案】C10．（2013福建省三明市，10，4分）如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点．动点P从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B，动点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动到终点C．已知P、Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间关系的是() A．B．C．D．tStStStSOOOO（第10题）OABPDQC【答案】A二、填空理(共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置)11．（2013福建省三明市，11，4分）分解因式：x2＋6x＋9＝．【答案】12．（2013福建省三明市，12，4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是．A（第12题）BCD【答案】答案不唯一，如：AB＝CD或AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A＋∠B＝180°或∠C＋∠D＝180°等13．（2013福建省三明市，13，4分）八年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛．如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图(满分为100分，成绩均为整数)，若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是．2015105559.569.579.589.599.5频数(人)成绩(分)5102015（第13题）【答案】30%14．（2013福建省三明市，14，4分）观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…【答案】15．（2013福建省三明市，15，4分）如围，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°．按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连後AE． 若CE＝4，则AE．B（第15题）ADCEPQ【答案】816．（2013福建省三明市，16，4分）如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点P(3,2)，与反比例函数的图象y＝(x＞0)交于点Q(m,n)．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是．QPxyO-11234-11234（第16题）【答案】1＜x＜3三、解答题(共7题，满分86分．请将解答过程写在答超卡的相应位置)17．(本题满分14分)（2013福建省三明市，17(1)，7分）(1)计算：；（7分）【答案】解：＝4＋3－2×＝6．（2013福建省三明市，17(2)，7分）(2)先化简，再求值：，其中．（7分）【答案】解：＝＝a2．当时原式＝＝＝18．(本题满分16分) （2013福建省三明市，18(1)，8分）(1)解不等式组并把解集在数轴上表示出来；(8分)01-4-3-2-1234【答案】(1)解：解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x＞－1．不等式①、②的解集在数轴上表示如下：x01-4-3-2-1234所以不等式组的解集为－1＜x≤3．（2013福建省三明市，18(2)，8分）(2)如图，已知墙高AB为6.5米，将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面上，梯子与地面所成的角∠BCD＝55°，此时梯子的顶瑞与墙顶的距离AD为多少米？（结果精确到0.1米）（8分）(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)CBAD（第18(2)题）【答案】(2)解：在Rt△BCD中，∠DBC＝90°，∠BCD＝55°，CD＝6米，∴sin∠BCD＝，即sin55°＝．∴BD＝6sin55°≈6×0.82＝4.92（米）∴AD＝AB－BD≈6.5－4.92＝1.58≈1.6（米）．答：梯子的顶端与墙顶的距离AD约为1.6米．19．（2013福建省三明市，19，10分）(本题满分10分)三张卡片的正面分别写有数字2,5,5,卡片除数字外完全相同．将它们洗勻后，背面朝上放置在桌面上．(1)从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为；(4分） (2)学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级(1)班只有一个名额，小钢和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加．若和等于7，小钢去；若和等于10，小芳去；和是其它数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．（6分）【答案】解：(1)；(2)游戏对双方各公平．