2015年福建省漳州市中考数学真题及答案12页

2015年福建省漳州市中考数学真题及答案　一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项．）1．（4分）（2015•漳州）﹣的相反数是（　　）A．B．﹣C．﹣3D．3　2．（4分）（2015•漳州）下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件　3．（4分）（2015•漳州）漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市，现拥有营运客货车月21000辆，21000用科学记数法表示为（　　）A．0.21×104B．21×103C．2.1×104D．2.1×103　4．（4分）（2015•漳州）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（　　）　A．B．C．D．　5．（4分）（2015•漳州）一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（　　）A．0B．1C．2D．6　6．（4分）（2015•漳州）下列命题中，是假命题的是（　　）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等　7．（4分）（2015•漳州）一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（　　）A．4B．5C．6D．7　8．（4分）（2015•漳州）均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（　　） 　A．B．C．D．　9．（4分）（2015•漳州）已知⊙P的半径为2，圆心在函数y=﹣的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为（　　）A．0B．1C．2D．4　10．（4分）（2015•漳州）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（　　）A．4，2，1B．2，1，4C．1，4，2D．2，4，1　　[来源:学科网ZXXK]二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．）11．（4分）（2015•漳州）计算：2a2•a4=　　　　　　．　12．（4分）（2015•漳州）我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现的频数是　　　　　　．　13．（4分）（2015•漳州）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x　　　　　　时，y随x的增大而减小．　14．（4分）（2015•漳州）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=　　　　　　．　[来源:Z.xx.k.Com]15．（4分）（2015•漳州）若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　　　　　　．　16．（4分）（2015•漳州）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为　　　　　　． 　　三、解答题（共9题，满分86分．）17．（8分）（2015•漳州）计算：﹣（π﹣3）0+（﹣1）2015．　18．（8分）（2015•漳州）先化简：﹣，再选取一个适当的m的值代入求值．　19．（8分）（2015•漳州）求证：等腰三角形的两底角相等．已知：如图，在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．　20．（8分）（2015•漳州）如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB′C′D′；（2）填空：△AC′D′是　　　　　　三角形．　 21．（8分）（2015•漳州）在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．　22．（10分）（2015•漳州）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作分、FG∥CD，交AE于点G连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值．　23．（10分）（2015•漳州）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台）200016001000售价（元/台）230018001100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？　 24．（12分）（2015•漳州）理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===2﹣．思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===2﹣．思路三在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…思路四…请解决下列问题（上述思路仅供参考）．（1）类比：求出tan75°的值；（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；（3）拓展：如图3，直线y=x﹣1与双曲线y=交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．[来源:学科网]　 25．（14分）（2015•漳州）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．（1）填空：点C的坐标为（　　　　　　，　　　　　　），点D的坐标为（　　　　　　，　　　　　　）；（2）设点P的坐标为（a，0），当|PD﹣PC|最大时，求α的值并在图中标出点P的位置；（3）在（2）的条件下，将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′的横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的关系式，并直接写出当t为何值时S最大，最大值为多少？