2022年福建省南平市九年级数学中考复习第一次综合模拟测试题（已整理）

2022年春福建省南平市九年级数学中考复习第一次综合模拟测试题一、选择题：共10小题，满分40分．1.的相反数是（）A.B.C.D.2.面对突如其来的疫情，全国广大医务工作者以白衣为战袍，义无反顾的冲在抗疫战争的一线，用生命捍卫人民的安全．据统计，全国共有346支医疗队，将近42600名医护工作者加入支援湖北武汉的抗疫队伍，将42600用科学记数法表示为（　　）A.0.426×105B.4.26×104C.42.6×103D.426×1023.如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（　）A.B.C.D.4.如图，，，，，则DE的长为（）A.4B.5C.6D.95.今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A.平均数是15B.众数是10C.中位数是17D.方差是6.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.《九章算术》中有这样一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗.下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗.问上等稻、下等稻一捆各几斗？设一捆中有上等稻x斗，下等稻y斗，根据题意，可列方程组为（）A.B.C.D.8.如图，内接于圆，，，若，则弧的长为（）A.B.C.D. 9.如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点E在边AD上，点G在边BC上，点F、H在对角线BD上，若四边形EFGH是正方形，则AE的长是（　　）A.5B.C.D.10.已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0．则n取（　　）时，s的值最小．A.3B.4C.5D.6二、填空题：共6小题，满分24分11.计算：|﹣1|+30＝_____．12.如图，直线AB∥CD，将一块含45°角的直角三角板按图中方式放置，直角顶点F落在直线AB上，若，则的度数为__________．13.分解因式：=_________________________．14.若x2+x﹣3＝0，则代数式2（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）的值是_____．15.如图，△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BC＝2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE．（1）点C到AB的最短距离是_____；（2）BE的最小值是_____．16.如图，双曲线经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是__． 三、解答题：共9个小题，满分56分．17.解不等式组，把其解集表示在数轴上.18.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：19.先化简，再求值：，其中．20.如图，在正方形ABCD中E为AD的中点，连接EC．（1）作∆AEF∽∆DCE，点F在边AB上（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）：（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∆AEF∽∆ECF．21.某区统计了有扶贫任务的人员一个月下乡扶贫的天数（为整数），并制成了如下尚不完整的表格与条形统计图（如图）.（1）有扶贫任务的人员的总人数是__________，并补全条形统计图；（2）上级部门随机抽查1名扶贫人员，检查其工作情况，求抽查到的扶贫人员的扶贫天数大于7天的概率；（3）若统计时漏掉1名扶贫人员，现将他的下乡天数和原统计的下乡天数合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则漏掉的这名扶贫人员下乡的天数最少是多少天. 22.某学校准备购进一批红外线测温仪和口罩若干包．已知购买1个红外线测温仪和2包口罩共需460元；购买2个红外线测温计和3包口罩共需880元．（1）求一个红外线测温仪和一包口罩售价各是多少元；（2）学校准备购进红外线测温仪20个，口罩若干包（超过30包）．某药店对这两种商品给出优惠活动，活动一：购买1个红外线测温仪送1包口罩；活动二：购买口罩30包以上，超出的部分按售价的五折优惠，红外线测温仪不打折．①设购买口罩x包，选择活动一的总费用为元，选择活动二的总费用为元，请分别求出，与x的函数关系式；②学校购买口罩的包数x在什么范围内，选择优惠活动一比活动二更省钱？请说明理由．23.如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB.