福建省 2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试卷

福州一中2022--2023学年高一质量检测高一数学（必修第一册）模块试卷（考试时间:120分钟满分:150分）班级___________座号__________姓名__________一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小概给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合S＝{s|s2n+1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n+1，n∈Z}，则S∩T＝（　　）A.SB.TC.RD.∅2.已知角θ的终边上经过点P(2，a)，若θ＝−π3，则a的值为（　　）A.6B.63C.−6D.−633.若函数f（x）和g（x）分别由下表给出:xl234f(x)234!xI234g(x)2143则满足g（f（x））＝1的x值是（　　）A.4B.3C.2D.14.为了得到函数f（x）＝2sin3x的图象，只要把函数g（x）＝2sim（3x+n5）图象上所有的点（　　）A.向左平移π5个单位长度B.向右平移π5个单位长度C.向左平移π15个单位长度D.向右平移π15个单位长度5.已知sin（α+π3）＝35，α∈（−π2，π6），则sinα的值为（　　）A.3−4310B.3+4310C.3−2310D.3+23106.密位制是度量角的一种方法将周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角.以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制，在角的密位制中，果用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写。的写法是在百位数字与十位数字之间画一条短线，如:478密位写成“4-78”，1周角等于6000密位， 记作1周角＝60-00.如果一个扇形的半径为2，面积为73π，则其圆心角可以用密位制表示为（　　）A.25-00B.35-00C.42-00D.70-007.若函数y＝f（x）与y＝f（-x）在区间[m，n]小上的单调性相同，则称区间[m，n]为y＝f（x）的“稳定区间”，若区间[1，2023]为函数f（x）＝|(12)x+a|的“稳定区间”，则实数a的取值范围为（　　）A.[-2，-1]C.[12，2]D.[1，2]8.已知函数了f（x）的定义域为R，且满足f（x+2）＝2-f（x），f（2-3x）为偶函数，若f（0）＝0，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n-1）+f（n）＝123，则n的值为（　　）A.117B.118C.122D.123二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.对于给定的实数a，不等式ax2+（a-1）x-1＜0的解集可能是（　　）A.{x|1＜x＜1a}B.{x|x≠-1}C.{x|x＜-1}D.R10.已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）A.f（x）的图象关于点（π12，0）中心对称B.f（x）在区间[−π3，π6]上单词递增C.f（x）的图象关于直线x＝2π3轴对称D.直线y＝l与y＝f（x）（−π12≤x≤23π12）图象的所有交点的横坐标之和为8x311.已知x，y是正数，且满足2x+2y＝1，则下列叙述正确的是（　　）A.1x+2y≥6+42B.lnx+lny≥-4ln2C.2x-y＞22D.tanx2≥tan（16-2y2）12.已知函数f（x）＝|cosx|-sin|x|，则下列结论正确的有（　　）A.f（x）的一个周期是2πB.f（x）在[3π2，7π4]上单词递增C.f(x)最大值为2D.方程f(x)-1＝0在[-2π，2π]上有7个解 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.请写出一个定义域不是R，但值域为R的奇函数:f（x）＝______.14.已知θ为第四象限角，cosθ+sinθ＝33，则cos2θ＝___.15.函数f（x）＝2ax2-ax，若命题“∃x∈[0，1]，f（x）≤3-a”是假命题，则实数a的取值范围为_.16.设a∈R，函数f（x）＝tan[2π(x−a)],x≤ax2−(2a+4)x+9+a2，若函数f（x）在区间（0，+∞））内恰有6个零点，则a的取值范围是_______.四、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知集合A＝{x|2x−6x−1＜1}，集合B＝{x|x2-（2a+1）x+a2+a＜0），定义集合A-B＝（x∈A且x∉B）（1）若a＝2，求A-B.（2）若A-B＝A，求a的取值范围.18.（12分）已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|<π2）的图象过点P（π3，0），且图象上与点P最近的一个最低点的坐标为（7π12−2）.（1）求函数f（x）的解析式并用“五点法”作出函数在一个周期内的图象简图;（2）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度得到的函数y＝g（x）是偶函数，求m的最小值. 19.（12分）已知函数f（x）＝lg1−xx+1（1）判断函数y＝f（x）的单调性并用定义法加以证明（2）求不等式f（f（x）））+f（lg3）＞0的解集20.（12分）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上升，可以俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面的高度为110m，最低点距离地面10m，已知摩天轮共有40个座舱，开后后摩天轮按逆时针方向匀速旋转，转动一周的时间大约为20mm.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转完一周后下舱.（1）当游客距离地面高度不低于85m时，可以看到游乐园全貌，问在游客乘坐摩天轮旋转一周的过程中，有多少分钟可以看到游乐园全貌？（2）当甲、乙两人先后坐上相邻的座舱，何时二人距离地面的的高度相等？21.（12分）已知函数f（x）＝sim（ωx+π4），g（x）＝2sin（43x−π3）-1，且满足∀x≤[0，π]，f（x）·g（x）≤0恒成立.（1）求解8（x）的零点以及f（x）的函数解析式.（2）求函数f（x）在区间[t，t+π4]上最大值与最小值之差的取值范围.22.（12分）设函数f（x）和g（x）的定义域分别为D1和D2，若对∀x0∈D1，都存在n个不同的实数x1，x2，x3，…，xn∈D2，使g（xi）＝f（x0）（其中i＝1，2，3，…，n，n∈N+），则称g（x）为f（x）的“n重覆盖函数”.（1）试判断8（x）＝2sin（2x−π3）（0≤x≤2π）是否为f（x）＝-（12)|x|的“4重覆盖函数”？并说明理由. （2）已知函数g（x）＝ax2+(2a−3)x+1,−2≤x≤1log2x，x>1为f（x）＝log22x+22x+1的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围