高考数学方法技巧第16讲 三角函数的图象和性质（原卷版）

第16讲三角函数的图象和性质问题近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是高考的重点和难点。要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题:学类型一求三角函数的单调区间第一步先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意参数的正负；第二步利用三角函数的辅助角公式一般将其化为同名函数，且在同一单调区间；第三步运用三角函数的图象与性质确定其单调区间.例1设向量，.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的单调递减区间.【变式演练1】【上海市虹口区高三上学期一模】已知函数(，)的图象与直线()的三个相邻交点的横坐标依次是1､2､4，下列区间是函数单调递增区间的是（）A．B．C．D．【变式演练2】【河南省信阳市高三（10月份）第一次质检数学（理科）】已知是函数（，）的一个零点，将的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则函数的单调递增区间是（）A．，B．，C．，D．，类型二由的图象求其函数式第一步观察所给的图象及其图象特征如振幅、周期、与轴交点坐标等；第二步利用特殊点代入函数解析式计算得出参数中一个或两个或三个；第三步要从图象的升降情况找准第一个零点的位置，并进一步地确定参数；第四步得出结论.10/10,例2已知函数的部分图象如图所示，其中分别是函数的图象的一个最低点和一个最高点，则（）A.B.C.D.【变式演练3】【江西省南昌市师大附中高三数学（文科）模拟】如图，已知函数的部分图象与x轴的一个交点为，与y轴的交点为那么（）A．B．C．D．【变式演练4】已知函数的部分图象如下图所示，则（）A．B．C．D．【变式演练5】函数（）的图象如图，下列说法正确的是（）10/10,A．的周期为B．的图象关于对称C．的图象关于对称D．将图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象【变式演练6】函数的图象如图，把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，下列结论中：①；②函数的最小正周期为；③函数在区间上单调递增；④函数关于点中心对称其中正确结论的个数是（）．A．4B．3C．2D．1【变式演练7】已知函数的图象如图所示，则可以是（）10/10,A．B．C．D．类型三求三角函数的周期第一步利用恒等变换将其化成“、”的形式；第二步运用周期的计算公式直接计算可得所求.第三步得出结论.例3若函数在上的图象与直线恰有两个交点.则的取值范围是（）A.B.C.D.【变式演练8】【广西南宁市第二中学高三上学期数学文科10月份考试】已知函数，则（）A．的最小正周期为，最大值为B．的最小正周期为，最大值为C．的最小正周期为，最大值为D．的最小正周期为，最大值为【变式演练9】已知定义在上的奇函数满足，当时，，则下列结论正确的是（）A．是函数的周期B．函数在上的最大值为2C．函数在上单调递减D．方程在上的所有实根之和为【变式演练10】已知函数（，），，，在内有相邻两个最值点，且最小值点距离轴近，则的最小正整数值为（）A．5B．7C．9D．10【变式演练11】已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）中，锐角满足，，，求的值.【反馈练习】10/10,1．【贵州省安顺市全市高三年级第一次教学质量监测统一考试理】将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到函数，若为偶函数，则的最小值为（）A．B．C．D．2．【广西北海市高三第一次模拟考试数学（理）】已知函数，当时，，，则下列结论正确的是（）A．函数的最小正周期为.B．函数的图象的一个对称中心为C．函数的图象的一条对称轴方程为D．函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到3．【云南省昆明市官渡区高三上学期两校联考】已知函数在同一周期内有最高点和最低点，则此函数在的值域为（）A．B．C．D．4．【全国著名重点中学新高考冲刺】函数的部分图象如图所示，为函数的图象与轴的交点，为函数的图象与轴的一个交点，且.若函数的图象与直线在内的两个交点的坐标分别为和，则（）10/10,A．B．C．D．5．【云南省曲靖市第一中学高三上学期高考复习质量监测】将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为；②该函数图象关于点对称；③该函数在区间上单调递增；④该函数在区间上单调递增.其中，正确判断的序号是（）A．②③B．①②C．②④D．③④6．【江西省鹰潭市高三第二次模拟考理】将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到的图象.若，且，则的最大值为（）A．B．C．D．7．【北京市高三数学高考考前冲刺模拟】将函数的图象向右平移个单位后，关于轴对称，则的可取值为（）A．B．C．D．10/10,8．【吉林省梅河口五中、辽源五中、四平四中高三（上）第一次联考】若函数，则此函数的图象的对称中心为（）A．，B．，C．，D．，9．【湖南省长郡中学、雅礼中学、河南省南阳一中、信阳高中等湘豫名校高三（5月份）】设函数在上单调递减，则下述三个结论：①在上的最大值为，最小值为；②在上有且仅有4个零点；③关于轴对称；其中所有正确结论的编号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③10．【黑龙江省大庆实验中学高三上学期第一次月考】已知函数，，，若的最小值，且的图象关于点对称，则函数的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为（）A．B．C．D．11．已知且为整数，且，函数的图象如图所示，A、C，D是的图象与相邻的三个交点，与x轴交于相邻的两个交点O、B，若在区间上，有2020个零点，则的最大值为（）10/10,A．B．C．D．12．已知函数的图象经过点，则下列命题是真命题的是（）A．函数在上单调递增.B．函数的图象的一个对称中心是.C．是函数的一个周期.D．函数的图象的对称轴方程为（）.13．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．14．已知在上单调递增，则的最大值为（）A．B．C．D．15．已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有一解，则的取值范围是（）A．B．C．D．16．已知函数，若函数在上有且仅有个零点和个最大值点，则的取值范围为（）A．B．C．D．17．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）10/10,A．B．C．D．18．已知函数，现有下列四个结论：①函数的一个周期为；②函数在上单调递增；③直线是函数图象的一条对称轴；④函数的值域为.所有正确结论的序号是（）A．①②④B．①③C．①③④D．②④19.【四川省遂宁市高三零诊考试】已知向量，，设函数，．则下列对函数和的描述正确的命题有_____（请写出全部正确命题的序号）①的最大值为3．②在上是增函数③的图象关于点对称④在上存在唯一极小值点，且20.【云南、四川、贵州、西藏四省名校高三第一次大联考】已知函数，关于函数有下列命题：①；②的图象关于点对称；③是周期为的奇函数；④的图象关于直线对称.其中正确的有______.（填写所有你认为正确命题的序号）21.【上海市普陀区高三上学期一模】设为常数，函数（）（1）设，求函数的单调递增区间及频率；（2）若函数为偶函数，求此函数的值域．10/10,22.【吉林省汪清县第六中学高三三模】已知函数.（1）求的值.（2）求的最小正周期及单调递增区间.23.【四川省遂宁市高三零诊考试】已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式与对称中心；（2）在中，角的对边分别是，若，，当取得最大值时，求的面积．24.【吉林省梅河口五中、辽源五中、四平四中高三（上）第一次联考】已知函数．（1）求的最小正周期及的图象的对称轴方程；（2）若，，求的取值范围10/10