（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）OA，OB分别交⊙O于点D，E，AO延长线交⊙O于点F，若AB＝4AD，求sin∠CFE的值．24.如图，在正方形ABCD中，AB＝3，M是CD边上一动点（不与D点重合），点D与点E关于AM所在的直线对称，连接AE，ME，延长CB到点F，使得BF＝DM，连接EF，AF．（1）依题意补全图1；（2）若DM＝1，求线段EF的长；（3）当点M在CD边上运动时，能使△AEF为等腰三角形，直接写出此时tan∠DAM的值．25.已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（s，t）（其中s≠0）．（1）若抛物线经过（2，7）和（-3，37）两点，且s=1．①求抛物线的解析式；②若n＞1，设点M（n，y1），N（n+1，y2）在抛物线上，比较y1，y2的大小关系，并说明理由；（2）若a=2，c=-2，直线y=2x+m与抛物线y=ax2+bx+c的交于点P和点Q，点P的横坐标为h，点Q的横坐标为h+3，求出b和h的函数关系式；（3）若点A在抛物线y=上，且2≤s＜3时，求a的取值范围． 2022年春福建省南平市九年级数学中考复习第一次综合模拟测试题一、选择题：共10小题，满分40分．1.相反数是（）A.B.C.D.【答案】A2.面对突如其来的疫情，全国广大医务工作者以白衣为战袍，义无反顾的冲在抗疫战争的一线，用生命捍卫人民的安全．据统计，全国共有346支医疗队，将近42600名医护工作者加入支援湖北武汉的抗疫队伍，将42600用科学记数法表示为（　　）A.0.426×105B.4.26×104C.42.6×103D.426×102【答案】B3.如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（　）A.B.C.D.【答案】A【解析】正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选A．4.如图，，，，，则DE的长为（）A.4B.5C.6D.9【答案】D【解析】∵，∴.∵，，，∴.∴.故选：D．5.今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A.平均数是15B.众数是10C.中位数是17D.方差是【答案】C6.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【答案】A【解析】原方程可变形为：，∴.∴原方程有两个不相等的实数根．故选：A．7.《九章算术》中有这样一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗.下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗.问上等稻、下等稻一捆各几斗？设一捆中有上等稻x斗，下等稻y斗，根据题意，可列方程组为（） A.B.C.D.【答案】A【解析】根据题意可列出方程组，整理得.故选A.8.如图，内接于圆，，，若，则弧的长为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】连接OB，OC．∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，∴∠BOC=90°，∵BC=2，∴OB=OC=2，∴的长为=π，故选A．9.如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点E在边AD上，点G在边BC上，点F、H在对角线BD上，若四边形EFGH是正方形，则AE的长是（　　）A.5B.C.D.【答案】B【解析】如图，连接EG，交BD于点O，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝12，∠A＝90°，AD∥BC.∴BD＝＝13.∵四边形EFGH是正方形，∴EO＝OG，EG⊥FH.∵AD∥BC，∴.∴DO＝BO＝. ∵∠A＝∠EOD＝90°，∠ADB＝∠EDO，∴△ABD∽△OED.∴，即.∴DE＝.∴AE＝AD﹣DE＝.故选B．10.已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0．则n取（　　）时，s的值最小．A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】∵函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0，∴a＞0，该函数图象开口向上，∴当s＝0时，9＜n＜10，∵n＝0时，s＝0，∴该函数的对称轴n的值在4.5～5之间，∴各个选项中，当n＝5时，s取得的值最小.故选：C．二、填空题：共6小题，满分24分11.计算：|﹣1|+30＝_____．【答案】【解析】原式＝﹣1+1＝．故答案为：．12.