高考数学重难点题型归纳第8讲 导数压轴小题11种题型（1）（原卷版）

第8讲导数和函数压轴小题11类（1）【题型一】整数解【典例分析】在关于的不等式（其中为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个大于2的整数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【变式演练】1.已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2.已知偶函数满足，且当时，，若关于x的不等式在上有且只有150个整数解，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．3.已知对任意实数，关于的不等式在上恒成立，则的最大整数值为A．0B．C．D．【题型二】零点【典例分析】已知函数，若方程有3个不同的实根，，（），则的取值范围是（） A．B．C．D．【变式演练】1.已知，若存在唯一的零点，且，则a的取值范围是（）A．B．C．D．2.已知函数，设方程的3个实根分别为，且，则的值可能为（）A．B．C．D．3.已知函数，对于正实数a，若关于t的方程恰有三个不同的正实数根，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【题型三】同构【典例分析】定义：设函数在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为.若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”.已知在区间上为“凹函数”，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【变式演练】1.已知函数，，若对恒成立，求实数的取值范围．2.已知不等式对恒成立，则取值范围为（） A．B．C．D．3.设，若存在正实数，使得不等式成立，则的最大值为（）A．B．C．D．【题型四】恒成立求参：移项讨论型【典例分析】若，恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【变式演练】1.若关于的不等式对一切正实数恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2.已知函数，，若有最小值，则实数的取值范围是A．B．C．D．3.已知函数，若存在，对于任意，都有，则实数a的取值范围是________. 【题型五】恒成立求参：代入消参型（虚设根型）【典例分析】设实数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【变式演练】1.已知函数有唯一零点，则（）A．B．C．D．2.已知函数，不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．3.若对任意x∈（0，+∞），不等式e2x﹣mln（2m）﹣mlnx≥0恒成立，则实数m的最大值（）A．B．eC．2eD．e2【题型六】恒成立求参：构造函数【典例分析】已知函数的定义域为，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【变式演练】1.已知函数与的图象恰有三个不同的公共点（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（）A．B．C．D． 2.对于任意，，当时，恒有成立；则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3.已知函数满足，若对任意正数都有，则的取值范围是A．B．C．D．【题型七】恒成立求参：分离参数（常规）【典例分析】设函数，若时，，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【变式演练】1.不等式对任意恒成立，则实数的取值范围A．B．C．D．2.已知函数满足恒成立，则实数的取值范围是____．3.已知函数，若对于任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为________.【题型八】恒成立求参：分离参数（洛必达法则）【典例分析】若对恒成立，则实数的取值范围是 A．B．C．D．变式演练】1.已知函数(a∈R),若在x∈(0,1］时恒成立,则实数a的取值范围是A．［,+∞）B．[,+∞)C．[2,+∞)D．[1,+∞)2.若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．【题型九】恒成立求参：倍函数【典例分析】设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为（且），则称为“倍函数”，若函数为“3倍函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【变式演练】1.若存在且，使成立，则在区间上，称为的“倍函数”．设，，若在区间上，为的“倍函数”，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．2..对于函数y=f(x)，若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时的值域为[ka，kb](k>0)，则称y=f(x)为k倍值函数.若f(x)=ex+3x是k倍值函数，则实数k的取值范围是（）A．(e+，+∞)B．(e+，+∞)C．(e+2，+∞)D．(e+3，+∞) 3.如果存在，且，使成立，则在区间上，称为的“倍函数”．设，，若在区间上，为的“倍函数”，则实数的取值范围为______．【题型十】恒成立求参：双函数最值型【典例分析】已知函数，，对任意的，总存在使得成立，则a的范围为_________．【变式演练】1.已知，，若存在，，使得成立，则实数的取值范围是______.2.已知f(x)＝lnx－＋，g(x)＝－x2－2ax＋4，若对任意的x1∈(0,2]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，则a的取值范围是(　　)A．B．C．D．3.已知函数，若任意给定的，总存在两个不同的，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【题型十一】数列与导数：【典例分析】 已知数列中，，，记，，则下列结正确的是（）A．B．C．D．【变式演练】1.已知数列满足：.则对于任意正整数n>100，有（）A．B．C．D．2.已知数列满足，满足，，则下列成立的是（）A．B．C．D．以上均有可能3.设，数列满足，，则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【课后练习】1.已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是A．B．C．D． 2.已知函数若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3.已知，若存在，使得成立，则实数的取值范围为__________．4.已知函数有两个零点，则a的最小整数值为（）A．0B．1C．2D．35.若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为（）A．B．C．D．6.不等式对于定义域内的任意恒成立，则的取值范围为__________.7.设函数的定义域为D，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍胀函数”.若函数为“倍胀函数”，则实数t的取值范围是________.8.对任意的，不等式（其中e是自然对数的底）恒成立，则的最大值为（）A．B．C．D．9.数列，满足，，，若的前项和为，则下列选项正确的是（　　）A．B．C．D． 10.已知函数，若存在实数使得，则的取值范围是___________；若，则的最大值是___________.