理由如下：列表：第1次第2次2552(2，2)(4)(2，5)(7)(2，5)(7)5(5，2)(7)(5，5)(10)(5，5)(10)5(5，2)(7)(5，5)(10)(5，5)(10)或画树状图：开始22(2，2)(4)5(2，5)(7)5(2，5)(7)52(5，2)(7)5(5，5)(10)5(5，5)(10)52(5，2)(7)5(5，5)(10)5(5，5)(10)由列表或树状图可知，共有9种等可能的结果，其中数字和为7的共有4种，和为10的共有4种，∴P(数字和为7)＝，P(数字和为10)＝，∵P(数字和为7)＝P(数字和为10)∴游戏对双方公平．20．（2013福建省三明市，20，10分）(本题满分10分)兴发服装店老板用4500元鈎进一批某款式T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老扳又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（5分）(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出 时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润＝售价－进价）（5分）【答案】解：(1)设第一批T恤衫每件进价x元．依题意，得解得．经检验，是原方程的解．答：第一批T恤衫每件进价是90元．(2)设剩余的T恤衫每件要y元．有(1)知，第二批购进件．依题意，得．解得y≥80答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元．21．（2013福建省三明市，21，10分）(本题潇分10分）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB．(1)求证：△BCP≌△DCP；(4分)(2)求证：∠DPE＝∠ABC；(4分)(3)把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变(如图②)，若∠ABC＝58°，则∠DPE＝度．(2分)BAA（第21题）CEDPBCEDP【答案】(1)证明：在正方形ABCD中，BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°，∵PC＝PC，∴△BCP≌△DCP．(2)证明：由(1)知△BCP≌△DCP．∴∠CBP＝∠CDP．∵PE＝PB∴∠CBP＝∠E．∴∠CDP＝∠E．又∵∠1＝∠2．∴180°－∠1－∠CDP＝180°－∠2－∠E．即∠DPE＝∠DCE．∵AB∥CD ∴∠DCE＝∠ABC．∴∠DPE＝∠ABC(3)58．22．（2013福建省三明市，22，12分）(本題满分12分）如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点(P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA＝4．(1)判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；（4分）(2)连接OD，当OD与半圆C相切时，求的长；（4分）(3)过点D作DE丄AB，垂足为E(如图②），设AP＝x，OE＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．（4分）CAPOBDCAPOBDCAOB图①图②备用图（第22题）CAPOBDCAPOBDCAPOBD图①图②图③（第22题）【答案】解：(1)AP＝PD．理由：连接OP(如图①)，∵OA是半圆C的直径，∴∠APO＝90°，即OP⊥AD，∴AP＝PD．(2)连接PC(如图①)，∵OD是半圆C的切线，∴∠AOD＝90长度．由(1)知AP＝PD．又∵AC＝OC∴PC∥OD∴∠ACP＝∠AOD＝90°．∴AP的长＝． (3)分两种情况：①当点E落在OA上(即0＜x≤)时，如图②，连接OP，则有∠APO＝∠AED＝90°．又∵∠A＝∠A，∴△APO≌△AED∴．∵AP＝x，AO＝4，AD＝2x，AE＝4－y，∴．∴．0＜x≤②当点E落在OB上(即2＜x＜4)时，如图③，连接OP，同①可得，△APO∽△AED．∴．∵AP＝x，AO＝4，AD＝2x，AE＝4＋y，∴．∴．2＜x＜423．（2013福建省三明市，23，14分）(本题满分14分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A(－6，0)，B(4，0)，C(0，8)，把△ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y＝ax2－10ax＋c经过点C，顶点M在直线BC上．(1)证明四边形ABDC是菱形，并求点D的坐标；（4分）(2)求抛物线的对称轴和函数表达式；（5分）(3)在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（5分） OBMACDxy（第23题）xyO-4-3-2-11234-4-3-2-11234xyO-4-3-2-11234-4-3-2-1123423-2-5-41x-35678910OBMACDy（第23题）-4-3-212345679101112【答案】解：(1)证明：∵A(－6,0)，B(4,0)，C(0,8)，∴AB＝6＋4＝10，AC＝＝10．∴AB＝AC．由翻折可知，AB＝BD，AC＝CD．∴AB＝BD＝AC＝CD．∴四边形ABDC是菱形，∴CD∥AB．又∵C(0,8)，∴点D的坐标是(10,8)．(2)∵y＝ax2－10ax＋c，∴对称轴为直线．设M的坐标为（5，n），直线BC的表达式为y＝kx＋b，∴∴∴y＝－2x＋8，∵点M在y＝－2x＋8上．∴n＝－2×5＋8＝－2．∴M（5，－2）．又y＝ax2－10ax＋c经过点C和M，∴∴抛物线的对称轴和函数表达式为y＝x2－4x＋8． (3)存在，P1（，），P2（－5，38）．