如图，直线AB∥CD，将一块含45°角的直角三角板按图中方式放置，直角顶点F落在直线AB上，若，则的度数为__________．【答案】85°【解析】∵AB∥CD，∴.∵，，∴.故答案为：．13.分解因式：=_________________________．【答案】14.若x2+x﹣3＝0，则代数式2（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）的值是_____．【答案】﹣5【解析】2（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）＝2（x2﹣4）﹣x2+x＝2x2﹣8﹣x2+x＝x2+x﹣8，∵x2+x﹣3＝0，∴x2+x＝3，则原式＝3﹣8＝﹣5，故答案为：﹣5．15.如图，△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BC＝2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE．（1）点C到AB的最短距离是_____；（2）BE的最小值是_____．【答案】①.②.【解析】（1）过点C作CK⊥AB于K，在Rt△CBK中，∵BC＝2，∠ABC＝60°，∴CK＝BC•sin60°＝，∴点C到AB的最短距离是．故答案为：． （2）如图，将线段CK绕点C逆时针旋转90°得到CH，连接HE，延长HE交AB延长线于J．∵∠DCE＝∠KCH＝90°，∴∠DCK＝∠ECH，∵CD＝CE，CK＝CH，∴△CKD≌△CHE（SAS），∴∠CKD＝∠H＝90°，∵∠CKJ＝∠KCH＝∠H＝90°，∴四边形CKJH是矩形，∵CK＝CH，∴四边形CKJH是正方形，∴点E在直线HJ上运动，当点E与J重合时，BE的值最小，∵BK＝BC•cos60°＝1，∴KJ＝CK＝，∴BJ＝KJ﹣BK＝﹣1，∴BE的最小值为﹣1，故答案为：﹣1．16.如图，双曲线经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是__．【答案】12【解析】如图，过A点作AC⊥x轴于点C，则AC∥NM，∴△OAC∽△ONM，∴OC：OM＝AC：NM＝OA：ON．又∵OA＝2AN，∴OA：ON＝2：3．设A点坐标为(x0，y0)，则OC＝x0，AC＝y0．∴OM＝，NM＝．∴N点坐标为(，)．∴点B的横坐标为，设B点的纵坐标为yB，∵点A与点B都在图象上，∴k＝x0•y0＝•yB．∴B点坐标()．∵OA＝2AN，△OAB的面积为5，∴△NAB的面积为．∴△ONB的面积＝．∴，即．∴．∴k＝12． 三、解答题：共9个小题，满分56分．17.解不等式组，把其解集表示在数轴上.解：，解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为:﹣3＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：18.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F.所以在△ADE与△CFE中：,∴△ADE≌△CFE.19.先化简，再求值：，其中．解：＝＝＝，当时，原式＝．20.如图，在正方形ABCD中E为AD的中点，连接EC．（1）作∆AEF∽∆DCE，点F在边AB上（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）：（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∆AEF∽∆ECF．解：（1）如图，以C为圆心，以任意长为半径画弧，分别交CE、CD于G、H点；以E为圆心，以CG为半径画弧，交EA与M点；以M点为圆心，以GH为半径画弧，交前弧于N点；作射线EF交AB于F点，△AEF即为所求作的三角形； （2）∵△AEF∽△DCE，∴，又∵E为AD的中点，∴AE＝ED，∴.∵∠DCE＋∠DEC＝90°，∠AEF＝∠DCE，∴∠AEF＋∠DEC＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠A＝∠FEC＝90°，∴△AEF∽△ECF.21.某区统计了有扶贫任务的人员一个月下乡扶贫的天数（为整数），并制成了如下尚不完整的表格与条形统计图（如图）.（1）有扶贫任务的人员的总人数是__________，并补全条形统计图；（2）上级部门随机抽查1名扶贫人员，检查其工作情况，求抽查到的扶贫人员的扶贫天数大于7天的概率；（3）若统计时漏掉1名扶贫人员，现将他的下乡天数和原统计的下乡天数合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则漏掉的这名扶贫人员下乡的天数最少是多少天.解：（1）总人数为：100（人）；∴扶贫8天的人数为：100-40-20-25-5=10（人），补全条形统计图如解图所示；（2）∵有扶贫任务的人员一共有100人，其中扶贫天数大于7天的人员有15人，∴P（抽查到的扶贫人员的扶贫天数大于7天）；（3）设漏掉的这名扶贫人员下乡的天数为x天，根据题意得，解得.∵x是整数，∴x的最小值为7天.∴漏掉的这名扶贫人员下乡的天数最少是7天.22.某学校准备购进一批红外线测温仪和口罩若干包．已知购买1个红外线测温仪和2包口罩共需460元；购买2个红外线测温计和3包口罩共需880元．（1）求一个红外线测温仪和一包口罩的售价各是多少元；（2）学校准备购进红外线测温仪20个，口罩若干包（超过30包）．某药店对这两种商品给出优惠活动，活动一：购买1个红外线测温仪送1包口罩；活动二：购买口罩30包以上，超出的部分按售价的五折优惠，红外线测温仪不打折．①设购买口罩x包，选择活动一的总费用为元，选择活动二的总费用为元，请分别求出，与x 的函数关系式；②学校购买口罩的包数x在什么范围内，选择优惠活动一比活动二更省钱？请说明理由．解：（1）设一个红外线测温仪售价x元，一包口罩售价y元．根据题意得：解得：答：一个红外线测温仪售价380元，一包口罩售价40元．（2）①根据题意得：，．②当＜时，选择优惠活动一更合算，即，解得：，∴当购买口罩超过30包而不足70包时，选择优惠活动一更合算．23.如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）OA，OB分别交⊙O于点D，E，AO的延长线交⊙O于点F，若AB＝4AD，求sin∠CFE的值．解：（1）证明：连接OC，如图1，∵OA＝OB，AC＝BC，∴OC⊥AB，∵OC过O，∴直线AB是⊙O的切线；（2）连接OC、DC，如图2，∵AB＝4AD，∴设AD＝x，则AB＝4x，AC＝BC＝2x，∵DF为直径，∴∠DCF＝90°，∵OC⊥AB，∴∠ACO＝∠DCF＝90°，∴∠OCF＝∠ACD＝90°﹣∠DCO，∵OF＝OC，∴∠AFC＝∠OCF，∴∠ACD＝∠AFC，∵∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACF，∴，∴AF＝2AC＝4x，FC＝2DC，∵AD＝x，∴DF＝4x﹣x＝3x，在Rt△DCF中，（3x）2＝DC2+（2DC）2，解得：DC＝x，∵OA＝OB，AC＝BC，∴∠AOC＝∠BOC，∴，∴∠CFE＝∠AFC， ∴sin∠CFE＝sin∠AFC＝＝．24.如图，在正方形ABCD中，AB＝3，M是CD边上一动点（不与D点重合），点D与点E关于AM所在的直线对称，连接AE，ME，延长CB到点F，使得BF＝DM，连接EF，AF．（1）依题意补全图1；（2）若DM＝1，求线段EF的长；（3）当点M在CD边上运动时，能使△AEF为等腰三角形，直接写出此时tan∠DAM的值．解：（1）根据题意作图如下：（2）连接BM，如图2，∵点D与点E关于AM所在直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABF＝90°，∵BM＝BF，∴△ADM≌△ABF（SAS），∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD，∴∠FAB＝∠NAE，∴∠FAE＝∠MAB，∴△FAE≌△MAB（SAS），∴EF＝BM，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝3，∵DM＝1，∴CM＝2，∴BM＝，∴EF＝；（3）设DM＝x（x＞0），则CM＝3﹣x，∴EF＝BM＝，∵AE＝AD＝3，AF＝AM＝，∴AF＞AE，∴当△AEF为等腰三角形时，只能有两种情况：AE＝EF，或AF＝EF，①当AE＝EF时，有＝3，解得x＝3∴tan∠DAM＝；②当AF＝EF时，＝，解得，x＝，∴tan∠DAM＝，综上，tan∠DAM的值为1或．故答案为：tan∠DAM的值为1或．25.已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（s，t）（其中s≠0）．（1）若抛物线经过（2，7）和（-3，37）两点，且s=1． ①求抛物线的解析式；②若n＞1，设点M（n，y1），N（n+1，y2）在抛物线上，比较y1，y2的大小关系，并说明理由；（2）若a=2，c=-2，直线y=2x+m与抛物线y=ax2+bx+c的交于点P和点Q，点P的横坐标为h，点Q的横坐标为h+3，求出b和h的函数关系式；（3）若点A在抛物线y=上，且2≤s＜3时，求a的取值范围．解：（1）①∵抛物线经过点（2，7）和（-3，37）两点，且顶点为A（s，t），则有：，解得：，故抛物线的解析式为：；②由①知：抛物线的对称轴为，且开口向上，∴抛物线在的右侧随着的增大而增大，而n＞1，点M（n，y1），N（n+1，y2）均在对称轴的右侧，且，∴；（2）若a=2，c=-2，则抛物线为：，点、在抛物线上，则（，），（，），同时点、也在直线上，则（，），（，），而无论点、在抛物线上还是在直线上，它们纵坐标的差值是相等的，故有：=，整理得：；故b和h的函数关系式为；（3）设抛物线，∵抛物线经过点（，），∴，即，①又∵点A在抛物线，则，即，②由①②可得：，且，∴，∵，即，解得：．故当2≤s＜3时，a的取值范围．